FUNCION LINEAL Matemáticas Básicas

Definición La función en su forma general es Se le llama función lineal por que la variable que se maneja su exponente mas grande es 1. La gráfica de esta función es la de una recta, que son las mas simples que existen. La gráfica puede estar inclinada a la derecha, izquierda o ser horizontal. La característica particular de una recta no vertical es el grado de inclinación que tiene, esto se puede representar mediante un número llamado pendiente (m).

Definición y1 y2 x1 x2 x y Se tiene dos puntos ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 ). El cambio en el eje x es de ir de x1 a x2,. Este cambio es la distancia que los separa y es igual a x2 - x1, esto representa el cambio en x ( x ). De la misma forma para el eje y. y2 – y3, esto representa el cambio en y (y ). Entonces la pendiente como se dijo es el cociente entre el cambio de y entre el de x, esto es:

Calcular la pendiente Busquen en su formulario la forma de calcular la pendiente. 1.- Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 5 , 0 ) y ( - 8 , 1 ). ** Lo primero que hacen es ubicar los valores que se utilizan en el calculo de la pendiente. x1 = 5 y1 = 0 x2 = - 8 y2 = 1 ** Sustituir en la formula

Calcular la pendiente Busquen en su formulario la forma de calcular la pendiente. EJEMPLO 2 EJEMPLO 3 ( - 5 , 5 ) (-9 , -3) x1 = - 5 y1 = 5 x2 = - 9 y2 = - 3

no existe (no esta definida). CUIDADO La pendiente de toda recta horizontal es 0. Ejem. (-5 , 2) (4 , 2). La pendiente de toda línea vertical no esta definida. Ejem. (4, 2) (4, 5) La división entre cero no existe (no esta definida).

EJERCICIOS Determinar la pendiente que pasa por los siguientes pares de puntos. 1.- (2 , 1) (3 , -9) Resp. m = -10 2.- (0, 5) (8, 9) Resp. m = 0.5 3.- Resp. 4.- (1, 0) (5, 3) Resp. m = 0.75 5.- (-8, -10) (7, -2) Resp.

ECUACION DE LA RECTA y – y1 = m(x – x1) Una vez que se tiene la pendiente y se quiere conocer la ecuación o función de la recta, entonces se aplica la ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE , ya que se conoce la pendiente y un punto.

Ejemplo1 Encontrar la ecuación de la recta que contiene los siguientes datos: , ( -1, 2). En estos datos x1 = - 1 y y1 = 2. Usando la ecuación punto pendiente tenemos: Se sustituyen los valores y se quitan los paréntesis con álgebra. Los cuatro quintos se multiplican por x y por 1. Después de quitar paréntesis y hacer operaciones se tiene dos opciones para dejar expresada la ecuación: 1.- Despejar la y. 2.- Dejar todo igualado a cero. Un pequeño parentesis

Ejemplo1 Este ejercicio lo vamos a realizar de las dos opciones. Será decisión de ustedes cual usar o lo que pida el ejercicio. OPCION 1 OPCION 2

Ejemplo2 Encontrar la ecuación de la recta que contiene a los puntos (-1, 2) y ( -3, -5). En este caso no se nos da la pendiente entonces hay que calcularla primero y luego calcular la ecuación punto pendiente. Entonces x1 = - 1, y1 = 2, x2 = - 3 y y2 = -5, sustituyéndolos en la formula de pendiente:

Ejemplo2 Sustituyendo en la ecuación punto En este ejercicio no se especifica la forma del resultado, entonces yo decido poner la respuesta igualada a cero.