RDPR-APERTURAS- 1 Antenas de Apertura Principios de Equivalencia Bocinas SABOR bocinas Reflectores SABOR reflectores.

RDPR-APERTURAS- 2 Principio de Huygens y Principios de Equivalencia Onda Plana Cada punto de un frente de ondas actúa como una nueva fuente de generación de ondas esféricas. Fuentes Secundarias Frentes de Ondas z Apertura en plano XY Principios de Equivalencia <> Plano XY Principios de Huygens

RDPR-APERTURAS- 3 Ecuaciones Simétricas de Maxwell. F: Potencial Vector Eléctrico En un problema con fuentes eléctricas y magnéticas, los campos totales se obtienen sumando los correspondientes a cada distribución. Ecuaciones con fuentes eléctricas Ecuaciones con fuentes magnéticas

RDPR-APERTURAS- 4 Ecuaciones Simétricas de Maxwell Para Radiación: Condiciones de Contorno: 1 2 S

RDPR-APERTURAS- 5 1 er Principio de Equivalencia V S Ambos problemas poseen los mismos campos tangenciales sobre S y, por lo tanto, los campos radiados en V son IDENTICOS. Se han sustituido el problema real, que posee unas corrientes reales a menudo desconocidas, por otro con corrientes equivalentes que quedan como únicas responsables de la radiación fuera de S. V S V0V0 V0V0 >< SS Conocidos se sustituyen las fuentes interiores a V 0 por la solución: introduciendo

RDPR-APERTURAS- 6 2 o Principio de Equivalencia V S V S V0V0 V0V0 >< SS El volumen V 0 se rellena de un conductor eléctrico perfecto que cumple: Queda como responsable de la radiación la corriente magnética: enfrentada al conductor eléctrico perfecto. Conductor Eléctrico Perfecto >< Plano XY >< >< Para z>0 2º P.E.Teorema Imágenes

RDPR-APERTURAS- 7 Aperturas Planas. Campos Radiados. Plano XY Los potenciales vectores valen: definiendo:

RDPR-APERTURAS- 8 Aperturas Planas. Campos Radiados. 1 er Principio 2 o Principio Todas las expresiones son sólo válidas para:

RDPR-APERTURAS- 9 Polarización y Principios de Equivalencia. La polarización del campo radiado (sobre el lóbulo principal) coincide con la polarización del campo de iluminación de la apertura, p.e.: 1 er Principio 2 o Principio 2º Principio Si El segundo principio de Equivalencia modela mejor la radiación de aperturas pequeñas

RDPR-APERTURAS- 10 Aperturas Rectangulares. Iluminación Uniforme. x y LxLx LyLy Iluminación: Campo Radiado (1 er Principio)

RDPR-APERTURAS- 11 Aperturas Rectangulares. Iluminación Uniforme. Diagramas aproximados en los Planos Principales: Plano E (  =90º): Plano H (  =0º): Plano H Plano E dB L x =20 L y =10 L x =20 L y =10 u=sen  v=sen 

RDPR-APERTURAS- 12 Aperturas Rectangulares. Iluminación Uniforme. L x =20 L y =10 u v El diagrama es similar al del array reticular rectangular de las mismas dimensiones. El nivel de lóbulos secundarios es mayor en los planos principales que en los planos diagonales. Si la apertura estuviese iluminada con polarización circular los diagramas de campo representados continuarían siendo válidos. La polarización sería circular pura del mismo sentido para  =0º.

RDPR-APERTURAS- 13 Distribuciones Separables En aperturas rectangulares las distribuciones de tipo separable permiten controlar de forma independiente los diagramas correspondientes a ambos planos principales. En efecto, tomando por ejemplo: donde f 1 (v) y f 2 (v) son las transformadas de Fourier unidimensionales de las distribuciones según x’ y según y’, respectivamente. –Plano XZ (  =0,  );v=0; f 2 (v)=cte;  P(u,0)= Cte · f 1 (u) –Plano YZ (  =  /2,3  /2);u=0; f 1 (u)=cte;  P(0,v)= Cte · f 2 (v)

RDPR-APERTURAS- 14 Otras Distribuciones Separables Triangular Coseno (Modelo Guía Rectangular abierta) dB  ax =0.75 L x =10  ax = dB L x =10 u=sen   a uniforme =1

RDPR-APERTURAS- 15 Aperturas Circulares con Iluminaciones Rotacionalmente Simétricas r´ x y z   r ´´ a En este caso la apertura radiante es circular. En la figura se muestran los parámetros geométricos necesarios para su estudio. Si la iluminación es uniforme 1 er Principio

RDPR-APERTURAS- 16 Apertura Circular con Iluminación Uniforme Para aperturas eléctricamente grandes, el diagrama de radiación normalizado de campo vale: dando un SLL=-17.6 dB BW 3dB =1.02 /(2a) BW nulos =2  0 BW nulos =2  0 =2.44 /(2a) 2a=10 Diagrama con simetría de revolución D 0 =4  (  a 2 )/ 2

RDPR-APERTURAS- 17 Distribuciones Parabólicas sobre Pedestal C=-10 dB -20 dB -14 dB  (grados) Diagrama Normalizado (n=2, a= 50 ) Campo en la Apertura (C=-10 dB) n=1 n=2 n=0 -aar Diagrama normalizado de campoModelo de campo de apertura

RDPR-APERTURAS- 18 Distribuciones Parabólicas sobre Pedestal HP: Ancho de Haz a -3 dB  t : Eficiencia de Iluminación Típicamente, los reflectores reales, sin o con débil bloqueo, dan niveles de lóbulos secundarios entre n=1 y n=2 Parámetros típicos de Diagramas de Radiación de Reflectores

RDPR-APERTURAS- 19 Distribución Parabólica sobre Pedestal Nivel de Lóbulo Secundario (dB) (n=2) Depende sólo del nivel de pedestal No depende del radio de la apertura Se observa que para conseguir lóbulos secundarios bajos interesa una iluminación de borde entorno a -18, -20 dB. C(dB)

RDPR-APERTURAS- 20 E E E Bocina Sectorial Plano H Bocina Sectorial Plano E Bocina Piramidal Bocinas Rectangulares

RDPR-APERTURAS- 21 x y z a L  Bocinas Cónicas r´ ´´ Plano E y x Plano H XZ Cónicas Lisas r´ ´´ x y z a L  d x Cónicas Corrugadas Plano E Plano H XZ

RDPR-APERTURAS- 22 Puntos de Integración Los puntos de integración se escogen según el criterio de la cuadratura de Gauss-Legendre en cartesianas para conservar la simetría en los campos de radiación. Problema de Aliasing con aperturas grandes X Y Ángulo de validez  v

RDPR-APERTURAS- 23 Centro de Fase de Bocinas Cuando se calcula el diagrama de fase (variación relativa de la fase del campo radiado sobre la esfera de radio R=cte) de una bocina de error de fase nulo (guía abierta) se obtiene un valor constante (=0) dentro de todo el márgen angular de todo el lóbulo principal, lo que indica que su centro de fase coincide en este caso con el centro de su apertura (lugar donde se situa el centro del sistema de referencia del cálculo). Cuando la bocina posee error de fase la fase obtenida para cada ángulo  vale en general: L ph O O’ R R1R1 Esfera R=cte Frente de Fase  representando  0 (  ) el diagrama de fase referido a  =0 (  0 (  )=0). El frente de fase obtenido (o medido para R=cte) se asemeja, salvo variaciones menores, a una nueva esfera cuyo centro (O’) se identifica con el centro de fase de la bocina.

RDPR-APERTURAS- 24 Reflectores Las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un espejo reflector metálico para concentrar la radiación poco directiva de un pequeño alimentador en un haz colimado de alta directividad. n Diagrama Secundario Diagrama Primario Reflector Campo en la Apertura Alimentador Técnicas de Análisis: –Óptica Física. –Óptica Geométrica –GTD (Teoría Geométrica de la Difracción)

RDPR-APERTURAS- 25 Estudia la propagación de ondas electromagnéticas mediante un trazado de rayos obtenidos de las Ecuaciones de Maxwell cuando  0. –En el análisis de reflectores, el medio es homogéneo, los rayos son rectilíneos y los campos cumplen localmente las mismas propiedades de las ondas planas. –Cuando el rayo incide sobre una superficie reflectora, ésta se aproxima localmente por el conductor perfecto tangente a ella, de modo que se cumplen la Ley de Snell y la condición de contorno E total | tangente =0 de otra forma: Óptica Geométrica n i r    E iv E ih E rh E rv ii rr Ley de Snell para la reflexión:

RDPR-APERTURAS- 26 Reflector Equivalente – Sistema Centrado Parábola Equivalente D z y F 00 ss f=2c dsds F e =MF 

RDPR-APERTURAS- 27 Plano de Apertura del Reflector Equivalente D D F eq ee ee Reflector Equivalente – Sistema Offset

RDPR-APERTURAS- 28 x z dodo D Offset Gregoriano  2c F  oo e<1 dcdc VsVs L ee x z dodo D Offset Cassegrain   2c F e>1 oo ee VsVs L dcdc Condición de Mizugutch

RDPR-APERTURAS- 29 Análisis del Reflector Parabólico Alimentador: –Potencia Entregada: P –Ganancia: G(  f  f ) –Polarización: Campo en la Apertura –Campo Incidente –Campo Reflejado –Campo en la Apertura yaya (x o,y o,0) (x o,y o,z o ) (f,f,f)(f,f,f) F oo ff y z yfyf zfzf hoho D C xaxa (x a,y a ) Apertura ss ss

RDPR-APERTURAS- 30 Bloqueo del Subreflector (o del alimentador para reflectores simples centrados): D dsds Pérdida de Ganancia: Aumento del lóbulo secundario Principales Efectos:  Bloqueo: Modelo de Sombra Total (SABOR)

RDPR-APERTURAS- 31 En reflectores simples centrados la energía bloqueada por el alimentador contribuye a incrementar su coeficiente de reflexión, de acuerdo con las siguientes expresiones: –Campo incidente en el vértice del reflector: –Potencia Interceptada por el alimentador: –Coeficiente de Reflexión sobre un alimentador ideal, perfectamente adaptado en espacio libre: P P ra EiEi Para reflectores dobles centrados vale la misma fórmula con F=F e. Como los alimentadores de estos sistemas son más directivos el coeficiente de reflexión suele ser más elevado. Desaptación de la Bocina Alimentadora