Caída de tensión en Líneas de MT y AT Objetivos: Señalar los elementos que influyen en la caída de tensión en las líneas Elaborar modelos que faciliten el cálculo de caídas de tensión. Evaluar la caída de tensión en líneas en MT. Establecer el régimen de pérdidas en líneas de MT. Analizar y calcular la caída de tensión en líneas de AT.

Cables de Acero-Aluminio para líneas eléctricas Denominación D (mm) S (mm2) Hilos (nº) d hilo (mm) R (Ω /km a 20º C) LA 20 5,4 17,8 6 + 1 1,8 1,880 LA 28 6,7 27,6 2,24 1,215 LA 30 7,14 31,1 2,38 1,074 LA 40 8,4 43,1 2,8 0,778 LA 56 9,5 54,6 3,15 0,614 LA 78 11,34 78,6 3,78 0,424 LA 80 11,2 74,4 30 + 7 1,6 0,480 LA 110 14,0 116,2 2,0 0,307 LA 140 15,7 146,0 0,245 LA 145 15,75 147,1 2,25 0,242 LA 180 17,5 181,6 2,5 0,197 HALCON 21,8 281,1 26 + 7 3,4; 2,7 0,122 GAVIOTA 25,4 381,5 54 + 7 0,087 CONDOR 27,8 455,1 3,08 0,072 CARDENAL 30,4 546,1 3,4 0,059 PINZÓN 32,8 635,5 54 + 19 3,6; 2,2 0,052

Inductancia debida al flujo interno dx x Wb/m2

Inductancia debida al flujo interno Av dx x Wb/m H/m

Inductancia de una línea monofásica Wb/m2 2r x dx H/m Wb/m2 Wb/m Wb/m Inductancia línea monofásica H/m

Inductancia de un grupo de conductores 2 1 3 n D3P D2P D1P DnP Wbv/m sustituyendo, resulta: WbV/m

Inductancia de una línea trifásica P Inductancia de una línea trifásica D3P 3 D2P D1P 2 1

Capacidad en las líneas eléctricas x D-x -λb +λa V/m

n b a C 2C

Capacidad en líneas trifásicas b c D Capacidad en líneas trifásicas Disposición simétrica de los conductores

Relación entre intensidad y tensión a lo largo de una línea eléctrica

Longitud de onda =λ = 2π/β Velocidad =λf = 2πf/β m/s Constante de fase = β Constante de atenuación = α

CUADRIPOLO EN π Ir Ur Ie Ue z = r + j*w*L j*w*C*Ur/2 j*w*C/2

CUADRIPOLO EN T Ir Ur Ie Ue z = (r + j*w*L)/Zb y=(j*w*C)*Zb z /2

Conductores de aluminio-acero normalizados Cables o conductores Denomina- ción Diámetro aparente D (mm) Sección total S (mm2) Hilos (nº) Diámetro (mm) Resist. eléct. a 20º C R (W /km) Peso P (kg/km) Módulo elástico final E (kg/mm2) Coefic. de dilatación a ºC Carga mín. de rotura Q (kg) Acero- Aluminio LA 20 5,4 17,8 6 + 1 1,8 1,880 62 8 100 19,1 10-6 590 LA 28 6,7 27,6 2,24 1,215 96 905 LA 30 7,14 31,1 2,38 1,074 107,6 1.007 LA 40 8,4 43,1 2,8 0,778 150 1.350 LA 56 9,5 54,6 3,15 0,614 189,1 1.670 LA 78 11,34 78,6 3,78 0,424 272,1 2.359 LA 80 11,2 74,4 30 + 7 1,6 0,480 277 8 200 17,8 10-6 2.840 LA 110 14,0 116,2 2,0 0,307 433 4.400 LA 140 15,7 146,0 0,245 543 5.470 LA 145 15,75 147,1 2,25 0,242 547,3 5.520 LA 180 17,5 181,6 2,5 0,197 676 6.630 HALCON 21,8 281,1 26 + 7 3,4; 2,7 0,122 975 7 700 18,9 10-6 8.820 GAVIOTA 25,4 381,5 54 + 7 0,087 1276 7 000 19,3 10-6 11.135 CONDOR 27,8 455,1 3,08 0,072 1522 12.950 CARDENAL 30,4 546,1 3,4 0,059 1826 15.535 PINZÓN 32,8 635,5 54 + 19 3,6; 2,2 0,052 2121 6 800 19,4 10-6 18.235

Línea con LA-110, de 4 km y carga de 3600+j*1100 kVA en su extremo: Obtener la tensión en A y las pérdidas de potencia. l_OA= long A O cos(φ) SA LA-110 Zu= 0.307 +j*0.4 Ω/km A 3.600+j*1.100 kVA Z=zu*long O U =20,5 kV

Línea con LA-56, de 4 km y carga de 3000 kVA en su extremo con factor de potencia de 0,95 (i). La tensión en origen es de 20,5 kV Obtener la tensión en A ,y las pérdidas de potencia. O A SA cos(φ) d_OA= long LA-56 Zu= 0.614 +j*0.4 Ω/km 20,5 kV A 2.850+j*936 kVA Z=zu*long O U =20,5 kV

Z= (0.307+j*0.4)*4 Ω 20,5 kV A S=3.600+j*1.100 kVA 1ª Iteración UA =Uo la tensión simple será U_a=U/sqrt(3) I_a=conj((S/3)/U_a) Corrección U_a=U/sqrt(3)-Z*I_A error=abs(S-3*U_a*conj(I_A)) while error>1e-1 & repetir <10 I_A=conj((S/3)/U_a); U_a=U/sqrt(3)-Z*I_A; error=abs(S-3*U_a*conj(I_A)); repetir=repetir+1; Valores=[Valores;U_a,I_A]; end

Obtener las caídas de tensión y las pérdidas de potencia en cada tramo en la línea de 3 km con conductor LA-56, si en origen hay 21 kV. LA-56 Zu= 0.614 +j*0.4 Ω/km B 800+j*550 kVA Z(1)= (0.614 +j*0.4)*1.5 Ω U =21 kV A 1.200+j*625 kVA 1.300+700 kVA C Z(2)= 0.307 +j*0.2 Ω Z(3)= 0.614 +j*0.6 Ω S=[1200+j*625, 1600+j*700, 2000+j*550]; % Potencia de las cargas en kVA 1ª Iteración UA =U, UB=U y UC =U Corrección U_(1)=U/sqrt(3)-Z(1)*(I(1)+I(2)+I(3)); U_(2)=U_(1)-Z(2)*(I(2)+I(3)); U_(3)=U_(2)-Z(3)*(I(3)) error=abs([S(1)-3*U_(1)*conj(I_A)), S(2)-3*U_(2)*conj(I(2)), S(3)-3*U_(3)*conj(I(3))]

Obtener las caídas de tensión y las pérdidas de potencia en cada tramo en la línea de 3,5 km con conductor LA-110, si en origen hay 20,5 kV. LA-110 Zu= 0.307 +j*0.4 Ω/km Z(1)= (0.307 +j*0.4)*1.5 Ω Z(2)= 0.154 +j*0.2 Ω Z(3)= 0.461 +j*0.6 Ω C A B U =20,5 kV 1.200+j*625 kVA 1.600+700 kVA 2.000+j*550 kVA S=[1200+j*625, 1600+j*700, 2000+j*550]; % Potencia de las cargas en kVA 1ª Iteración UA =U, UB=U y UC =U Corrección U_(1)=U/sqrt(3)-Z(1)*(I(1)+I(2)+I(3)); U_(2)=U_(1)-Z(2)*(I(2)+I(3)); U_(3)=U_(2)-Z(3)*(I(3)) error=abs([S(1)-3*U_(1)*conj(I_A)), S(2)-3*U_(2)*conj(I(2)), S(3)-3*U_(3)*conj(I(3))]

Composición 30 Al + 7 Acero Diámetro exterior 15.75 mm Resistencia en c.a 0.154  / km

Composición 30 Al + 7 Acero Diámetro exterior 15.75 mm Resistencia en c.a 0.154  / km

Composición 30 Al + 7 Acero Diámetro exterior 15.75 mm Resistencia en c.a 0.154  / km

Parámetros del cuadripolo A=cosh(beta*lon)= 0.9872 + 0.0045i Cálculo de DMG dab1=sqrt((7)^2+((7.5-6)/2)^2);% en m dab2=sqrt((7)^2+(6+(7.5-6)/2)^2);% en m dac1=7+7;dac2=6; dbc1=sqrt((7)^2+((7.5-6)/2)^2);% en m dbc2=sqrt((7)^2+(6+(7.5-6)/2)^2);% en m dmg=(dab1*dab2*dac1*dac2*dbc1*dbc2)^(1/6)= 8,561 m; Cálculo de rmg d=15.75;%mm de diámetro distancia entre conductores de la misma fase en mm a1a2=sqrt(6^2+(7+7)^2)*1e3; c1c2=sqrt(6^2+(7+7)^2)*1e3; b1b2=7.5*1e3; aa=(a1a2*b1b2*c1c2)^(1/3); distancia equivalente misma fase rmg=sqrt(d/2*aa*exp(-1/4))=271,6002 mm para obtener L rmg_c=sqrt(d/2*aa)=307,7633 mm para obtener C Parámetros del cuadripolo A=cosh(beta*lon)= 0.9872 + 0.0045i B=zc*sinh(beta*lon)= 0.0237+0.0669i cc=sinh(beta*lon)/zc=-0.0006 + 0.3794i