Propagación de luz en medios aleatorios. Difusión de luz por partículas sobre superficies J.M. Saiz, F. Moreno, F. González Facultad de Ciencias, UC, Mayo 2009

1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

¿Cuál es el interés de estos estudios? · Modelado de superficies más complejas [Surface Roughness, Control de escalas, Radar Marino…] · Modelos de interacción de luz con la superficie [Scattering múltiple, Localización de luz, Enhanced Backs.] · Estudio de contaminación por partículas [Superficies ópticas, ‘wafer inspection’ en semiconductores] · Relación con SERS (biodetección) y con plasmones superficiales [Incrementos locales de campo, Microscopía “plasmónica”] · Particle Sizing [Investigación, Procesos industriales, Industria farmacéutica…] · Nanopartículas metalicas: Plasmones localizados [Nuevos efectos, Microscopía SNOM, Microscopía espectral, etc.]

Cuestiones previas: ¿Qué es el particle sizing? Difusión de luz por superficies con partículas Problema Inverso Difusión de luz por superficies Tamaño Forma Polidispersidad Densidad (nº partículas) Propiedades ópticas ‘Coatings’, Defectos

ii ss Y Z X Cuestiones previas: Superficie que ‘rompe’ la simetría · La superficie produce confinamiento Modifica las distancias de interacción entre partículas Crea mecanismos de interacción nuevos La superficie participa (importancia de composición, rugosidad…) · La incidencia y observación se dan respecto de la normal: · Posibilidad de medir dentro y fuera del plano de incidencia.

Cuestiones previas: ¿Scattering de 1 partícula o de muchas? · Patrón de difusión de 1 partícula Es lo que proporciona la teoría. Es un cálculo en ausencia de interacción entre partículas. R ~ → Se obtienen patrones con mínimos pronunciados (máxima V) · Patrón de difusión de muchas partículas Campo total: Suma coherente de muchos campos Partículas iguales: amplitud igual para todas las partículas Desorden → Fases aleatoria para cada partícula [¿Intervalo de fases?] Reducción de V Resultado: Speckle modulado por la función de scattering de 1 part. Patrones con un ruido intrínseco ADEMÁS EN EL EXPERIMENTO: Tendremos interacción entre partículas Tendremos rugosidad superficial Tendremos efectos de polidispersidad

Cuestiones previas: Metodología de estudio (planteamientos) · Aproximaciones al problema de la difusión de luz por partículas I (  ) Polarizacion Estadística

1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

Modelo Geométrico puro · ‘Trazado de Rayos’ - Combinado con camino óptico (fase) - Combinado con Fresnel (amplitud) - Límite de aplicabilidad: R ~ - Superficies 1D : simulación muy sencilla - Permitiría prácticamente cualquier geometría. - Se usa en detección (radar), en señales (telefonía)…

Modelo Geométrico Mixto: DIM y MDIM · Modelo DIM : 4 contribuciones al scattering h R ii ss  ‹ ii  ‹ ss · Cada contribución se calcula por Tª de Mie -Scattering individual. -Control del ángulo de incidencia efectivo · Camino óptico de cada contribución (geom) · Factores de Fresnel complejos en la sup · Cuestión importante: Signos de las fases. Problema : Todas las contribuciones ‘pesan’ igual. Sección eficaz excesiva. Ventajas : Sencillez, Implementable a otras partículas, Explicación de EBS

Modelo Geométrico Mixto: DIM y MDIM · Modelo MDIM : 4 Contribuciones ‘pesadas’ · Cada contribución viene afectada por dos factores de ocultación o sombreado: - El de iluminación - El de detección ii R Cilindro Esfera · Factores de sombreado geométricos - Distintos para cilindro o esfera · La sección eficaz total es más realista - Caso de Incidencia Normal,  i = 0º.

R   sub ii {A o,  } ss ss ii Modelo Geométrico Mixto: DIM y MDIM · Modelo MDIM : No considera interacción partícula-partícula

MDIM y el ‘Enhanced Back-Scattering’ (Retrodif. Intensif.) · Modelo MDIM para ‘back-scattering’: - Adición coherente de las contribuciones 2 y 3 E1E1 E3E3 E4E4 E2E2 - En back exacto una es el ‘time reversal’ de la otra. - ‘Cerca’ del back… …se va destruyendo esa coherencia.

· Muestras polidispersas: Máximo de retrodifusión (EBS) - Pico como efecto promedio de 1+2 sobre muchos tamaños. MDIM y el ‘Enhanced Back-Scattering’ (Retrodif. Intensif.) - También: promedio sobre un conjunto de incidencias. Valor medio:  o Grado de polidispersidad:

1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

Otros modelos: Teorema de Extinción

CuestOtros métodos: Métodos “Exactos” · T-Matrix en combinación con la Teoría de Imágenes (T-Matrix IT) · Incrementos finitos en el dominio del tiempo (FDTD) - Exactos, hasta donde permite la discretización. - Exigen mucha potencia de cálculo. (Van prosperando comercialmente)

Otros modelos: Aproximación de Dipolo Discreto (DDA) · Solucion aproximada - Las soluciones exactas solo se conocen para algunas geometrias. · DDA: Aproximacion del continuo por una matriz finita de elementos puntuales - Debe suponerse un nº suficientemente alto de puntos (dipolos) - Cada dipolo recibe un campo que se desdobla en dos contribuciones: · El campo incidente · La accion del resto de los dipolos Pk is the dipole moment of the k-th element Ajk the interaction matrix element jk

Radiative Correction Clausius Mossotti Polarizability Otros modelos: Aproximación de Dipolo Discreto (DDA) · Cuestion del ‘retardo’ - La polarizabilidad se corrige para tenerla en cuenta : Correccion radiativa

Some Examples One Particle Dielectric Target (m=1.5)

Some Examples One Particle Metallic Target (Silver) L=20nm L=40nm

Some Examples Two Particles 2 Interacting Spheres (Silver) E inc

Some Examples One Particle 2 Interacting Cubes (Silver) E inc

1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

Experimento: Las muestras de partículas · Depósitos de partículas (por desecado de suspensiones): - Control de las partículas → control de la suspensión inicial [Tamaños y polidispersidades, Filtrado (limpieza), Densidad (gotas)] · Depósitos de partículas (por vaporización de suspensiones): - Uso de micro-sprays [Bajas densidades, problemas varios] - Control de las propiedades ópticas [Tipo de partículas, PS, PMMA, procesos de sputtering. Control del sustrato y su limpieza (rayas y lavado de los portas)] - Control del nivel de agregación [Densidad del material de las partículas, Líquido escogido, Cantidad de gotas necesarias, saturación del aire, temperatura ambiente, uso de ultrasonidos, uso de partículas cargadas (CML)]

Experimento: Las muestras de partículas · Ejemplos de densidad progresiva · Otros efectos:

Experimento: Otras muestras · Fibra sobre sustrato · Interés: - Comparación con Modelos 1D - Comparación con resultados de partículas esféricas del mismo R - Uso como modelo de polidispersidad

Experimento: Muestras ‘a medida’ 1.- Fabricación de la máscara: partiendo del esquema enviado por el cliente se prepara el dibujo en CAD, posteriormente se transforma a GDSII (Tekniker) y se manda al fabricante de la máscara (Photronics) para que la fabriquen en vidrio cromado. 2.-Proceso de fotolitografía: Los motivos dibujados en la máscara se transfieren a una oblea de silicio: Para ello se recubre la oblea de Si con resinas fotosensibles, se coloca la máscara sobre ella y se insola con luz UV. A continuación, se revela la oblea (se elimina la resina) obteniendo 2 zonas bien diferenciadas: Zonas expuestas a la radiación UV: con el revelado queda el silicio a la vista. Por el contrario, las zonas tapadas por la máscara durante la exposición UV siguen protegidas por la resina. Esta resina cumplirá la función de proteger el silicio en el ataque. 3.-Ataque del silicio en equipo RIE (Reactive Ion Etching): se ataca el silicio en el equipo DRIE hasta atacar 2µm. Para ello se emplean los gases SF6 y C4F8 de forma simultanea. La tasa de ataque ronda los 900nm/min en la zona central de la oblea. · Uso de procesos fotolitograficos [Ejemplo: UC] PERO… ¿Cómo se fabrica la mascara? (Photronics)

The quartz or glass (or substrate) has a layer of chrome on one side. The chrome is covered with an AR (anti-reflective) coating and a photosensitive resist. The substrate with chrome, AR, and resist is known as a blank. Experimento: Muestras ‘a medida’ Lithography is the process of writing the circuit design (geometry) onto the mask. The lithography or write equipment (E- beam or Core) writes the geometry onto the plate by exposing the resist with an electron beam or laser. This exposure changes the molecular composition of the resist. During the developing process any resist that has been exposed will be removed. The mask is now etched. Etching removes the chrome and AR wherever the resist has been removed. Strip, the final step in making a photomask, removes all the resist from the mask. Note:Areas where the chrome has been removed are referred to as clear or glass. Areas where the chrome and AR remain are referred to as chrome, dark or opaque.

Experimento: Muestras ‘a medida’ Ademas: Se pueden metalizar posteriormente

‘Full-Scan Scattering’ Difusión a Campo completo ‘Back-Scattering’ Retrodifusión Pura Experimento: Montajes básicos de scattering

N ii Sample ( He-Ne ) Detector ss N ii B.S. Muestra ( He-Ne ) Detector Experimento: Montajes básicos de scattering

N ii B.S. Muestra ( He-Ne ) Detector Experimento: Montajes de ‘back’ puro / en torno al ‘back’ · Montaje de ‘back’ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °° ° ° ° ° ° ° ° ° Sustrato + Esferas

· Montajes alrededor del ‘back’: Experimento: Montajes de ‘back’ puro / en torno al ‘back’ Rango corto: Desplazamientos del detector en el plano focal Rango largo: Giro del divisor de haz + desplazamientos coordinados OPCIONES SEGÚN TAMAÑO DE PARTÍCULA

1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Estructuras “lobuladas” - Tanto los modelos como el experimento ofrecen como resultado posiciones muy marcadas para los mínimos de intensidad - Esta regularidad permite hacer predicciones muy precisas para partículas esféricas - Esos mínimos tienen origen en Mie, en la interferencia de las componentes y sus fases alteradas…

Esferas R  0.55  m Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Incidencia normal · Incidencia oblicua: m=0 (84º)   m (16.7%) m=1 (77º)   m (7.7%) m=2 (70º)   m (5.0%) m=3 (64º)   m (3.8%) m=4 (55º)   m (2.9%) m=5 (46º)   m (2.4%) m=6 (40º)   m (2.0%) Esferas R  1.58  m  i = 8º

Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Sizing a partir de patrones de back-scattering [Estudios similares mostraron menos regularidad (Ref OptEng 38, 1999)]

Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Sizing mediante un seguimiento, o ‘tracking’, de los mínimos.

ii ss Aportaciones al ‘Particle Sizing’

ii ss

ii ss

ii ss

m=1f [0º:12º]    m (0.5%) m=1f [0º:12º]    m (0.4%)

m=1f [0º:12º]    m (0.5%) m=1f [0º:12º]    m (0.4%)  min (º)  i Aportaciones al ‘Particle Sizing’

Efectos de densidad de partículas · Resultados en ‘full-scan’ por efecto de la difusión múltiple Suavización de los patrones de scattering Pérdida de la huella del difusor individual Tendencia hacia la superficie rugosa con rms~R Aumento de la luz con polarización cruzada Efectos de sombreado en iluminación y observación rasante · Ejemplo: D = 1,1m ;  i = 8º Intensidad copolarizada (I SS )

· Evolución de la cross-polarización: R = 0,55m ;  i = 35º ;  i = 80º Intensidad cross-polarizada (I SP, I PS ) Integración sobre el plano de incidencia [D s, D p ] Distancia media d variable ~ [1.4,7]D Efectos de densidad de partículas Depolarization ratios:

· Efecto de sombreado: Integración de I SP sobre el plano de incidencia: D s R = 0,55m ;  i variable Efectos de densidad de partículas

d1d1 d2d2 · Modelo geométrico Distribución de valores de ‘d’ Efectos sobre la V de los mínimos.

1 mm 60  m BEAM PROFILE Detector Scanning Z Sample: fiber ii Cyl. Lens Beam-splitter (25 spots) 1mm Sample: fiber Estudio de defectos en difusores regulares · Esquema de las medidas sobre cilindro:

Estudio de defectos en difusores regulares · Partamos de un buen acuerdo MDIM-Experimento Cilindro R ≈ 0,55m

Estudio de defectos en difusores regulares · Presencia de anomalias. Caso 1: minimo ‘extra’

Estudio de defectos en difusores regulares · Propuesta de explicacion: ‘bump’ en el sustrato. MDIM admite que se pueda implementar de forma sencilla gogo h oo wowo g(g o,w o,  o )  Gaussian bump El modelo introduce la variable h´(  ) Sustituyendo a la constante h Variando g o,w o, se consigue un ajuste

Estudio de defectos en difusores regulares · Presencia de anomalias. Caso 2: Muchos lobulos repentinamente

Estudio de defectos en difusores regulares · Propuesta de explicacion: levantamiento del sustrato. MDIM admite que se pueda variar la altura arbitrariamente Distancia del centro al sustrato diferente del Radio: h  R. Mantenemos el mismo tamaño y propiedades. Modificamos h, y ajustamos el patron de back-scattering. Imagen SEM que sugiere esta propuesta: 11 › 11 › h > R

Estudio de defectos en difusores regulares · Otra propuesta de explicacion: contaminante sobre la fibra. Modelamos con MDIM otra particula diferente, muy eficiente en back. Distancia al sustrato similar a 2R. Particula dielectrica de pequeño tamaño: R´<< R. Variando h´y R´, ajustamos una parte importante del patron de ‘back’. 11 h´ › 22 ›

Efectos de polidispersidad · Una fibra permite simular una ‘distribucion’ de difusores: Linear Log

1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

I scatt ( ) (nm) Metallic Size<< I( ) Localized plasmon resonance (LPR) LPR’s depend on -Optical properties (particle/sorrounding medium) -Particle size & shape

Substrate effects

BLUE RED R = 25 nm; Ag Spectral shift

T. Kalkbrenner et al., Phys. Rev. Lett. 95, (2005) Optical Microscopy via Spectral Modifications of a Nanoparticle

Vector field microscopic imaging of light K.G. Lee et al., Nature Photonics, 1, 53 (2007)

Cuest

‘Histogramas’ de rayos Efecto de [R=1,5  m] Superficie ’minima’ [Faltaría representar los ‘frentes de onda’ para onda plana -Dirección incidencia -Dirección de observación]

Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Incidencia normal

Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Incidencia normal

Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Incidencia normal