ANGULOS INCANSABLES PRESENTADO POR : CAROLINA CASANOVA DAYANA HENAO LIZETH SÁNCHEZ DANIELA SOTO PRESENTADO A : DOC. SUBLEYMAN IVONNE USMAN NARVAEZ GRADO : 10-1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR SEDE PRINCIPAL ÁREA DE MATEMÁTICAS TRIGONOMETRÍA PALMIRA – VALLE

Materiales Un goniómetro: Es un instrumento que sirve para medir o construir ángulos. Esta formado por un circulo o por un semicírculo graduado con 360(grados) y 180(grados) Un metro Un tubo de pvc 30cm de hilo Una moneda Calculadora Cinta pegante

Objetivos de la actividad Los objetivos propuestos para esta actividad fueron aprender que no siempre es necesario tomar una medida directamente, que hay otras formas de hacerlo Poner en practica algunos de los temas vistos en clase

Procedimientos Para obtener la altura de nuestro punto inalcanzable: Tomamos la media de la distancia del observador y la base de el punto inalcanzable Luego medimos a nuestra observadora desde los ojos hasta los pies Después nuestra observadora por medio de el goniómetro miro el punto inalcanzable y sacamos los grados

Activida 3 Realiza al menos 5 mediciones de cada edificación desde diferentes distancias y luego halla el promedio y regístralos en una tabla ANGULO DE ELEVACION θ (GRADO) DISTANCIA HORIZONTAL X (METRO) ALTURA DE LOS OJOS DEL OBSERVADOR H1 ALTURA CALCULADA H2= (X)(TANθ) (METRO) ALTURA TOTAL HT 1 45° 1.50m 1.41m 1.50m∗tan(45°) = 1.5m 1.5+1.41m= 2.91m= 3m 2 25° 4m 3.50m*tan(25°)= 1.63m 1.63m+1.41m=3.0m 3 20° 5.0m 4m*tan(20°)= 1.45m 1.45m+1.41m=2.86=3 4 18° 1.0m 5.0m*tan(18°)= 1.62m 1.62m+1.41m=3.03

Edificación No 2 1 30° 2.5m 1.41m 2 21° 3.80m 3 16° 4.80m 4 14° 5.80m ANGULO DE ELEVACION θ (GRADO) DISTANCIA HORIZONTAL X (METRO) ALTURA DE LOS OJOS DEL OBSERVADOR H1 ALTURA CALCULADA H2= (X)(TANθ) (METRO) ALTURA TOTAL HT 1 30° 2.5m 1.41m 2.5m*(tan30°)= 1.44m 1.44m+1.41m= 2.85m 2 21° 3.80m 3.80*(tan21°)= 1.45m 1.45m+1.41m=2.86m 3 16° 4.80m 4.80m*(tan16°) =1.37m 1.37m+1.41m=2.78=2.8 4 14° 5.80m 5.80m*(tan14°) = 1.44m

Edificacion No 3 1 14° 2.20m 1.41m 2 10° 3.20m 3 8° 4.0m 4 5° 6.0m ANGULO DE ELEVACION θ (GRADO) DISTANCIA HORIZONTAL X (METRO) ALTURA DE LOS OJOS DEL OBSERVADOR H1 ALTURA CALCULADA H2= (X)(TANθ) (METRO) ALTURA TOTAL HT 1 14° 2.20m 1.41m 2.20m(tan14°)= 0.54m 0.54m+1.41m= 1.95m 2 10° 3.20m 3.20m(tan10°)= 0.56m 0.56m+1.41m= 1.97m 3 8° 4.0m 4.0m(tan8°) = 0.56m 0.56m+1.41m=1.97m 4 5° 6.0m 6.0m (tan5°) = 0.52m 0.52m+1.41m= 1.93m

Edificacion No 4 1 71° 1.0m 1.41m 2 56° 1.96m 3 45° 2.96m 4 37° 3.96m ANGULO DE ELEVACION θ (GRADO) DISTANCIA HORIZONTAL X (METRO) ALTURA DE LOS OJOS DEL OBSERVADOR H1 ALTURA CALCULADA H2= (X)(TANθ) (METRO) ALTURA TOTAL HT 1 71° 1.0m 1.41m 1.0m(tan71°)= 2.90m 2.90m+1.41m= 4.31m 2 56° 1.96m 1.96m(tan56°)= 2.90m 3 45° 2.96m 2.96m(tan45°) = 2.96m 2.96m+1.41m= 4.37m 4 37° 3.96m 3.96m (tan37°) = 2.98m 2.98m+1.41m= 4.39m

Promedio Nombre de la edificación Angulo de elevación Altura 1.Edificacion farol patio gris 27° 3.00m 2. Edificación Marco de la puerta del salón 20.25° 2.84m 3. Edificación poste 9.25° 1.95m 4. Edificación Cesta de baloncesto 52.25° 4.34m

El edificio mas alto fue? R/ La edificación numero 4 La diferencia entre el edifico mas lato y el menos alto es de : R/ 4.34m-1.95m= 2.39m El Angulo de mayor medida fue ? R/ El de la edificación numero 4 Que corresponde a 52.25°

Contesta las siguientes preguntas: ¿Qué sucede con el Angulo de elevación a medida que te alejas de la base de la altura del punto inalcanzable? Y ¿Cuándo te acercas? Justifica tu respuesta R/ a medida que nos vamos alejando el Angulo de elevación disminuye, cuando nos vamos acercando aumenta ¿Que sucede con la altura del punto inalcanzable a medida que te alejas? Explica R/ A medida que nos vamos alejando la altura parece mas baja, pero realmente no varia La altura del observador afecta los resultados? R/ Si ya que hay que agregársela a la distancia x ¿Qué elementos pueden afectar las medidas o resultados obtenidos? R/ La altura del medidor, la distancia del medidor y la base del angulo inalcanzable ¿Cómo puedes determinar la altura de un punto inalcanzable? R/ sumando la altura del medidor con el resultado de la formula x(tanθ)

¿como podrías hallar la altura de una montaña ? R/ Podríamos decir que la altura de la montaña es h, la distancia a la base de la montaña desde algún punto es d y el ángulo formado entre el punto d y el pico de la montaña es x, se calcula con formula : h=d * Tan (x) ¿ Puedes usar el astrolabio para hablar el ancho de un rio? R/Si podemos si tomamos como referencia un angulo de elevación ¿ como podrías hallar el ancho de un rio ? R/ Tomando como referencia una altura ya sea la de un árbol por ejemplo: Nos localizamos a una orilla del rio , y en la otra se encuentra en árbol, medimos el angulo que hay desde donde estamos y la copa del árbol con el goniómetro retrocedemos algunos pasos hacia atrás a una distancia que conozcamos y la llamaremos x , y llamaremos d a la anchura del rio y utilizaremos la formula Tan a= h/d Luego repetimos los mismos paso midiendo el angulo b y utilizamos la formula Tan b = h/(d+x)

Conclusiones En conclusión no siempre es necesario tomar medidas directamente, existen otras maneras un poco mas sencillas, aprendimos cosas nuevas y trabajamos en equipo aprendimos que hay una herramienta útil llamada goniómetro y aprendimos a razonar y pensar matemáticamente

Hoja reflexiba Yo conocía el tema Hoy aprendí Me gustaría aprender mas sobre Ya sabia que para hallar alturas utilizamos la función trigonométrica tan θ Que hay diferentes maneras de hallar una altura Como hacer mas instrumentos que podamos utilizar para facilitar la realización de algunas cosas Ingrid Dayana Henao Ochoa 10-1

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Hoja reflexiva Yo conocía el tema Hoy aprendí Me gustaría aprender mas sobre Sabia como realizar la formula x(tanθ) A construir un goniometro Lizeth Sánchez

Hoja reflexiva Yo conocía el tema Hoy aprendí Me gustaría aprender mas sobre Sabia que para encontrar una altura se puede utilizar Tan Una forma de encontrar alturas Daniela soto Suarez