MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT En el caso del análisis probit, la función sigmoidea a utilizar es la distribución acumulada normal estándar. 1

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT El principio de máxima verosimilitud se utiliza nuevamente para obtener estimadores de los parámetros. 2

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT . probit GRAD ASVABC SM SF MALE Iteration 0: log likelihood = -118.67769 Iteration 1: log likelihood = -98.195303 Iteration 2: log likelihood = -96.666096 Iteration 3: log likelihood = -96.624979 Iteration 4: log likelihood = -96.624926 Probit estimates Number of obs = 540 LR chi2(4) = 44.11 Prob > chi2 = 0.0000 Log likelihood = -96.624926 Pseudo R2 = 0.1858 ------------------------------------------------------------------------------ GRAD | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- ASVABC | .0648442 .0120378 5.39 0.000 .0412505 .0884379 SM | -.0081163 .0440399 -0.18 0.854 -.094433 .0782004 SF | .0056041 .0359557 0.16 0.876 -.0648677 .0760759 MALE | .0630588 .1988279 0.32 0.751 -.3266368 .4527544 _cons | -1.450787 .5470608 -2.65 0.008 -2.523006 -.3785673 Este es el resultado de la regresión probit utilizando el ejemplo de los graduados de preparatoria. 3

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT . probit GRAD ASVABC SM SF MALE Iteration 0: log likelihood = -118.67769 Iteration 1: log likelihood = -98.195303 Iteration 2: log likelihood = -96.666096 Iteration 3: log likelihood = -96.624979 Iteration 4: log likelihood = -96.624926 Probit estimates Number of obs = 540 LR chi2(4) = 44.11 Prob > chi2 = 0.0000 Log likelihood = -96.624926 Pseudo R2 = 0.1858 ------------------------------------------------------------------------------ GRAD | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- ASVABC | .0648442 .0120378 5.39 0.000 .0412505 .0884379 SM | -.0081163 .0440399 -0.18 0.854 -.094433 .0782004 SF | .0056041 .0359557 0.16 0.876 -.0648677 .0760759 MALE | .0630588 .1988279 0.32 0.751 -.3266368 .4527544 _cons | -1.450787 .5470608 -2.65 0.008 -2.523006 -.3785673 Como en el análisis logit, los coeficientes no tienen ninguna interpretación directa. Sin embargo, podemos utilizarlos para cuantificar los efectos marginales de las variables explicativas sobre la probabilidad de la graduación de preparatoria. 4

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Como en el análisis logit , el efecto marginal de Xi sobre p puede escribirse como el producto del efecto marginal de Z sobre p y el efecto marginal de Xi sobre Z. 5

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT El efecto marginal de Z sobre p está determinado por la distribución estandarizada normal. El efecto marginal de Xi sobre Z está determinado por bi. 6

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Como con el análisis logit, el efecto marginal varía con Z. Un procedimiento normal es evaluarlos para el valor Z dado por las medias de la muestra de variables explicativas. 7

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT . sum GRAD ASVABC SM SF MALE Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- GRAD | 540 .9425926 .2328351 0 1 ASVABC | 540 51.36271 9.567646 25.45931 66.07963 SM | 540 11.57963 2.816456 0 20 SF | 540 11.83704 3.53715 0 20 MALE | 540 .5 .5004636 0 1 Como con el análisis logit, el efecto marginal varía con Z. Un procedimiento normal es evaluarlos para el valor Z dado por las medias de la muestra de variables explicativas. 8

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Probit: Marginal Effects mean b product f(Z) f(Z)b ASVABC 51.36 0.065 3.328 0.068 0.004 SM 11.58 –0.008 –0.094 0.068 –0.001 SF 11.84 0.006 0.066 0.068 0.000 MALE 0.50 0.063 0.032 0.068 0.004 constant 1.00 –1.451 –1.451 Total 1.881 En este caso Z es igual a 1.881 cuando las variables X son iguales a su media muestral. 9

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Probit: Marginal Effects mean b product f(Z) f(Z)b ASVABC 51.36 0.065 3.328 0.068 0.004 SM 11.58 –0.008 –0.094 0.068 –0.001 SF 11.84 0.006 0.066 0.068 0.000 MALE 0.50 0.063 0.032 0.068 0.004 constant 1.00 –1.451 –1.451 Total 1.881 Entonces, se calcula f(Z). 10

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Probit: Marginal Effects mean b product f(Z) f(Z)b ASVABC 51.36 0.065 3.328 0.068 0.004 SM 11.58 –0.008 –0.094 0.068 –0.001 SF 11.84 0.006 0.066 0.068 0.000 MALE 0.50 0.063 0.032 0.068 0.004 constant 1.00 –1.451 –1.451 Total 1.881 Los efectos marginales estimados son f(Z) multiplicado por el coeficiente respectivo. Se observa que un punto de incremento en ASVABC aumenta la probabilidad de graduarse de la secundaría en un 0.4 %. 11

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Probit: Marginal Effects mean b product f(Z) f(Z)b ASVABC 51.36 0.065 3.328 0.068 0.004 SM 11.58 –0.008 –0.094 0.068 –0.001 SF 11.84 0.006 0.066 0.068 0.000 MALE 0.50 0.063 0.032 0.068 0.004 constant 1.00 –1.451 –1.451 Total 1.881 Cada año extra de educación de la madre disminuye la probabilidad de graduarse en 0.1%. La educación del padre no tiene ningún efecto discernible. Los hombres tienen una probabilidad más alta que la mujeres. 12

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Logit Probit Linear f(Z)b f(Z)b b ASVABC 0.004 0.004 0.007 SM –0.001 –0.001 –0.002 SF 0.000 0.000 0.001 MALE 0.004 0.004 –0.007 Se muestran los resultados logit y probit para una comparación. Los coeficientes de regresión son muy diferentes debido a que se estimaron con base en distintas funciones de probabilidad. 13

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Logit Probit Linear f(Z)b f(Z)b b ASVABC 0.004 0.004 0.007 SM –0.001 –0.001 –0.002 SF 0.000 0.000 0.001 MALE 0.004 0.004 –0.007 Sin embargo, por lo general las estimaciones de los efectos marginales son muy similares. 14

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Logit Probit Linear f(Z)b f(Z)b b ASVABC 0.004 0.004 0.007 SM –0.001 –0.001 –0.002 SF 0.000 0.000 0.001 MALE 0.004 0.004 –0.007 No obstante, si la muestra contiene una gran mayoría de 1s o 0s y una minoría del otro resultado –ie, si los éxitos o fracasos son muy raros–, los resultados logit y probit pueden diferir. 15

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Logit Probit Linear f(Z)b f(Z)b b ASVABC 0.004 0.004 0.007 SM –0.001 –0.001 –0.002 SF 0.000 0.000 0.001 MALE 0.004 0.004 –0.007 Esto se debe a que las observaciones están concentradas en una cola de la distribución. Aunque las funciones del logit y del probit compartan el mismo esquema sigmoideo, sus colas son algo diferentes. 16

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Logit Probit Linear f(Z)b f(Z)b b ASVABC 0.004 0.004 0.007 SM –0.001 –0.001 –0.002 SF 0.000 0.000 0.001 MALE 0.004 0.004 –0.007 Éste es el caso aquí, sin embargo los estimadores son idénticos a tres posiciones decimales. De acuerdo con una autoridad en la materia, Amemiya, no hay argumentos que obliguen a preferir el análisis logit sobre el probit o viceversa. 17

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Logit Probit Lineal f(Z)b f(Z)b b ASVABC 0.004 0.004 0.007 SM –0.001 –0.001 –0.002 SF 0.000 0.000 0.001 MALE 0.004 0.004 –0.007 Finalmente, para una comparación, se muestran los estimadores para la regresión correspondiente al utilizar el modelo de probabilidad lineal. 18

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA : ANÁLISIS PROBIT Logit Probit Lineal f(Z)b f(Z)b b ASVABC 0.004 0.004 0.007 SM –0.001 –0.001 –0.002 SF 0.000 0.000 0.001 MALE 0.004 0.004 –0.007 Si los resultados se dividen uniformemente, los coeficientes de la LPM son generalmente similares a los del logit y el probit. Sin embargo, cuando un resultado domina, como en este caso, no son aproximaciones muy buenas. 19

Copyright Christopher Dougherty 2000–2006 Copyright Christopher Dougherty 2000–2006. This slideshow may be freely copied for personal use. 21.08.06