DISTRIBUCIÓN BINOMIAL CINCO CONDICIONES: (1) existe una serie de N ensayos; (2) en cada ensayo hay sólo dos posibles resultados (P [a favor] y Q [en contra]); (3) en cada ensayo, los dos resultados posibles son mutuamente excluyentes; (4) los resultados de cada ensayo son independientes entre sí, y (5) la probabilidad de cada resultado posible en cualquier ensayo es la misma de un ensayo a otro.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Caso de una moneda o contestar una pregunta por azar: ENUMERACIÓN

Gráficos [1 moneda, p=0,50] (simetría, normalidad) DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Dos monedas o contestar dos preguntas por azar: ¿Posibles resultados?

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Dos monedas o contestar dos preguntas por azar: Regla del producto: p(1 cara) = p(cara cruz o cruz cara) Regla de la suma: p(1 cara) = p(cara cruz o cruz cara) = p(cara cruz) + p(cruz cara) = p(cruz cara) = p(cruz en la primera moneda y cara en la segunda moneda)= p(cruz en la primera moneda)p( cara en la segunda moneda)= ½(½)=¼ p(cara cruz) = p(cara en la primera moneda y cruz en la segunda moneda)= p(cara en la primera moneda)p(cruz en la segunda moneda)= ½(½)=¼

Gráficos [2 monedas, p=0,50] (simetría, normalidad) DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Tres monedas o contestar tres preguntas por azar: ¿Posibles resultados?

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL p(3 caras) = = 0,1250 p(2 caras) = = 0,3750 p(1 cara) = = 0,3750 p(0 caras) = = 0,1250 Tres monedas o contestar tres preguntas por azar:

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Gráficos [3 monedas, p=0,50] (simetría, normalidad)

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Gráficos [6 monedas, p=0,50] (simetría, normalidad)

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Gráficos [12 monedas, p=0,50] (simetría, normalidad)

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Desarrollo binomial: (P + Q) N Para N=2 ECUACIÓN  (P + Q) 2 = P 2 + 2P 1 Q 1 + Q 2  Letras de cada término (P o PQ o Q): tipos de eventos que componen el resultado;  Exponente de cada letra: cuántos de ese tipo de eventos hay en el resultado; y  Coeficiente de cada término: cuántas formas existen de obtener el resultado.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Desarrollo binomial: (P + Q) N (P + Q) N  (P + Q) 2 = P 2 + 2P 1 Q 1 + Q 2 p(2 caras) = P 2 = (0,50) 2 = 0,2500 p(1 cara) = 2P 1 Q 1 = 2(0,50)(0,50) = 0,5000 p(0 caras) = Q 2 = (0,50) 2 = 0,2500

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Desarrollo binomial: (P + Q) N Para N=3 p(3 caras) = P 3 = (0,50) 3 = 0,1250 Ecuación generalizada (P + Q) N  (P +Q) 3 = P 3 + 3P 2 Q + 3PQ 2 + Q 3 p(2 caras) = 3P 2 Q = 3(0,50) 2 (0,50) = 0,3750 p(1 cara) = 3PQ 2 = 3(0,50)(0,50) 2 = 0,3750 p(0 caras) = Q 3 = (0,50) 3 = 0,1250

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Desarrollo binomial: (P + Q) N cuando P=0,20 y Q=0,80 (P + Q) N  (P +Q) 3 = P 3 + 3P 2 Q + 3PQ 2 + Q 3 p(3 aciertos) = P 3 = (0,20) 3 = 0,008 p(2 aciertos) = 3P 2 Q = 3(0,20) 2 (0,80) = 0,096 p(1 acierto) = 3PQ 2 = 3(0,20)(0,80) 2 = 0,384 p(0 aciertos) = Q 3 = (0,80) 3 = 0,512

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Desarrollo binomial: (P + Q) N cuando P=0,25 y Q=0,75 (P + Q) N  (P +Q) 3 = P 3 + 3P 2 Q + 3PQ 2 + Q 3 p(3 aciertos) = P 3 = (0,25) 3 = 0, p(2 aciertos) = 3P 2 Q = 3(0,25) 2 (0,75) = 0, p(1 acierto) = 3PQ 2 = 3(0,25)(0,75) 2 = 0, p(0 aciertos) = Q 3 = (0,75) 3 = 0,421875

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Donde n = número de intentos o experimentos r = número de éxitos obtenidos p = probabilidad a favor q = probabilidad en contra

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Suponiendo que N = 6 preguntas del tipo verdadero/falso, calcular la probabilidad de contestar correctamente al azar a 3, siendo p = 0,25.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Suponiendo que N = 6 preguntas del tipo verdadero/falso, calcular la probabilidad de contestar correctamente al azar a 3, siendo p = 0,25.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Suponiendo que N = 10 preguntas del tipo verdadero/falso, calcular la probabilidad de contestar correctamente al azar a 6, siendo p = 0,20.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Suponiendo que N = 40 preguntas objetivas de 4 opciones de respuesta cada una, de las cuales sólo una es correcta, calcular la probabilidad de contestar correctamente a 20 al azar. p=¿?