Los puntos de Fekete y el séptimo problema de Smale Grupo VARIDIS: Enrique Bendito, Ángeles Carmona, Andrés Marcos Encinas, Jose Manuel Gesto, Agustín Medina. Departamento de Matemática Aplicada III
Parte III: El Método de las Fuerzas en W-compactos y otras extensiones
Superficies regulares + algoritmo de retorno (Método de Newton) El algoritmo:
Conjuntos W-compactos Si la superficie es no regular, construimos una sucesión de superficies regulares aproximantes.
Aproximación regular a conjuntos W-compactos Fronteras de abiertos: Superficies con frontera: Curvas con frontera:
Ejemplos de aplicación
Estimaciones en el cubo En Korevaar y Monterie (1998) se acota el campo en el interior por En Mascagni y Simonov (2004) se evalúa la densidad de carga según la distancia a una arista por y a un vértice por
Propiedades en W-compactos El efecto : La dirección dada por el grado de desequilibrio es sistemáticamente más eficiente (en media) que la dirección de máximo descenso.
Existencia de : Para cada W-compacto y para cada funcional de energía, parece existir una ley fuertemente independiente de la configuración inicial. Propiedades en W-compactos
La energía El procedimiento line-search: minimizar la energía en la dirección de avance. Relación en la esfera:
Propiedades en W-compactos Relación : En cada caso el coeficiente sigue siendo una cierta “media” del coeficiente asociado al line-search.
Sistemas Dinámicos : configuraciones centrales Adaptación del Método de las Fuerzas a otros problemas
Sistemas Dinámicos: minimización de la acción
Problemas bidimensionales de minimización de la acción
Minimización de la acción en variedades N=40, T=1, m(i)=1, m=50, 100, 200
Minimización de la acción en variedades N=40, T=1, m(i)=1, m=50, 100, 200
Minimización de la acción en variedades N=40, T=1, m(i)=1, m=50, 100, 200
Minimización de la acción en variedades N=100, T=1, m(i)=i, m=100, 200, 400
Minimización de la acción en variedades N=100, T=1, m(i)=i, m=100, 200, 400
Minimización de la acción en variedades N=100, T=1, m(i)=1, 5, 20, 100, m=100, 200, 400
Minimización de la acción en variedades N=100, T=1, m(i)=1, 5, 20, 100, m=100, 200, 400
Minimización de la acción en variedades N=100, T=1, m(i)=1, 5, 20, 100, m=100, 200, 400