La Estadística se encarga de dar solución a este y otros problemas. 12 Estadística LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Procesar toda la información que se produce en nuestros días, por ejemplo en la bolsa, es una tarea muy complicada, por el elevado número de datos. La Estadística se encarga de dar solución a este y otros problemas.

Principales encuestas económicas Desde la antigüedad se han realizado censos, encuestas… Busca en la web Enlace al CIS, Centro de Investigaciones Sociológicas Enlace al Instituto Nacional de Estadística

Esquema de contenidos Estadística Tipos de variable Frecuencias. Tablas de frecuencias Recuento de datos Frecuencia absoluta y relativa Frecuencia acumulada Gráficos estadísticos Medidas estadísticas Medidas de centralización Medidas de posición Medidas de dispersión

Estadística La Estadística es la ciencia que se ocupa de recoger y ordenar datos referidos a diversos fenómenos, para su posterior análisis e interpretación. Algunos términos estadísticos son: Población: es el conjunto formado por todos los elementos del estudio estadístico. Muestra: es la parte de la población que estudiamos y que nos sirve para deducir características de la población. Individuo: es cada uno de los elementos que forman la población o la muestra. Al número de individuos que componen una muestra se le llama tamaño de la muestra. Variable estadística: es cualquier cualidad que estudiamos en los individuos de la muestra o la población. SIGUIENTE

Variables estadísticas Según sean los valores: TIPOS PROPIEDADES EJEMPLOS CUALITATIVAS Los valores no son números, sino cualidades. Sexo, política, gustos… CUANTITATIVAS Los valores son números. Edad, altura, notas… CUANTITATIVAS PROPIEDADES EJEMPLOS DISCRETAS Solo puede tomar un número determinado de valores. Número de votos: pueden ser 43 o 44, nunca 43,5. CONTINUAS Puede tomar infinitos valores. Peso: entre 50 y 60 kg, puede ser 51,30 kg. SIGUIENTE

Recuento de datos Después de recoger los datos hay que contarlos y agruparlos: Si la variable es cuantitativa, se ordenan los valores en orden creciente y se anota el número de veces que aparece. Preguntamos a 32 alumnos de 4ºESO por la edad. 12 años // 2 13 años ////////////////// 18 14 años //////// 8 15 años //// 4 SIGUIENTE

Recuento de datos Si la variable es cualitativa, se escribe cada valor (modalidad) y se anota el número de veces que aparece. azul ////// 6 verde ////////////// 14 rojo //////// 8 blanco negro //// 4 Preguntamos a 40 alumnos de 4ºESO por su color preferido. SIGUIENTE

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa La frecuencia absoluta de un dato estadístico es el número de veces que se repite. Se representa por fi . La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. Se representa por hi. SIGUIENTE

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa Hacemos un recuento del color de pelo de los alumnos de una clase de 4º ESO de 40 alumnos. castaño ////////////// 14 moreno ///////// 9 rubio ////// 6 pelirrojo / 1 xi fi hi Castaño 14 Moreno 9 Rubio 6 Pelirrojo 1 40 SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas La frecuencia absoluta acumulada de un dato estadístico es la suma de las frecuencias absolutas de los valores que son menores o iguales que él. Se representa por Fi . La frecuencia relativa acumulada de un dato es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales que él. Se representa por Hi . SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 2 15 3 10 4 50 SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 2 15 3 10 4 50 Calculamos las frecuencias absolutas acumuladas. SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 22 2 15 3 10 4 50 SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 22 2 15 37 3 10 4 50 SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 22 2 15 37 3 10 47 4 50 SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 22 2 15 37 3 10 47 4 50 SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 22 2 15 37 3 10 47 4 50 Calculamos las frecuencias relativas. SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 22 2 15 37 3 10 47 4 50 Calculamos las frecuencias relativas acumuladas. SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 22 2 15 37 3 10 47 4 50 SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 22 2 15 37 3 10 47 4 50 SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 22 2 15 37 3 10 47 4 50 SIGUIENTE

Frecuencias acumuladas Completar la tabla de frecuencias. xi fi Fi hi Hi 6 1 16 22 2 15 37 3 10 47 4 50

Gráficos estadísticos Los gráficos que más se suelen utilizar son: GRÁFICO DE BARRAS: se realiza sobre unos ejes coordenados, poniendo en el eje de abscisas los valores de la variable y en el eje de ordenadas las frecuencias. Sobre cada valor levantamos una barra con una altura igual a la frecuencia. HISTOGRAMA: se divide el eje de abscisas en intervalos y se levanta un rectángulo en cada tramo de altura igual a la frecuencia. POLÍGONO DE FRECUENCIAS: se determina uniendo los extremos superiores de las barras de un diagrama de barras o los puntos medios de las partes superiores de los rectángulo de un histograma. GRÁFICO DE SECTORES: se divide el círculo en sectores, asignando a cada sector una amplitud proporcional a la frecuencia. SIGUIENTE

Gráficos estadísticos La representación gráfica dependerá del tipo de variable y del tipo de frecuencia. VARIABLE FRECUENCIA GRÁFICO Cualitativa Absoluta Relativa Porcentaje Diagrama de barras Gráfico de sectores Pictograma Cuantitativa discreta Cualquier tipo Polígono de frecuencias Cuantitativa continua Histograma SIGUIENTE

Gráficos estadísticos Realizar un histograma y un polígono de frecuencias de los datos de la tabla siguiente: xi fi Fi 6 5 11 7 18 4 22 28 3 31 SIGUIENTE

Gráficos estadísticos Realizar un histograma y un polígono de frecuencias de los datos de la tabla siguiente: xi fi Fi 6 5 11 7 18 4 22 28 3 31 Frecuencia absoluta variable SIGUIENTE

Medidas de centralización Las medidas de centralización más utilizadas son: Media Mediana Moda La media aritmética de un conjunto de datos, , es el cociente que resulta de dividir la suma de los datos entre el número total de ellos. La mediana de un conjunto de datos, Me , es el valor central de ellos, es decir, hay tantos valores mayores que él como menores. La moda de un conjunto de datos, Mo , es el valor o modalidad que más se repite, o el que tiene mayor frecuencia. SIGUIENTE

Medidas de centralización. Media La media aritmética de un conjunto de datos, , es el cociente que resulta de dividir la suma de los datos entre el número total de ellos. Variable discreta: xi fi 8 1 22 2 16 3 10 4 60 SIGUIENTE

Medidas de centralización. Media La media aritmética de un conjunto de datos, , es el cociente que resulta de dividir la suma de los datos entre el número total de ellos. Variable continua: xi Marca de clase fi 15 6 25 5 35 7 45 4 22 SIGUIENTE

Medidas de centralización. Mediana La mediana de un conjunto de datos, Me , es el valor central de ellos, es decir, hay tantos valores mayores que él como menores. Variable discreta La mediana de los siguientes datos (con número impar de datos): 0,1,1,3,4,5,5,6,7 SIGUIENTE

Medidas de centralización. Mediana La mediana de un conjunto de datos, Me , es el valor central de ellos, es decir, hay tantos valores mayores que él como menores. Variable discreta La mediana de los siguientes datos (con número impar de datos) 0,1,1,3,4,5,5,6,7 La mediana de los siguientes datos (con número par de datos): 0,1,1,3,4,5,5,5,6,7 SIGUIENTE

Con variables continuas hablamos de clase mediana Medidas de centralización. Mediana Con variables continuas hablamos de clase mediana Variable continua xi Marca de clase fi Fi 15 6 25 5 11 35 7 18 45 4 22 El número de datos es 22, por lo que la mitad es 11. La clase donde se alcanza el 11 es la segunda, de extremo que llamaremos clase mediana. SIGUIENTE

Medidas de centralización. Moda La moda de un conjunto de datos, Mo , es el valor o modalidad que más se repite, o el que tiene mayor frecuencia. Variable discreta xi fi 8 1 22 2 16 3 10 4 60 El valor que más se repite ( fi = 22 ) es 1. SIGUIENTE

Medidas de centralización. Moda La moda de un conjunto de datos, Mo , es el valor o modalidad que más se repite, o el que tiene mayor frecuencia. Variable continua xi Marca de clase fi Fi 15 6 25 5 11 35 7 18 45 4 22 El valor que más se repite ( fi = 7 ) está en el intervalo . Al intervalo que contiene la moda se le llama clase modal. Una aproximación de la moda podría ser:

Medidas de posición Las medidas de posición más importantes son: Cuartiles Percentiles Los cuartiles, Q1, Q2 y Q3, son medidas que dividen todos los datos en 4 partes iguales, es decir, en cada tramo está el 25% de los datos. Los percentiles o centiles, Pk, son las medidas que dividen la distribución de datos en 100 partes iguales. SIGUIENTE

Medidas de posición. Cuartiles Los cuartiles, Q1, Q2 y Q3, son medidas que dividen todos los datos en 4 partes iguales, es decir, en cada tramo está el 25% de los datos. xi fi Fi 8 1 20 28 2 16 44 3 12 56 4 60 El 25% de 60 es 15, luego Q1 debe dejar 15 datos por debajo. En las frecuencias acumuladas, el primer número mayor o igual que 15 es 28: Q1= 1 El cuartil 2 es la mediana . El 75% de 60 es 45, luego Q3 debe dejar 45 datos por debajo. En las frecuencias acumuladas, el primer número mayor o igual que 45 es 56: Q3= 3 SIGUIENTE

Medidas de posición. Percentiles Los percentiles o centiles, Pk, son las medidas que dividen la distribución de datos en 100 partes iguales. xi fi Fi 8 1 20 28 2 16 44 3 12 56 4 60 El 34% de 60 es 20,4: luego P37 debe dejar 20,4 datos por debajo. En las frecuencias acumuladas, el primer número mayor o igual que 20,4 es 28: Q1= 1. El 95% de 60 es 57, luego P95 debe dejar 57 datos por debajo. En las frecuencias acumuladas, el primer número mayor o igual que 57 es 60: Q1= 4. SIGUIENTE

Medidas de dispersión Las medidas de dispersión más importantes son: Rango Varianza Desviación típica Coeficiente de variación El rango es la diferencia entre los valores extremos de la variable. La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto de la media. El coeficiente de variación es el cociente de la desviación típica entre la media. No tiene unidades y se utiliza para comparar la dispersión entre distintas variables estadísticas. La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza. SIGUIENTE

Medidas de dispersión. Varianza La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto de la media. xi fi Fi fixi fixi2 8 1 20 28 2 16 44 32 64 3 12 56 36 108 4 60 104 256 SIGUIENTE

La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Medidas de dispersión. Desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza. xi fi Fi fixi fixi2 8 1 20 28 2 16 44 32 64 3 12 56 36 108 4 60 104 256 SIGUIENTE

Medidas de dispersión. Desviación típica El coeficiente de variación es el cociente de la desviación típica entre la media. No tiene unidades y se utiliza para comparar la dispersión entre distintas variables estadísticas. El rango es la diferencia entre los valores extremos de la variable. xi fi Fi fixi fixi2 8 1 20 28 2 16 44 32 64 3 12 56 36 108 4 60 104 256 4 = - Rango 65 , 73 1 13 = x CV s 65% El CV se suele expresar en porcentaje. SIGUIENTE

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Actividad: ¿A qué número apostar? Dirección: http://www.santillana.cl/mat2/unidad6a.htm En la sección chilena de la Editorial Santillana nos recuerdan cómo diariamente estamos haciendo apuestas a posibles resultados, y como en esta actividad trataremos de cuantificarlo. Para desarrollarla, sigue este enlace. INICIO