1 TIME DEPENDENT PROCESSES IN MAGNETIC SYSTEMS Òscar Iglesias

2 From Cowburn Phil Trans. Roy. Soc. London (2000) Grabación Magnética Retos Aumento de la densidad de almacenamiento. Miniaturización. Calidad en la reproducción y disminución de “ruido” en la lectura. Disminución de la degradación del medio. Aumento del tiempo de vida de la información grabada. Rapidez de acceso en lectura/escritura. From Richter JPD (1999) Medios comerciales 2  m Pista de bits grabados Granos magnéticos en cada bit MOTIVACIÓN

3 Speliotis JMMM (2000) Aumento de la densidad de grabación magnética

4 From O’Grady JMMM 1999) Evolución del tamaño de bit micro nano

5 Partículas Monodominio 1 BIT Reducción del tamaño de partícula Forma regular Espaciado uniforme Materiales con Alta Anisotropía Medio para la grabación magnética Síntesis Química Self-Assembly Irradiación iónicaNanolitografía Nano-Imprinting PROPUESTAS Técnicas

6 Óxidos Ferrimagnéticos  -Fe 2 O 3 Hou App. Phys. A (98)  - Fe 2 O 3 Serna SSC (01) 20 nm  -Fe 2 O 3 : Martínez PRL (98)  -Fe 2 O 3 Morales JPCM (97) Grabación Perpendicular (<100 Gb/in 2 ) Aumento de la densidad de grabación: 100 Gb/in 2. Menor campo desmagnetizante.  0, H d  0  0, H d  4  M MEDIOS PARA LA GRABACIÓN

7 Materiales Patronados ( Gb/in 2 ) From White JMMM JEMS’01 C.A. Ross et al. J. Vac. Sci. Technol. B 17 (1999) nm 115 nm Nanopilares de Ni 60 nm Círculos de Ni 80 Fe 14 Mo 5 X 1 CoCrPt Self-Assemblies 3D Assembly FePt Sun (IBM) Science (00) Co Assembly Black (IBM) Science (00) Co Assembly Puntes (LBL) Science (01) Medios con anisotropía alta FePt-Al-O CoPt-Ag aislantemetálica NUEVOS MEDIOS

8 Efectos de superficie y de tamaño finito DIFICULTADES Rotación no-uniforme. Pérdida de magnetización. Desorden y frustración. Límite superparamagnético. Relajación magnética. Distribución de tamaños. Distribución de ejes de anisotropía. Distribución de M Rem, H c. Efectos desmagnetizantes. Estabilidad térmica Propiedades distribuidas Interacción entre partículas

9 Efectos de Tamaño Finito y de Superficie

10 Conjunto de PartículasPartícula IndividualMedios Contínuos nm1-10 nm1  mEscalas: Átomos, Moléculas Espines “Gigantes” Capas Delgadas # Espines Spin individual Cluster Molecular Nanopartícul a Pared de Dominio Imán Permanente Micropartícul a SISTEMAS Y ESCALAS

11 Reducción de tamaño Miniaturización Competencia entre: Interacción intercambio Energía magnetoestática Anisotropía Material Masivo (Bulk) Dominios Magnéticos Partícula Monodominio Fe15 nm Co 35 nm SmCo nm Partícula esférica Radio crítico ¡¡ Pero !! Aumenta la proporción de espines en la superfície 

12 S i T,O = Ising Spins in O,T sublattices H = Campo Magnético Hamiltoniano MODELO DE PARTÍCULA Simulación Monte Carlo: Temperatura de orden Propiedades Equilibrio Ciclos de Histéresis Efectos del desorden Fe 3+ T O O 2- Celda unidad  Fe 2 O 3 (Maghemita)Partícula esférica Interior Superfície Frustrada aD a

13 Sigue finite-size scaling con el exponente de campo medio  0.5. Los efectos de superficie y tamaño finito compiten para establecer el valor de T C. Efectos de Tamaño Finito (reducción de tamaño) Energía y calor específico Símbolos: D= 3,6,8,14 Triángulos invertidos: Condiciones periódicas (material masivo). Dependencia con el tamaño de T c Transición de segundo orden a un estado ferrimagnético. T C = 126 K para PB.

14 Menor coordinación de los espines de la superficie Reducción de M total con respecto al bulk (PB). La superficie no alcanza el orden ferrimagnético perfecto a T=0. La desmagnetización de la partícula está fuertemente dominada por la superficie. Efectos de Superficie (rotura de simetria en la frontera) D = 3D = 6 Bulk M Sup M Int M Total Bulk M Sup M Int Dependencia Térmica de la Magnetización

15 Ciclos de Histéresis D= 3, T= 20 K Interior Superficie H c del interior de la partícula es más grande que el de la superficie. La inversión de la superficie induce la inversión del interior de la partícula. Interior: Ciclos cuadrados independientemente de D (inversión al unísono). Superficie: inversión progresiva de M, típica de materiales desordenados. Contribuciones de la superficie y el interior

16 Configuraciones durante el ciclo de histéresis

17 Efectos Térmicos

18 ACTIVACIÓN TÉRMICA RELAJACIÓN CUÁNTICA Ln(t) M t M Relajación Ultra-rápida 1 ps-1 ns Relajación Lenta 1 s s Integración Numérica Micromagnetismo Simulación Monte Carlo Modelos fenomenológicos Relajación independiente de T. Relavante a muy baja temperatura. Observable en sistemas mesoscópicos. Eq. de Landau-Lifschitz Ley de Arrhenius Cálculo de amplitud de transición Métodos de Instantones... Mecánica Cuántica PROCESOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO

19 RELAJACIÓN TÉRMICA DE LA MAGNETIZACIÓN Tamaño de Partícula Predominio de interacción intercambio J Límite Superparamagnético Partícula = “Spin Gigante” Clásico Descripción en términos de barreras de energia Efectos Térmicos Ley de relajación

20 Ley de Arrhenius-Néel P(t)  función escalón M(t) es función de la variable de escala ESCALADO Tln(t/  0 ) Tln(t/  0 ) Scaling a) Establece correspondencia entre E y t. b) Válido a bajas T (Te   ). c) Se cumple mejor para distribuciones anchas. d) No hace hipótesis sobre la ley de relajación.

21 Partículas bloqueadas Partículas relajándose Partículas SP f(E) p(t, T, E) RELAJACIÓN

22 Haciendo la derivada, se obtiene la distribución de barreras de energia... Curvas de relajación a diferentes T Curva maestra Escalando con la correspondiente T y desplazándolas en un valor de ln(  0 ) común (Tln(t/  0 ) Scaling)... Derivada de la curva maestra MODELO FENOMENOLÓGICO Tln(t/  0 ) Scaling a) Extensión de curvas de relajación a tiempos inaccesibles experimentalmente b) Permite obtener la distribución de barreras.

23 Distribución de barreras f(E) Distribución efectiva de barreras f eff (E) Campo Magnético Interacción Dipolar Modifican Orientación al azar de ejes de fácil imanación Dispersión en tamaños RELAJACIÓN CON CAMPO MAGNÉTICO

24 Ejes de anisotropía alineados Ejes de anisotropía al azar El campo tiende a hacer más profundo el mínimo más cercano a la dirección de H, aumentando las barreras para rotar fuera de éste y disminuyendo las otras dos. Rotura de la distribución en dos subdistribuciones que tienden a desplazarse progresivamente hacia valores de la energía mayores y menores, respectivamente. INFLUENCIA DEL CAMPO EN LA DISTRIBUCIÓN Distribución efectiva de barreras Línea continua:  = 0.2. Línea a trazos:  = 0.5. Línea con puntos:  = 0.8

25 Los desplazamientos necesarios nos dan... Desplazándolas en el eje horizontal hasta conseguir que colapsen en una... Relajaciones a diferentes H ESCALADO EN CAMPO Curva Maestra Dependencia de las barreras con H Variable de escala E sca =Tln[t/t max (h)] t max (h) - Posición del máximo en la viscosidad. Extraer información microscópica a partir de medidas de relajación

26 SISTEMAS CON INTERACCIÓN

27 SISTEMAS CON INTERACCIÓN Interacción dipolar magnética Interacciones de intercambio (superficie de contacto entre las partículas o matriz débilmente ferromagnética) Fuerzas de van der Waals Interacciones entre partículas Interacciones dipolares Interacciones de intercambio E Estado del sistema Superficie de energía muy compleja

28 MODELO CON INTERACCIÓN DIPOLAR 1m1m Cadena de espines 1D Simulación Monte Carlo SiSi H ij dip r ij SjSj H. Koo et al. IEEE Trans. Mag. 37 (2001) 2049

29 La interacción dipolar da lugar a la aparición de plateaus a baja energía y la progresiva extinción de las barreras cuyo campo crítico es más pequeño que el campo dipolar local. La interacción dipolar produce una subdistribución de barreras a energías altas. DISTRIBUCIONES EFECTIVAS DE BARRERAS

30 Curvas de relajación para distintos valores de g T= 0.02, 0.04,…, 0.20 (de arriba a abajo) EFECTO DE LA INTERACCIÓN SOBRE CURVAS RELAJACIÓN

31 ESCALADO Tln(t/  0 ) CON INTERACCIÓN A partir de la derivada logarítmica de las curvas maestras... Curvas maestras Escalado Tln(t/  0 ) continua siendo válido a pesar del cambio del paisaje de barreras con el tiempo. La calidad del escalado mejora al aumentar la interacción. Interacción dipolar induce un cambio de comportamiento a una ley potencial [f(E) exponencial]. La derivada de la curva maestra coincide con la distribución de barreras. La interacción incrementa los efectos de desmagnetización térmica.

32 Capas Delgadas

33 Variedad de estructuras magnéticas Capas delgadas epitaxiales: grosores [10 nm, 500 nm] Capas de aleaciones granulares: [200nm, 1  m] de grosor Materiales: CoAg, FeCo, FeAg, AuCo, CoCr, CoPt, Co Pd … SISTEMAS DE INTERÉS CAPAS DELGADAS CON ANISOTROPÍA PERPENDICULAR

34 Red cuadrada 2D Espines Heisenberg, Ising o XY (átomos o granos) Tamaño del sistema: 50x50 Anisotropía uniaxial perpendicular, K. Interacción n.n. de intercambio, J. Interacción dipolar de largo alcance, g. a Competición entre orden FM (J) y dipolar Competición entre orden fuera (K) y dentro del plano (dipolar) MODELO

35 El modelo con K finita se comporta de manera bimodal: P ara un cierto rango de parámetros J/g y K/g hay una zona de metaestabilidad entre configuraciones con orden fuera y dentro del plano. Modelo Ising Modelo XY (planar) Energía del estado fundamental (simulated annealing) DIAGRAMA DE FASES

36 CONFIGURACIONES DE EQUILIBRIO Hay una reorientación dentro-fuera del plano al aumentar K/g para J/g fijo. Dependiendo de la historia magnética del sistema se pueden inducir distintos tipos de orden magnético. K/g = 10 K/g = 5 K/g = 3.3 J/g= 0 J/g= 0.33 J/g = 0.4 J/g = 0.8 J/g = 0.66J/g = 1 J/g = 1.5 J/g = 2.5 J/g = 2 J/g = 1.33J/g = 1.66 J/g = 6

37 Relajación Cuántica

38 RELAJACIÓN CUÁNTICA EN SISTEMAS MAGNÉTICOS RELAJACIÓN CUÁNTICA UbUb PQPQ PTPT Viscosidad magnética T S TCTC Los efectos cuánticos dominan por debajo de una temperatura: Térmico Cuántico

39 SISTEMAS MAGNÉTICOS MESOSCÓPICOS Clusters moleculares: Mn 12, Fe 8, V 15, … Nanopartículas: Co, Ferritina,... Paredes de dominio: Nanohilos de Ni, DW Junctions,...

40 MQT EN PAREDES DE DOMINIO Pared de dominio anclada en un defecto planar Potencial de anclaje (pinning) z1z1 z0z0 z2z2 x y z M H M MQT  Pared se libera del defecto (depinning)

41 Cálculo del exponente WKB: B 0 Técnica de basada en el cálculo de instantones Número de espines en la pared Parámetro de control del campo MQT EN PAREDES DE DOMINIO Temperatura de transición T c es del orden de 10 mK para paredes con N= 10 4 espines. Los efectos cuánticos se ven favoracidos en materiales con alta anisotropía y alta mobilidad de las paredes para disminuir los efectos de disipación.

42 CONCLUSIONES Modelo fenomenológico para la relajación magnética Permite hacer una “espectroscopía” de barreras de energía microscópicas a partir de medidas dinámicas. Permite extraer información de la influencia de campos magnéticos y de la interacción en las propiedades magnéticas. Simulación Monte Carlo Estudio de la relajación cuántica Posibilidad de efectos cuánticos macroscópicos en materiales magnéticos a baja T. Estudio de efectos de tamaño finito y visualización de procesos de magnetización. Puede reproducir la gran variedad de estructuras magnéticas observadas en sistemas más complejos.