Ingeniería Económica Profesor Dante Pesce 2008

Capítulos 1 y 2 Conceptos Básicos y Matemáticas Financieras

1. Conceptos Básicos Rol del Ingeniero en la toma de decisiones técnicas-económicas-financieras. Decisiones estratégicas (monto, tiempo). Las estimaciones y los intangibles en los estudios económicos.

Proyecto Financiero ¿Qué es un Proyecto? Ingresos 0 1 2 3 4 5 N Costos Io Estudio de Mercado Ingresos Estudio Técnico Costos de Inversión Costos de operación

Presentación Matricial Proyecto Presentación Matricial Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 ……. Año N Ingresos Ventas: Producto 1 120 Producto 2 100 150 Valor Residual - 300 Total Ingresos 270 570 Costos Inversión: Maquinaria 700 Edificio, Galpón 500 Operación: Materiales 30 50 M.Obra 60 Total Egresos 1200 110 Flujos Netos -1200 40 160 460

Características de un Proyecto Tipos de proyectos: Hidroeléctrico Forestal Tipo de costos: de capital de operación de oportunidad marginales Hundidos (irreversibles)

2. Matemáticas Financieras Valor del dinero en el tiempo: 100 UMR (año 1) ≠ 100 UMR (año 2) Costo de oportunidad del dinero Riesgo Inflación (si no usa UMR)

Nomenclatura Nomenclatura (inicio año 1) (fin año N) P: Cantidad de dinero en el presente (inicio año 1) F: Cantidad de dinero en el futuro (fin año N) A: Anualidad. Serie de cantidades sucesivas de dinero distribuidas en el tiempo. (Se asume al final de cada período) i: Tasa de interés N: Número de Períodos

Tasa de Interés Simple Definición Int = P*i*N P + Int = P+P*i*N = P(1+iN) donde: Int: Interés generado o pagado P : Cantidad de dinero en el presente

Tasa Interés Compuesto Definición P0 P1 = P0 + P0 *i*N = P0 (1+i) donde: P0 : Cantidad de dinero en el presente PN : Cantidad de dinero en el período N 1 P2 = P1 + P1 *i*1 = P1 (1+i) = P0(1 +i)(1+i) = P0 (1+i)2 PN = P0 (1+i)N

Tabla Interés Simple v/s Interés Compuesto, N oo Año Balance Inicial + Intereses = Final 1 100 10 110 2 120 11 121 3 130 12.1 133.1 4 140 13.3 146.4 190 200 236 24 259 20 290 300 612 61 673 50 590 600 10672 1067 11739 1090 1100 1252783 125278 1378.061

Figura Interés Simple v/s Interés Compuesto Dólares Crecimiento a interés compuesto (10%) 300 259 Crecimiento a interés simple (10%) 200 200 100 Crecimiento a interés compuesto Descuento al 10% 38.55 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tiempo futuro, años

Relaciones F/P, P/F Definiciones F 0 1 2 3 4 N P

Relaciones F/A, P/A Las anualidades son vencidas, es decir, al final del año. F=A (1+i)N - 1 = A (1+i)N - 1 = A (F/A,i, N) (1+i)-1 i P=A (1+i)N-1 =A (P/A,i, N) i(1+i)N P 0 1 2 3 4 N A1 A2 A3 A4 AN

Relaciones A/F, A/P A=F i =F (A/F,i, N) (1+i)N-1 A=P i(1+i)N = P (A/P,i, N) P 0 1 2 3 4 N A1 A2 A3 A4 AN

Ejemplos 2. Calcular P dado A, (P/A) cuando N tiende a infinito. 1. Calcular F dado A (F/A), mediante uso de tabla, con la fórmula, sin la fórmula, etc. 2. Calcular P dado A, (P/A) cuando N tiende a infinito.

Ejemplos 3. Encontrar A dado P (A/P). ¿Cuánto debo pagar periódicamente para devolver un préstamo recibido hoy, o cuánto debo generar anualmente para justificar una inversión hecha hoy? 4. Encontrar A dado F (A/F). ¿Cuánto debo ahorrar anualmente para reunir un monto 100 millones UMR el día de la jubilación? (tasa 5%, 8%, 10%) si se impone por N=40 años, 20 años.

Ejemplos 5. Si el precio de una televisión es de 1000 UM, y pago mensualmente 100 UM durante 20 meses, ¿Qué interés están cobrando? (UM ≠ UMR; Interés simple≠ Interés compuesto) 6. Calcular el N para triplicar mi capital inicial. 7. ¿Cuánto debo depositar hoy (fecha de nacimiento de mi hijo) para generar los recursos suficientes para pagar su matrícula universitaria? (6 cuotas inicio año 18,19…23; 100UF cada año, i= 5% anual)

Situaciones Especiales Pagos anticipados o anualidades anticipadas Concepto de gradiente Interés real v/s nominal (Según USA) Interés real v/s nominal (Según Chile)

Anualidades Anticipadas (AA) Si las anualidades son anticipadas están al inicio de cada período. F= AA (F/A,i,N)(1+i) F= A[(F/A,i,N+1)-1] A1 A2 A3 A4 AN A1 A2 A3 A4 A5 AN 0 1 2 3 4 N 0 1 2 3 4 N-1 N Anualidad normal Anualidad Anticipada

Gradiente Definición F= G* 1* (1+i) N -1 – N i i (N-1)G A1+ 2G A1+G 2G

Interés Real v/s Nominal (USA) En la literatura (traducción de libros de lengua inglesa) aparece el concepto de interés nominal cuando hay más de una capitalización por período de análisis. Donde: M: Número de períodos de capitalización/año r: Tasa de interés anual nominal (USA) i: Tasa de interés anual real o efectiva (USA) i=(1+r/M)M -1

Interés Real v/s Nominal (USA) Ejemplo: Si r=12% anual capitalizado trimestralmente, ¿Cuánto es i? ¿Si en vez de capitalización trimestral fuera mensual, semanal, diaria, instantánea?

Interés Real v/s Nominal (Chile) En Chile: Tasa de interés nominal (i N) se expresa en unidades monetarias corrientes o pesos. Tasa de interés real (i R) se expresa en unidades monetarias reales (igual poder adquisitivo en el tiempo), por ejemplo UF, UTM. 1+iR = 1+iN 1+iinflación Ejemplo: iN=15%, Inflación 10%, ¿iR? = 5% “ 5%