Relación entre división y multiplicación

La multiplicación es una de las operaciones básicas La multiplicación es una de las operaciones básicas. Nos permite resolver problemas como: En una caja hay 12 filas y en cada fila hay 10 chocolates. ¿Cuántos chocolates hay en la caja? 12 10  12 × 10 120 Factores Producto Factores Producto Paquete Precio 1 $ 25 4 $ 100 Si cada paquete de chocolates vale $ 25, ¿cuánto dinero se paga por 4 paquetes? × 4 ×4

8 × ☐ = 40 Factor Producto 4 × ☐ = 24 3 × ☐ = 27 Amigos Chocolates que le tocan a cada uno Total de chocolates repartidos 8 1 2 16 3 24 4 32 5 40 6 48 También podemos encontrar problemas como éstos: Joel tiene 40 chocolates para repartir entre sus 8 amigos en partes iguales. ¿Cuántos chocolates dará a cada uno? 8 × ☐ = 40 Factor Producto María quiere dar a cada uno de sus amigos 4 chocolates. Si tiene 24 chocolates, ¿a cuántos amigos puede darles? Chocolates Amigos Total de chocolates repartidos 4 1 2 8 3 12 16 5 20 6 24 7 28 4 × ☐ = 24 Alonso necesita 27 chocolates. Si en cada paquete vienen 3, ¿cuántos paquetes necesita? 3 × ☐ = 27 En estos problemas se conoce el valor del producto y uno de los factores, lo que se quiere calcular es el valor del factor faltante. Chocolates 3 Paquetes 1 2 4 5 6 7 8 9 10 Total de chocolates 12 15 18 21 24 27 30

Factores Producto ☐ × ☐ = 12 8 × ☐= 40 40 ÷ 8 = ☐ 4 × ☐ = 24 O puede ocurrir que solamente se conozca el producto. Por ejemplo: Factores Producto Número de amigos Número de chocolates que les tocan Número total de chocolates repartidos 1 12 2 6 3 4 Manuel tenía 12 chocolates. A cada uno de sus amigos le dio la misma cantidad. ¿A cuántos amigos pudo darles y cuántos chocolates les dio? ☐ × ☐ = 12 En estos cuatro problemas, se realizó una división. La división es la operación inversa de la multiplicación. Las divisiones que corresponden a cada uno de los tres primeros problemas se expresan así: 8 × ☐= 40 40 ÷ 8 = ☐ 4 × ☐ = 24 24 ÷ 4 = ☐ 3 × ☐ = 27 27 ÷ 3 = ☐ 40 ÷ 8 = 5 Porque 8 × 5= 40 24 ÷ 4 = 6 Porque 4 × 6= 24 27 ÷ 3 = 9 Porque 3 × 9= 27

 Resuelve los siguientes problemas: En una caja hay 48 chocolates. Si hay 6 chocolates por fila, ¿cuántas filas hay? Si en total se pagaron $ 72 por 8 paquetes de chocolates, ¿cuánto dinero cuesta un paquete?  Ésta es una caja de chocolates. Dibuja en tu cuaderno otras cajas diferentes que tengan la misma cantidad de chocolates.

SOLUCIONARIO En una caja hay 48 chocolates. Si hay 6 chocolates por fila, ¿cuántas filas hay? 8 8 Chocolates Filas Total de chocolates 6 1 2 12 3 18 4 24 5 30 36 7 42 8 48  6 × ☐ = 48 6 48 ÷ 6 = 8

chocolates, ¿cuánto dinero cuesta un paquete? $ 9 8 × ☐ = 72 SOLUCIONARIO Si en total se pagaron $ 72 por 8 paquetes de chocolates, ¿cuánto dinero cuesta un paquete? $ 9 Paquete Precio 1 $ 9 8 $ 72 8 × ☐ = 72 72 ÷ 8 = 9 En la caja hay 36 chocolates porque tiene 9 filas con 4 chocolates por fila. 9 × 4 = 36 Otras cajas diferentes serán: Filas Chocolates por fila Total de chocolates en la caja 1 36 2 18 3 12 4 9 6

Bibliografía consultada Broitman, C., Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula, Novedades Educativas, Buenos Aires, 2000. Ponce, H., Enseñar y aprender matemática. Propuesta para el segundo ciclo, Novedades Educativas, Buenos Aires, 2000. SEP, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros, primera parte. México, 1999.