Puesta en común Racionales

Aplicación 1 Indique las condiciones que deben cumplir tres números enteros: a, b y c, para que la ecuación a x + b = c tenga como solución un numero racional positivo.

Solución 𝐱= 𝒄−𝒃 𝒂 𝐱= 𝟑−𝟐 𝟓 = 𝟏 𝟓 a x + b = c / -b a x + b – b = c -b a > 0 y c – b > 0 c > b a x = c -b / : a 𝐱= 𝒄−𝒃 𝒂 a < 0 y c – b < 0 c < b Ejemplo a =-3 y c= 2 b=7 a =5 y c= 3 b=2 𝐱= 𝟑−𝟐 𝟓 = 𝟏 𝟓 𝐱= 𝟐−𝟕 −𝟑 = −𝟓 −𝟑 = 𝟓 𝟑

Ejemplos caso 1 a x + b = c 5x+1 = 3 4x -7 = -1 a > 0 y c > b

Segundo caso a x + b = c -3x + 7 = 2 -4x -3 = -6 a < 0 y c < b

Aplicación 2 𝑀 ℎ = 5 3 𝑀 ℎ+3 = 2 1 La cantidad de M y de h. Una excursión tiene una relación mujeres–hombres de 5 es a 3. Se incorporan tres hombres y la relación pasa a ser 2 es a 1. ¿Cuáles son los datos del problema? ¿Cuáles son las incógnitas? 𝑀 ℎ = 5 3 𝑀 ℎ+3 = 2 1 La cantidad de M y de h.

La solución del problema, ¿pertenece a los números enteros? Justificar Escriba una ecuación que represente la relación entre las variables y los datos del problema 2(ℎ+3)= 5 3 ℎ 𝑀 ℎ+3 = 2 1 M = 2 (h+3) 𝑀= 5 3 ℎ 6 (h+3) = 5h 𝑀 ℎ = 5 3 6h+18 =5h h +18=0 La solución del problema, ¿pertenece a los números enteros? Justificar h = -18 Es un entero, pero no es una solución al problema.

Aplicación 3 Dados dos números racionales P y Q , tales que: 0 < P < Q < 1 Verifica que P · Q se encuentra entre 0 y P 1 4 1 2 1 8 0< 1 8 < 1 4 < 1 2 <1 ∙ = b. Verifica que P + Q se encuentra entre Q y 2Q 1 2 1+2 4 1 2 < 3 4 <1 1 4 3 4 + = =

Aplicación 4 Identificar la ecuación que tiene solución entera de la que tiene solución racional no entera. 𝐱= 𝒄−𝒃 𝒂 tiene solución racional no entera. 2x - 1 = 6 ax +b = c 𝒄−𝒃≠𝑴 𝒂 a=2 b=-1 6 - -1 ≠ M(2) c=6 7 ≠ M(2)

𝐱= 𝟔−𝟓 𝟖 𝐱= 𝟏 𝟖 𝐱= 𝒄−𝒃 𝒂 b) 5(4x+1) = 2(6x+3) 20x+5 = 12x +6 ax +b = c 𝐱= 𝟔−𝟓 𝟖 a=8 b=5 c=6 tiene solución racional no entera. 𝐱= 𝟏 𝟖 𝐱= 𝒄−𝒃 𝒂

Aplicación 5 identificar cuál de los problemas siguientes admite solución entera y cuál, solución racional no entera:

Si al triple de las bolitas que tiene una persona le agrega una bolita, entonces tiene 21 bolitas. Sea b = cantidad de bolitas tiene solución racional no entera. 3b + 1 = 21 3b = 21 - 1 3b = 20 𝑏= 20 3 Pero no es una solución al problema.

b) Una persona abona $10.000 de una deuda y el resto lo divide en tres partes iguales de $6.000. ¿Cuál es la deuda? $ 10.000 $6.000 $6.000 $6.000 La deuda total es de $ 28.000 solución entera Es una solución al problema.