Conferencia 7 Una línea típica de transmisión, Línea de transmisión homogénea, Coeficiente de Reflexión Tomado del material preparado por el Dr. Ricardo Mediavilla para el curso TEEL 4051 y adaptado por el Prof. Jaime José Laracuente-Díaz para el curso TEEL 2013

Una línea típica de transmisión

Línea de transmisión homogénea Asumamos que la línea de transmisión es homogénea. Esto es, a lo largo de toda la línea de transmisión los parámetros ε, μ, y σ permanecen constantes.

Línea de transmisión homogénea Un generador Vg con impedancia interna Zg genera una onda. Esta se propaga a través de la línea de transmisión de largo l hasta llegar a la carga la cual consiste de una impedancia ZL.

Línea de transmisión homogénea Por conveniencia, compatibilidad con múltiples libros de texto, y para simplificar la matemática, escogemos un sistema de coordenadas en donde asignamos z=0 a la localización de la carga, y z=- l a la localización del generador.

Línea de transmisión homogénea Cuando nos desplazamos desde la impedancia de carga hacia el generador, nos desplazamos en la dirección de –z. Consideremos una onda de voltaje con amplitud Vo+ producida por el generador y que se propaga hacia la impedancia de carga.

Línea de transmisión homogénea Una vez la onda que se originó en el generador llega a la impedancia de carga, ésta ya no puede continuar propagándose en la dirección de +z. Una vez llega a este punto, o muere y ya no se propaga más en dirección alguna, o la onda en su totalidad, o parte de ella, se refleja hacia el generador produciendo un patrón de ondas estacionarias. La onda reflejada, si alguna, tendría una amplitud Vo- y se desplazaría en la dirección de –z.

Línea de transmisión homogénea Esto es, cada vez que ocurra reflexión en la carga, tendremos la superposición de dos ondas, una que se propaga desde el generador hasta la carga, y otra que se propaga desde la carga hasta el generador.

Línea de transmisión homogénea Es importante poder describir si la onda incidente se refleja o no en la carga, y cuál va a ser la amplitud de la onda que se refleje en función de la amplitud de la onda que incide.

Coeficiente de Reflexión Para ello contamos con el concepto de coeficiente de reflexión de voltaje Γ.

Coeficiente de Reflexión (línea sin pérdida) Γ es la razón de la amplitud de la onda reflejada a la amplitud de la onda incidente. Para las líneas de transmisión sin pérdidas Zo es real. Como | ZL – Zo | < | ZL + Zo | entonces | Γ | < 1.

Coeficiente de Reflexión (línea sin pérdida) La matemática nos muestra que la magnitud del coeficiente de reflexión de voltaje nunca puede exceder uno. La física también nos lo comprueba. Para una carga ZL que es pasiva (R, L o C), esto es, no amplifica, es imposible que la amplitud de la onda reflejada sea mayor que la amplitud de la onda incidente.

Coeficiente de Reflexión (línea sin pérdida) Utilizando todos los anteriores resultados podemos llegar a las siguientes conclusiones:   Si ZL = Zo , esto es, la carga está macheada a la impedancia característica de la línea, entonces Γ=0 y no se refleja onda alguna. Se maximiza la transferencia de potencia a la carga.

Coeficiente de Reflexión (línea sin pérdida) Esto es vital para aplicaciones de telecomunicaciones en donde una antena recibe una onda y desea transmitir toda la débil potencia recibida a la primera etapa de amplificación, el amplificador de radio frecuencia. De ocurrir alguna reflexión en esta etapa, el amplificador vería una señal todavía más débil, se degradaría la Razon de Senal a Ruido (signal to noise ratio – SNR), y en el caso de transmisión digital subiría el BER (bit error rate).

Impedancia de la carga en corto circuito Si ZL=0, esto es, la carga está en corto circuito, entonces Γ=-1. Cuando la onda incidente llega a la carga, ésta se invierte y regresa con la misma amplitud hacia el generador.

Impedancia de la carga en circuito abierto Si ZL= , esto es, la carga está en circuito abierto, entonces Γ=1. Cuando la onda incidente llega a la carga, ésta regresa, sin invertirse, hacia el generador.

Referencias http://en.wikipedia.org http://www.prtc.net/~rmediavi/TEEL%204051.htm