Teoría Cuántica: Líneas de influencia

El cuanto de luz A. De Kirchhoff a Planck Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887) En termodinámica, la ley de Kirchhoff de la radiación térmica, es un teorema de carácter general que equipara la emisión y absorción en objetos calientes, propuesto por Gustav Kirchhoff   en 1859, a raíz de las consideraciones generalesde equilibrio termodinámico. La ley de Kirchhoff establece que si un cuerpo (o superficie) está en equilibrio termodinámico con su entorno, su emisividad es igual a su absorbancia. Junto con la demostración del teorema, propuso la búsqueda de una respuesta a un nuevo planteo. La respuesta fue el descubrimiento de la teoría cuántica.

Radiación de objetos calientes Cuando se eleva la temperatura de un objeto, este emite radiación electromagnética. Primero se pone rojo, después cada vez más blanco: 3

Radiación del cuerpo negro La envolvente de las curvas, es la respuesta del mejor emisor a la temperatura del experimento. Si se analiza la intensidad de radiación emitida en función de la longitud de onda, se obtienen curvas de este tipo: El cuerpo negro es el emisor ideal, también es el absorbente ideal. Las poderes de emitancia y absorbancia de los objetos coinciden. Toda la radiación que incide sobre el cuerpo negro es absorbida, no tiene chance de ser reflejada Un ahujero en una pared es un cuerpo negro ideal. 4

Radiación del cuerpo negro El espectro de longitudes de onda solo depende de T. Se trabajó mucho sobre este tema durante la segunda mitad del siglo XIX. Un problema interesante, las propiedades de la radiación eran independientes de la constitución química de las paredes del horno, de la geometría de las mismas, o de cualquier cosa que estuviera adentro. Prisma ranura Radiación dispersada Termopila Detector 5

Radiación del cuerpo negro Considerar un cuerpo en equilibrio térmico con la radiación. Supongamos que la radiación que absorbe el cuerpo se convierte solo en energía térmica. Sea la cantidad de energía emitida por el cuerpo por unidad de tiempo y de superficie con frecuencia entre ν y dν Sea Aν su coeficiente de absorción para la frecuencia ν. El teorema de Kirchhoff establece que Eν/Aν depende solo de ν y de la temperatura T y es independiente de cualquier otra característica del cuerpo: Kirchhoff llamó a un cuerpo perfectamente negro si A= 1 Luego J(,T) es el poder emisivo de un cuerpo negro.

Radiación del cuerpo negro

Radiación del cuerpo negro El énfasis de Kirchhoff sobre las dificultades experimentales era bien justificado. Los experimentales debían lidiar con tres problemas: Construir sistemas experimentales con perfectas propiedades de cuerpos negros. Diseñar detectores con adecuada sensibilidad. Encontrar formas de realizar mediciones sobre un dominio de frecuencias más amplio. Cuarenta años de experimentación fueron necesarios para que los datos fueran suficientes para responder la pregunta de Kirchhoff.

Radiación del cuerpo negro Kirchhoff obtuvo la ecuación anterior mostrando que su violación implicaría la posibilidad de un “móvil perpetuo” de segundo tipo. La novedad de su teorema fue no tanto su contenido como la precisión y generalidad de su prueba, basada exclusivamente en la todavía joven ciencia de la termodinámica. El siguiente avance en la teoría apareció en 1879. Josef Stefan conjeturó en base a resultados experimentales que la energía total radiada por un cuerpo caliente varía con la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Este enunciado no es verdadero en su generalidad. Ludwig Boltzmann, en 1884 probó teóricamente que la estricta ley T4 vale, y solo vale, para cuerpos negros.

Radiación del cuerpo negro La prueba de Bolzmann nuevamente involucraba termodinámica, pero combinada esta vez con una rama todavía más joven de la Física teórica: La teoría electromagnética de James Clerk Maxwell (1831-1879). La teoría electromagnética, como formulada por Maxwell, da cuenta adecuadamente de todos los diversos fenómenos conectados con la propagación de la luz y la energía radiante en general. La teoría predijo el valor observado de la velocidad de propagación de la radiación. Pero la extensión de la teoría electromagnética siguiendo líneas clásicas no fue adecuada para dar cuenta de los fenómenos de absorción y emisión de la radiación.

Radiación del cuerpo negro Para el caso del “Hohlraumstrahlung” la radiación es homogénea, isótropa y no polarizada, tal que u(,T), la densidad espectral, es la densidad de energía por unidad de volumen con frecuencia . En este caso la ley de Stefan – Boltzmann aparece como: Esta ley fue la primera consecuencia termodinámica derivada del teorema de Maxwell de acuerdo al cual la presión de la radiación iguala a un tercio de la energía por unidad de volumen.

Radiación del cuerpo negro Si uno estudia la distribución espectral puede obtener resultados como estos. De estas observaciones se siguieron dos resultados importantes, que se pudieron deducir a partir del electromagnetismo y de la termodinámica. 1879 Ley de Stephan : 1896 Ley de desplazamiento de Wien. P. N. 1911 12

Radiación del cuerpo negro The Nobel Prize in Physics 1911 was awarded to Wilhelm Wien "for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heat".

Radiación del cuerpo negro Cuando en 1893 Wilhelm Wien probó su ley de desplazamiento: uno ha llegado tan lejos como es posible sobre la base de la termodinámica y la teoría electromagnética. Mientras tanto, a partir de 1860, varías propuestas de la forma correcta de u aparecieron. Todas pueden ser olvidadas, excepto una, la ley exponencial de Wien, propuesta en 1896:

Radiación del cuerpo negro En estas aproximaciones al problema , se utilizaba como cuerpo negro una cavidad de paredes reflectoras, con una de ellas movil, como un pistón. El trabajo del pistón al moverse en contra de la presión de la radiación. El incremento de la frecuencia de la radiación por efecto Doppler. El incremento de la temperatura del sistema ante un cambio adiabático del volumen. Se analizaba: Se trataba de encontrar una expresión analítica del espectro de emisión del cuerpo negro. 15

Radiación del cuerpo negro Uno de los primeros resultados fue el de Wien Osciladores atómicos que emitían luz con su frecuencia propia. La intensidad era proporcional al número de osciladores. Las constantes C1 y C2 se podían ajustar para describir la curva lo mejor posible. 16

Radiación del cuerpo negro Un poco antes del año 1900 las técnicas experimentales habían avanzado suficientemente para aportar nuevos datos para confrontarlos con la ley de Wien. 1893 En pocos años el estudio de la radiación oscura ha avanzado enormemente por la investigación sistemática de las leyes de dispersión de los rayos infrarrojos Ernest F. Nichols “A Study of the Transmission Spectra of Certain Substances in the Infra-Red” Phys. Rev.  1, 1 (1893) 1897 Friederich Paschen realizó muy buenas mediciones en el infrarrojo cercano  = 1-8  y T= 400 -1600 K y encontró un excelente acuerdo con la ley de Wien. 17

Radiación del cuerpo negro . En el año 1900, se probó que la ley de Wien fallaba en el infrarrojo lejano y se encontró la correcta respuesta al desafío de Kirchhoff. Esto ocurrió en el Physikalisch Technische Reichsanstalt de Berlin. 1900 Otto Lummer y Ernst Pringsheim  = 12-18  y T= 300 -1650 K 1900 Heinrich Rubens y Ferdinand Kurlbaun  = 30-60  y T= -200 -1500 K 18

Radiación del cuerpo negro Resultados de Rubens y Kurlbaum presentados en la Academia Prusiana (25 de Octubre de 1900) “Nuestros resultados son bien reproducidos por una quinta fórmula, dada por Herr M. Planck, después que nuestros experimentos habían concluido…”

Radiación del cuerpo negro P. N. 1904 "for his investigations of the densities of the most important gases and for his discovery of argon in connection with these studies" 20

Radiación del cuerpo negro 1900 Lord Rayleigh hizo un tratamiento riguroso. Consideró una cavidad cerrada, de paredes reflectoras. Entendió que hay entonces ondas estacionarias y se preguntó: a) Cuántas ondas (por unidad de volumen) tendrían frecuencia entre  y + d?: b) Qué energía tiene cada onda? Supuso que la energía de a cada modo era igual a la energía medía del oscilador asociado. En coordenadas normales, la energía media de un oscilador, segun la ley de equipartición de Boltzmann, es: kT 1905 Ley de Rayleigh - Jeans 21

Radiación del cuerpo negro Número de modos con frecuencia entre  y + d. Equipartición de la energía. 22

Radiación del cuerpo negro Max Karl Ernst Ludwig Planck Kirchhoff se había movido de Heidelberg a Berlin papa ocupar un cargo de profesor de Física Teórica en 1875. Después de su muerte en 1887 el cargo es ofrecido a Boltzmann, que no lo acepta, y luego a Heinrich Hertz, que tampoco lo acepta. En 1889 ocupa la posición Max Planck. Esta posición lo pone en estrecho contacto con los desarrollos experimentales que ya mencionamos. Esta proximidad fue uno de los factores decisivos en el destino de un hombre muy particular. Planck descubrió su ley en la noche del domingo 7 de octubre de 1900. Rubens y su esposa visitaron a los Planck la tarde de ese día. Obs. 1900 P. N. 1918 b. 1858 d. 1947 Berlin University Berlin, Germany "in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta"

Radiación del cuerpo negro Max Karl Ernst Ludwig Planck En el curso de la conversación Rubens le comentó a Planck que habían encontrado que para bajas frecuencias u(,T) dependía linealmente de T. Cuando los visitantes se fueron , Planck resolvió el viejo enigma, interpolando entre el resultado de Rubens y Kurlbaum, y la ley de Wien. Esa misma noche le envía una tarjeta postal a Rubens con la fórmula descubierta, que podemos suponer era similar a esta: Obs. 1900 P. N. 1918 b. 1858 d. 1947 Berlin University Berlin, Germany "in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta" Observar que la ley de Wien se obtiene en el límite de longitudes de onda cortas, mientras que la dependencia lineal de u() con T aparece en el límite de largas longitudes de onda.

Radiación del cuerpo negro El 19 de octubre enuncia su descubrimiento como un comentario a continuación de una presentación que que hace Kurlbaum de los resultados experimentales que ya hemos visto. Puede parecer extraño que la necesidad de una teoría cuántica aparezca en discrepancias entre la Física Clásica y las observaciones experimentales en el infrarrojo lejano. Pensar que el descubrimiento de Planck fue solo “interpolar” entre dos aproximaciones a resultados experimentales sería una grave injusticia. Desde hacia varios años Planck había tratado de deducir la ley de radiación del cuerpo negro a partir de primeros principios. Se entiende claramente la rapidez con que responde Plack al comentario de Rubens. Si Planck hubiera interrumpido su interés por la radiación del cuerpo negro ese 19 de Octubre aún así habría pasado a la historia como el descubridor de la ley de radiación. Pero el siguió adelante…

Radiación del cuerpo negro Max Karl Ernst Ludwig Planck Aunque los físicos experimentales cercanos a Planck conocían el trabajo de Rayleigh (Philos. Mag. 49,539(1900)) de junio, parece que Planck no lo conocía ya que no lo menciona en absoluto en sus contribuciones. Obs. 1900 P. N. 1918 b. 1858 d. 1947 En 1931 Plack se refiere a su hipótesis ( que veremos enseguida) como “ un acto de desesperación …Tenía que obtener un resultados positivo, bajo cualquier circunstancia y a cualquier costo” Hermann, A. (1969) Frühgeschichte der Quantuntheorie, 1899-1913 (Mosbach, Baden) Berlin University Berlin, Germany "in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta"

Radiación del cuerpo negro Planck primero hace un progreso empírico, se da cuenta de que si pone un -1 en la ley de Wien el ajuste es perfecto. Planck sigue un camino similar al recorrido por Lord Rayleigh (aunque parece no conocer este trabajo) pero se aparta de éste en lo que hace al cálculo de la energía media del oscilador (no aplica el principio de equipartición). En lo que sigue veremos un razonamiento que pertenece a Einstein. Cómo se calcula la energía media del oscilador? Si tenemos n0 osciladores, cuántos tienen energía Em? Segun la estadística de Boltzmann: La energía media del oscilador es: 27

Radiación del cuerpo negro Planck supuso Em= mu 28

Radiación del cuerpo negro La ley de Planck queda: Para la determinación experimental de h analizaremos la radiación del cuerpo negro para una frecuencia fija en función de la temperatura. Para el experimento usaremos valores de  y T, tales que: 29

Determinación de la constante de Planck Para la determinación experimental de h analizaremos la radiación del cuerpo negro para una frecuencia fija en función de la temperatura. Para el experimento usaremos valores de  y T, tales que: 30

Determinación de la constante de Planck Cuerpo negro. Lámpara 75 W. 220V Temperatura del filamento. 31

Determinación de la constante de Planck V La corriente inversa es muy pequeña y casi independiente del voltaje aplicado hasta que se arriba a un punto de ruptura. La corriente directa se "enciende" a aproximadamente 0,5 V para un diodo de Si y puede llegar a corrientes muy altas a 0,7 V. 32

Determinación de la constante de Planck V Detector de intensidad luminosa: diodo polarizado inversamente La corriente inversa es proporcional a la intensidad luminosa. Amplificador (Lupa) Experimento casi listo! 33

Determinación de la constante de Planck Sensor: diodo polarizado inversamente. La corriente inversa se incrementa con la intensidad luminosa. 34

Determinación de la constante de Planck La corriente inversa atraves del fotodiodo varía linealmente con la iluminancia cuando se trabaja bien arriba de la corriente oscura. 35

Determinación de la constante de Planck Amplificador de Corriente a Voltaje Determinación de la constante de Planck   El circuito convierte pequeñas corrientes en voltajes proporcionales: Vo = - Rf Iin   36

Determinación de la constante de Planck Caja negra ? 37

Determinación de la constante de Planck Caja negra ? 38

Determinación de la constante de Planck Características del diodo BP104 39

Determinación de la constante de Planck 40

Espectrofotómetro y radiación del cuerpo negro