Introducción al procesamiento de imágenes Universidad de La Laguna REALCE Y RESTAURACIÓN DE IMÁGENES Introducción al procesamiento de imágenes Albano González (aglezf@ull.es) Junio 2003

Contenido Introducción. Definiciones. Realce de imágenes. Operaciones de punto Histograma Transformación de intensidad Aumento de contraste Recorte Umbralización Complemento o efecto negativo Procesamiento de histogramas Ecualización del histograma Especificación del histograma Operaciones Locales. Filtros espaciales. Filtros suavizantes. Media espacial Suavizado direccional Píxel fuera de rango. Mediana Filtros agudizadores Operadores derivativos. Gradiente y Laplaciana. Perfilado de bordes Mejora de histograma local. Operaciones en el dominio transformado. Filtros pasa-baja Filtros pasa-alta Realce utilizando color Falso color Pseudo-color Balance de color Realce utilizando el modelo HSI Restauración de imágenes. Modelo de observación. Degradaciones espaciales Degradaciones puntuales Modelos de ruido Reducción de ruido aditivo. Filtro de Wiener. Variaciones. Reducción de emborronado Filtro inverso y pseudo-inverso Reducción de emborronado y ruido aditivo. Reducción de ruido dependiente de la señal. Ruido estructurado. Presente y futuro. Contenido

Introducción Realce Restauración Imagen resultante más adecuada para una aplicación específica. Ciertas características resultan destacadas o “realzadas” Aplicaciones específicas Ej: Relace de bordes, modificación de contraste. Muchas veces implica técnicas empíricas e interactivas. Restauración Eliminación o reducción de las degradaciones de adquisición No existe un sistema libre de errores Ruido en los sensores Movimientos relativos entre la cámara y el objeto. Desenfoque,.... Desde mejora cosmética a operaciones de vital improtancia. Introducción NOTA: Una imagen sin degradación (bien adquirida) puede realzarse, pero no restaurarse.

Realce: Operaciones de punto Tipos de operaciones Realce: Operaciones de punto u  nivel de gris de la imagen original v  nivel de gris de la imagen resultante u, v = 0, 1, ..., L-1 ( L niveles de gris) v = f(u) (Transformación de niveles de gris)

Histograma Histograma de niveles de gris Función que muestra, para cada nivel de gris, el número de píxeles de la imagen que tienen tal nivel. pu(ui)=ni, i=0,1,...,L-1 Abcisa: nivel de gris: Ordenada: número de píxeles con cada nivel. Herramienta sencilla y útil. Imagen Histograma Histograma normalizado Idea global de la apariencia de una imagen. 0 L-1 Imagen oscura 0 L-1 Imagen brillante Histograma 0 L-1 0 L-1 Bajo contraste Alto contraste

Realce: Transformación de intensidad Aumento de contraste (i/ii) “Estira” la región del histograma donde se encuentran los valores de mayor aparición. v g vb b Realce: Transformación de intensidad 0 L-1 a va u 0 a b L-1

Realce: Transformación de intensidad Aumento de contraste (ii/ii) Realce: Transformación de intensidad

Realce: Transformación de intensidad Recorte Caso particular de “aumento de contraste” con a=g=0 Realce: Transformación de intensidad

Realce: Transformación de intensidad Umbralización Caso particular de “recorte” con a=b Realce: Transformación de intensidad

Realce: Transformación de intensidad Complemento o efecto negativo v = f(u) = L-u Realce: Transformación de intensidad

Realce: Procesamiento de histogramas Ecualización del histograma (i/ii) p(v) Objetivo: Imagen contrastada Histograma plano. v=f(u) Unívoca y monótona creciente Caso discreto: Histograma acumulado v v Realce: Procesamiento de histogramas pv(v)dv = pu(u)du p(v) du u p(v)dv p(u) p(u)du

Realce: Procesamiento de histogramas Ecualización del histograma (ii/ii) Realce: Procesamiento de histogramas Histograma acumulado f(u)

Realce: Procesamiento de histogramas Especificación del histograma (i/ii) Histograma similar al de otra imagen o a una función específica. Sea pu(u) la función de probabilidad de la imagen original. Sea pz(z) la función de probabilidad de la imagen deseada. Si ecualizamos ambas: ‘s’ y ‘v’ tienen histograma idéntico (uniforme): z = G-1(s) = G-1(F(u)) Realce: Procesamiento de histogramas

Realce: Procesamiento de histogramas Especificación del histograma (ii/ii) Histograma original Histograma acumulado F(u) u Histograma deseado Histograma acumulado Realce: Procesamiento de histogramas F(u) z z = G-1(s) = G-1(F(u))

Realce: Operaciones locales. Filtros espaciales w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 Realce: Operaciones locales. Filtros espaciales Máscara 3x3 v(m,n) = w1u(m-1,n-1) + w2u(m-1,n) + ... + w5u(m,n) + ... + w9u(m+1,n+1)

Realce: Operaciones locales. Filtros espaciales Filtros suavizantes Difuminan la imagen. Atenúan el ruido. Filtros de media espacial y pasa-baja (i/ii) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1/4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1/9 Realce: Operaciones locales. Filtros espaciales 1 1 1 1 1 1 1 1 1/25 1 1 1 1 1 Mayor tamaño: Mayor difuminado Mayor peso central: Menor difuminado 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 1/10 1/16 1/5 1 1 1 1 2 1 1

Realce: Filtros espaciales suavizantes Filtros de media espacial y pasa-baja (ii/ii) Imagen con ruido gaussiano Media 3x3 Realce: Filtros espaciales suavizantes Media 5x5 Media 3x3, mayor peso central

Realce: Filtros espaciales suavizantes Suavizado direccional Suavizado sin degradar los bordes Ej.: máscara 5x5 4 medias direccionales: Se selecciona la más parecida a u(m,n) Realce: Filtros espaciales suavizantes

|media-u(m,n)| > umbral Suavizado de píxel fuera de rango Máscara 1 1 1 1 1 1/8 1 1 1 Realce: Filtros espaciales suavizantes |media-u(m,n)| > umbral No Si v(m,n)=u(m,n) v(m,n)=media

Realce: Filtros espaciales suavizantes Filtro de mediana (i/ii) Ejemplo de mediana: {10, 20, 15, 28, 30, 12, 14, 14, 60} 9 valores {10, 12, 14, 14, 15, 20, 28, 30, 60}  mediana Media = 22.6 No lineal Supresión de ruido binario o impulsivo (salt-and-pepper) Preserva los bordes Realce: Filtros espaciales suavizantes Escalón con ruido Media (ventana 5) Mediana (ventana 5) Ruido impulsivo Media (ventana 5) Mediana (ventana 5) Mediana (ventana 3)

Realce: Filtros espaciales suavizantes Filtro de mediana (ii/ii) Realce: Filtros espaciales suavizantes Media 3x3 Imagen con ruido impulsivo Mediana 3x3

Realce: Filtros espaciales agudizadores Filtros pasa alta -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 Realce: Filtros espaciales agudizadores -1 1 -2 1 -1 -2 -1 -1 4 -1 -2 4 -2 -2 12 -2 -1 1 -2 1 -1 -2 -1

Realce: Operadores derivativos Gradiente (i/iii) Imagen: f(x,y) Subimagen z1 z2 z3 Realce: Operadores derivativos z4 z5 z6 z7 z8 z9 1 -1 1 -1 1 1 Operador cruzado de Roberts -1 -1

Realce: Operadores derivativos Gradiente (ii/iii) Aplicación de los dos operadores de Roberts y suma de ambos resultados Suma del valor absoluto del resultado de aplicación de ambos operadores, más umbralizado Realce: Operadores derivativos

Realce: Operadores derivativos Gradiente (iii/iii) -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 Operadores de Prewitt Realce: Operadores derivativos -1 1 -1 -2 -1 -1 1 -1 - 2 -1 -2 2 -2 2 -1 1 1 2 1 -1 1 1 2 1 Operadores de Sobel Operadores isotrópicos

Realce: Operadores derivativos Operador laplaciano f(x) Ejemplos: df/dx -1 Realce: Operadores derivativos -1 4 -1 -1 d2f/dx2 1 -2 1 -2 4 -2 1 -2 1 Detección de cruce por cero

Realce: Operadores derivativos Perfilado de bordes Operación cosmética Acentúa los bordes de los objetos v(m,n) = u(m,n) + uH(m,n) uH(m,n), resultado de un filtro pasa alta a u(m,n) Realce: Operadores derivativos

Realce: Mejora local Mejora de histograma local Operación de punto? Operación local? El histograma global de la imagen puede empeorar el contraste de áreas con niveles de gris poco repetidos. Ventana que recorre la imagen v(x,y)=A(x,y)[u(x,y)-m(x,y)]+m(x,y) m(x,y), media en la ventana A(x,y) = k/s(x,y), con k constante y s(x,y) la varianza en la ventana Realce: Mejora local

Transformada de Fourier Una dimensión: Discreta, N muestras: Dos dimensiones (separable): donde fi=f(x0+iDx) y Fn=F(nDu) con Du=1/NDx Transformada de Fourier donde f(i,k)=f(x0+iDx,y0+kDy) y F(n,m)=F(mDu,nDv) con Du=1/MDx y Dv=1/NDy

Transformada de Fourier Jean Baptiste Joseph Fourier - Módulo de la transformada Módulo desplazado Fase desplazada Transformada de Fourier Fase de la transformada Reconstrucción sólo con amplitud Reconstrucción sólo con la fase

Otras transformadas Otras transformadas separables DFT Imagen original Modulo Fase DCT DST Hadamard Otras transformadas Haar

Realce: Dominio frecuencial Operaciones en el dominio transformado Transformada ortogonal unitaria Operación de punto H(u,v)F(u,v) f(x,y) F(u,v) G(u,v) Transformada inversa g(x,y) G(u,v) = H(u,v)F(u,v) Filtros de cambio de fase nulo Realce: Dominio frecuencial Filtros pasa-baja (i/iii) Filtro ideal H(u,v) D0 H(u,v) u 1 v D0

Realce: Dominio frecuencial Filtro ideal Realce: Dominio frecuencial Radios 10, 30, 60

Realce: Dominio frecuencial Filtro de pasa-baja de Butterworth de orden n H(u,v) 1 1/2 D0 Realce: Dominio frecuencial Radios 10, 30, 60

Realce: Dominio frecuencial Filtros pasa-alta (i/ii) Filtro ideal H(u,v) 1 D0 u Realce: Dominio frecuencial Radios 10, 30

Realce: Dominio frecuencial Filtro de pasa-alta de Butterworth de orden n H(u,v) 1 1/2 D0 Realce: Dominio frecuencial Radios 10, 30

Realce: Dominio frecuencial Filtro homomórfico (i/ii) Reducción de rango dinámico Aumento del contraste local Modelo de imagen f(x,y)=i(x,y)r(x,y) i(x,y), iluminación, responsable del rango dinámico, variación lenta r(x,y), reflectancia de los objetos, responsable del contraste local, variación más rápida. ln f(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y) Realce: Dominio frecuencial a<1 ln i(x,y) Filtro pasa-baja x f(x,y) exp ln +  ln r(x,y) Filtro pasa-alta x b>1

Realce: Dominio frecuencial Filtro homomórfico (ii/ii) Imagen original Histograma Ecualizada Realce: Dominio frecuencial Imagen procesada Histograma Ecualizada

Realce: Imágenes en color Realce de imágenes en color Falso color Pseudo-color Balance de color Realce utilizando el modelo HSI H, hue (tono) S, saturation I, intensity Realce: Imágenes en color Ecualización del histograma de la componente I

Función puntual no lineal, g(•) Restauración Eliminación o educción de las degradaciones Dos aproximaciones: Poco conocimiento sobre la imagen: modelar y caracterizar las fuentes de degradación. Conocimiento a priori sobre la imagen: modelo de la imagen original. Modelo general: Restauración u(x,y) Sistema lineal h(x,y,x’,y’) w(x,y) Función puntual no lineal, g(•) + + v(x,y) (x,y) 2(x,y) f(•)  1(x,y)

Restauración: Modelo de observación Formación de la imagen: Degradaciones espaciales Ejemplos: Respuesta al impulso Función de transferencia Apertura rectangular Luz coherente h(x,y)=ab sinc(ax)sinc(by) H(w1,w2)=rect(w1/a, w2/b) a H(w1,0) b -a/2 a/2 Apertura rectangular Luz incoherente Restauración: Modelo de observación h(x,y)=sinc2(ax)sinc2(by) H(w1,w2)=tri(w1/a, w2/b) a H(w1,0) b -a a Movimiento horizontal con velocidad constante (v) Turbulencia atmosférica, interacción entre CCDs, ...

Restauración: Modelo de observación Detectores y grabadores de imágenes: Degradaciones puntuales Comportamiento no lineal de algunos elementos Modelos de la función no lineal. Ruido Ruido granular Películas fotográficas: distribución aleatoria de las partículas Proceso de Poisson. Ruido electrónico: Movimiento térmico de los electrones Circuitos electrónicos Ruido gaussiano, media nula. Ruido fotoelectrónico Naturaleza estadística de la luz Proceso de conversión fotoeléctrico. Depende de la intensidad de luz: correlado con la imagen. Restauración: Modelo de observación

Restauración: Reducción ruido aditivo Reducción de ruido aditivo v(x,y) = u(x,y) + (x,y) Filtro de Wiener Suposiciones u(x,y) y (x,y) muestras de un proceso aleatorio de media nula y no correlados con potencias Pu(w1,w2) y P(w1,w2)=|N(w1,w2)|2 Función de transferencia del filtro Si la media de la imagen, mu, es distinta de cero se le resta al principio del proceso y se le añade al final del mismo. La transformada de la estimación de la imagen original es: Restauración: Reducción ruido aditivo Si  0,  1 Si  ,  0

Restauración: Reducción ruido aditivo

Restauración: Reducción de emborronado Reducción de emborronado de la imagen v(x,y) = u(x,y)  h(x,y) Filtro inverso Filtro pseudo-inverso Función de transferencia Restauración: Reducción de emborronado

Restauración: Reducción de emborronado

Restauración: Reducción de emborronado Recuperación de imagen degradada por movimiento uniforme vertical Restauración: Reducción de emborronado

Restauración: Emborronado y ruido aditivo Reducción de emborronado y ruido aditivo v(x,y) = u(x,y)  h(x,y) + (x,y) Restauración: Emborronado y ruido aditivo Si  0 (no existe ruido), Si  1 (no existe degradación espacial),

Restauración: Emborronado y ruido aditivo

Restauración: Ruido correlado y estructurado Reducción de ruido dependiente de la señal Ejemplo: v(x,y) = u(x,y)(x,y) ln v(x,y) = ln u(x,y) + ln (x,y) Reducción de ruido estructurado Ejemplo: Restauración: Ruido correlado y estructurado