Estadística Administrativa II USAP Estadística Administrativa II 2015-1 Series de tiempo

Series de tiempo Herramienta matemática para que la gerencia tome decisiones actuales y planee con base en una predicción a largo plazo.

Componentes de una serie de tiempo Tendencia secular Variación cíclica Variación estacional Variación irregular

Tendencia Secular Las tendencias de largo plazo de las ventas, el empleo, los precios accionarios, y de otras series de negocios y económicas siguen varios patrones. Algunas se mueven hacia arriba en forma uniforme, otras declinan y otras más permanecen iguales con el paso del tiempo.

Tendencia secular “TENDENCIA SECULAR: Dirección uniforme de una serie de tiempo de largo plazo.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.602).

Ejemplo . . . Home Depot se fundó en 1978, y es el segundo minorista más grande de Estados Unidos (Wal-Mart es el más grande). En la siguiente gráfica se muestra el número de empleados de Home Depot Inc. Puede observar que este número aumento con rapidez en los últimos 12 años. En 1993 había poco más de 50,000 empleados y para el 2005 el número aumentó a más de 340,000.

. . . Ejemplo

Variación cíclica Un ciclo de negocios habitual consiste en un periodo de prosperidad, seguido por periodos de recesión, depresión y luego recuperación. Hay fluctuaciones considerables que se desarrollan durante más de un año, arriba y abajo de la tendencia secular.

Variación cíclica “Aumento o reducción de una serie de tiempo durante período mayores a un año.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.604).

Ejemplo . . . En una empresa que distribuye confites, las ventas que se realizaron entre 1993 y 2013 está trazadas sobre el pronóstico (venta secular) que se debió haber trabajado.

. . . Ejemplo

Variación estacional Muchas series de ventas, de producción y de otro tipo fluctúan con las temporadas. La unidad de tiempo se reporta por trimestre o por mes..

Variación estacional “Patrones de cambio en una serie de tiempo en un año. Esto patrones tienden a repetirse cada año.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.605).

Ejemplo . . . Revisar las ventas de la empresa “Sol y Verano”, que se dedica a la comercialización de trajes de baño, de los últimos 3 años e identificar la estacionalidad.

. . . Ejemplo

Variación irregular Muchos analistas prefieren subdividir la variación irregular en variaciones episódicas y residuales. Las fluctuaciones episódicas son impredecibles, pero es posible identificarlas: como el impacto inicial de una huelga importante o de una guerra en la economía, pero una huelga o una guerra no se pueden predecir.

Variación irregular Después de eliminar las fluctuaciones episódicas, la variación restante se denomina variación residual. Las fluctuaciones residuales, con frecuencia denominadas fluctuaciones azarosas, son impredecibles y no se pueden identificar. (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.605)..

Métodos de cálculo Promedio móvil Tendencia lineal Variación estacional

Promedio móvil El promedio móvil es el método que permite suavizar una serie de tiempo de manera sencilla sin perder la estructura de su tendencia. En las empresas que trabajan por pedidos licitados o previamente convenidos, permite que se preparen con antelación para optimizar la operación del negocio sin sacrificar los recursos.

Ejemplo . . . a empresa Tikal se dedica a la confección de ropa y estableció un convenio por 3 años con la empresa Calderini para entregar 50 mil cajas de 100 docenas de camisas modelo Verán al año. Tomando como base las ventas del año 2014, se hará la proyección del año 2015, utilizando el promedio móvil de 3 meses. El reporte del año 2014 es el siguiente:

. . . Ejemplo Paso 1: Determinar el ciclo de movilidad. El promedio móvil de calculará a través del cálculo de la media aritmética de 3 meses consecutivos, en donde, estarán incluidos el mes a pronosticar, el anterior y el posterior (en base a las ventas del año anterior). 𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠=3

. . . Ejemplo Paso 2: Calcular el primer pronóstico 𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠=3

. . . Ejemplo Paso 3: Calcular los siguientes promedios en forma secuencial 𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠=3

Ejemplo . . . . En la siguiente serie de tiempo, el ciclo se repite cada 7 años; calcular el promedio móvil para cada año de la siguiente distribución:

Ejemplo . . . .

Tendencia lineal La tendencia de largo plazo de muchas series de negocios, como ventas, exportaciones y producción, con frecuencia se aproxima a una recta.

Ecuación de tendencia lineal Ecuación de regresión Ecuación de tendencia lineal 𝑌 =𝑎+𝑏𝑡

Elementos

Ejemplo . . . Las ventas de Jensen Foods, una cadena pequeña de abarrotes ubicada en el suroeste de Texas, desde 2003 son:

. . . Ejemplo Determinar la ecuación de regresión lineal por el método de mínimos cuadrados.

. . . Ejemplo Calcular la media aritmética de ambas variables:   𝑿 = 𝟏𝟓 𝟓 =𝟑 𝒀 = 𝟓𝟎 𝟓 =𝟏𝟎

. . . Ejemplo Calcular las variaciones simples y cuadradas:

. . . Ejemplo Calcular las desviaciones estándar para t y Y 𝒔 𝒕 = 𝟏𝟎 𝟓−𝟏 =𝟏.𝟓𝟖 𝒔 𝒀 = 𝟐𝟎 𝟓−𝟏 =𝟐.𝟐𝟒

. . . Ejemplo Calcular el coeficiente de correlación 𝒓= 13 5−1)(1.58)(2.24 =0.919 Calcular la pendiente 𝒃=0.919∗ 2.24 1.58 =1.3 𝒀 =6.1+1.3𝒕 Calcular el intercepto 𝒂=10− 1.3 3 =6.1

. . . Ejemplo Paso 4. Calcular el pronóstico de las ventas observadas.

. . . Ejemplo Paso 5. Calcular el pronóstico de las ventas futuras.

Variación estacional Existen productos en el mercado que no siempre tienen la misma posibilidad de ser vendidos con fluidez; por lo tanto, cada empresa debe tener bien claro cuáles son las temporadas, meses, estaciones o épocas en las cuales tienen los registros más altos y los más bajos.

Determinación del índice estacional Es posible determinar el índice estacional de un negocio a partir de las ventas del pasado; se espera que los comportamientos del consumidor se muevan en la misma dirección.

Determinar índice estacional Pasos para determina el índice estacional: Colocar los datos de la muestra en una sola columna Calcular la venta promedio del primer ciclo y colocar el resultado en la posición media o media+1 de la tabla. Calcular el promedio móvil para el resto de los datos. Calcular el promedio centrado de la primera estación con la segunda estación del ciclo.

Determinar índice estacional Calcular el promedio móvil para el resto de los datos Dividir las ventas entre su respectivo promedio móvil para obtener valor estacional específico. Agrupar los índices estacionales por ciclo en la tabla original. Calcular el promedio de cada estación. Calcular el Factor de Corrección Ajustar los índices estacionales

Factor de corrección 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛= 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 1

Ejemplo . . . Número total de estaciones

Ejemplo . . . La tienda de ventas por departamento Gallo Dorado desea determinar el índice estacional trimestral de su empresa; ha considerado utilizar las ventas por cada trimestre (en millones de lempiras) desde el año 2008 al 2012.

. . . Ejemplo 𝑋 = 8.0+5.9+11.3+14.0 4 𝑋 =9.800

. . . Ejemplo

𝑉𝐸𝐸= 11.3 9.775 . . . Ejemplo

𝑉𝐸𝐸= 11.3 9.775 . . . Ejemplo

. . . Ejemplo

. . . Ejemplo 𝑓𝑎𝑐𝑡.𝑐𝑜𝑟𝑟= 4.00 4.003 =0.9992

Datos desestacionalizados La razón para desestacionalizar la serie de ventas es eliminar las fluctuaciones estacionales de modo que sea posible estudiar la tendencia y el ciclo, sin la presencia de los picos generados por los imponderables.

Ejemplo . . . La tienda de ventas por departamento Gallo Dorado desea calculas los datos des-estacionalizados para el período 2008-2012. Considerando las ventas y sus respectivos índices estacionales.

. . . Ejemplo Dividir cada venta real con su respectivo índice.

Fin de la presentación Muchas gracias Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall