MATEMÁTICA BÁSICA CERO Sesión N°9 ECUACIONES LINEALES Departamento de Ciencias

El sueño para muchos es comprase el auto soñado, ese que cuesta alrededor de 20 990 dólares. Sin embargo también sabemos que el valor del auto se deprecia periódicamente en un 10% anual aproximadamente.

Precio (t año) = 20 990 – t[10%(20 990)] Eso quiere decir que si deseo vender mi auto después de 1 año lo tendría que vender a: Precio (1 año) = 20 990 – 10%(20 990) Para otros años tendríamos: Precio (2 año) = 20 990 – 2[10%(20 990)] Precio (3 año) = 20 990 – 3[10%(20 990)] Generalizando obtenemos: Precio (t año) = 20 990 – t[10%(20 990)]

Precio (t año) = 20 990 – t[10%(20 990)] Esta relación que existe entre el PRECIO DEL AUTO con respecto al TIEMPO, es una relación de tipo lineal, es decir se trata de una ECUACIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES. Es por ello la importancia del estudio de las ecuaciones lineales.

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 1. ¿Qué es una variable? 2. ¿Qué es una ecuación? 3. ¿A que se le denomina raíz de una ecuación? 4. ¿Cuál es la solución para esta ecuación: 2(x + 7) = 2x – 5?

Un ingeniero ambiental desea saber la capacidad total de un depósito Un ingeniero ambiental desea saber la capacidad total de un depósito. Si se sabe que estando lleno se sacó la cuarta parte del contenido; después la mitad del resto y aún así quedaron todavía 1500 litros.

LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de ecuaciones lineales; permitiendo al estudiante incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en diversas situaciones. 7

CONTENIDOS ECUACIÓN PARTES DE UNA ECUACION LINEAL SOLUCION DE UNA ECUACIÓN LINEAL. TIPOS DE ECUACIONES TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS PROBLEMA REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 8

1. ECUACIÓN Una ecuación es una igualdad que solo se verifica para ciertos valores concretos de una variable. EJEMPLOS:         Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad. 9

3x + 12 x – 10 3(-11) + 12 (-11) – 10 - 21 1. ECUACIÓN LINEAL Una ecuación lineal o de primer grado (con una sola variable) es una igualdad que solo se verifica para un único valor concreto de una variable. 3x + 12 x – 10 Solo se verifica la igualdad cuando: x = - 11 3(-11) + 12 (-11) – 10 - 21 La ecuación lineal tiene como único exponente en la variable a la unidad.

3x + 12 x – 10 2. PARTES DE UNA ECUACIÓN LINEAL PARTES DE UNA ECUACIÓN VARIABLE CONSTANTE 3x + 12 x – 10 PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO

3. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN LINEAL En la ecuación de primer grado de la forma: ax + b = c donde a≠0 y x es la variable o incógnita.

El conjunto de todas las soluciones de una ecuación se llama CONJUNTO SOLUCIÓN. Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones. Ejemplo:

4. TIPOS DE ECUACIONES Las ecuaciones se pueden clasificar en tres tipos dependiendo de su conjunto de soluciones: ECUACIONES IDENTIDADES: Las identidades son ecuaciones ciertas para todo valor posible de la variable

2. ECUACIONES INCONSISTENTES: Las ecuaciones inconsistentes son ecuaciones falsas para todo valor posible de la variable. 15

Observación: Para otros valores de x las ecuaciones son falsas. 3. ECUACIONES CONDICIONALES Las ecuaciones condicionales son aquellas que pueden ser ciertas o falsas dependiendo del valor asignado a la variable. CIERTA SI x = 3 CIERTA SI x = 6 CIERTA SI x = 7 Observación: Para otros valores de x las ecuaciones son falsas. 16

En conclusión el número de soluciones de una ecuación lineal de la forma: ax=b, está dado por: 17

Ejemplo: Resuelve la siguiente ecuaciÓN lineal: 5. TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS Ejemplo: Resuelve la siguiente ecuaciÓN lineal: 18

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6. PROBLEMA Un ingeniero ambiental desea saber la capacidad total de un depósito. Si se sabe que estando lleno se sacó la cuarta parte del contenido; después la mitad del resto y aún así quedaron todavía 1500 litros.

Sea la capacidad del tanque igual a : X litros SOLUCIÓN: Sea la capacidad del tanque igual a : X litros EXTRAE QUEDA         Quedando finalmente: 1500 litros, es decir:  

Resolviendo la ecuación tenemos: SOLUCIÓN:   Resolviendo la ecuación tenemos:   Por lo tanto la capacidad total del tanque es de 4000 litros:

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS SALVADOR TIMOTEO. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. 2° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG.195 - 220. HAEUSSLER ERNEST. MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMÍA. 2°EDICIÓN. ED. PEARSON. PAG. 35 - 46. 24