Ecuación de la recta

Introducción Como ya estudiaste la ecuación de segundo grado posee dos soluciones y su representación gráfica es una parábola. Ahora es la oportunidad de estudiar una ecuación de primer grado, la cual se representa mediante una recta.

Definición La ecuación de la recta se puede determinar a partir de dos puntos , reemplazando en la siguiente fórmula:

Ejemplo Determinar la ecuación de la recta que contiene los puntos , .

Gráfica de ecuación 16 x y 1 2 4 3 7 10 5 13 14 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8

Elementos de la ecuación En toda ecuación del tipo y=mx+c existen dos elementos que determinan su gráfica. Pendiente (m): La pendiente nos indica el grado de inclinación de la recta. Coeficiente de posición (c): El coeficiente de posición nos indica la intersección de la recta con el eje y.

m=0 y =mx+c

m>0 y =mx+c

Pendiente indeterminada y =mx+c

m<0 y =mx+c

Relación entre las pendientes y la posición de dos rectas en el plano y =mx+c Dos rectas son paralelas cuando sus pendientes son de iguales

Relación entre las pendientes y la posición de dos rectas en el plano y =mx+c Dos rectas son perpendiculares cuando el producto entre sus pendientes es -1.

Coeficiente de posición y =mx+c “C” Coeficiente de posición

Ecuación punto pendiente Determinar la ecuación que contiene el punto ( 4 ,10 ) y posee pendiente 3. m=3 y = 3x + c Pendiente: ( 4 ,10) 10 = 3 4 + c Punto : Luego encontramos el coeficiente de posición “c” 10 = 3 4 + c La ecuación final es: 10 = 12 + c -2 = c y = 3x - 2

Ejercicios 1.-Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5). 2.-De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas del vértice D. 3.-Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3). 4.-Determinar la pendiente y coeficiente de posición de cada ecuación. a) 2x + 3y - 4 =0 b) x - 2y + 1= 0 c) 3x - 2y -9 = 0

5.- Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta s 2x + y + 2 = 0. 6.- Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro. 7.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1) y (-2, 2).  

8.-Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B. Ejercicio complementario 9.- De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas, determinar: a) Los otros vértices. b) Las ecuaciones de las diagonales. c) La longitud de las diagonales