SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES Un SISTEMA de ECUACIONES, es un conjunto de ecuaciones. Una SOLUCIÓN de un SISTEMAS de ECUACIONES es un conjunto de números que cumplen todas las ecuaciones. Ejemplo: Las soluciones de un SISTEMA de ecuaciones es el conjunto de todas las posibles soluciones (Si las tiene).

SISTEMAS DE ECUACIONES EQUIVALENTES Dos SISTEMAS DE ECUACIONES son EQUIVALENTES, si tiene las mismas soluciones. Ejemplo: Para resolver (“encontrar soluciones”) de SISTEMAS de ECUACIONES, utilizamos SISTEMAS EQUIVALENTES lo mas sencillas posibles.

ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS. Una ECUACIÓN LINEAL con dos incógnitas x e y , es aquella que se puede reducir a otra de la forma: a . x + b . y = c; a, b y c números reales. Para representar gráficamente la ecuación a x + b y = c, en el plano, podemos construir una tabla de valores (algunas de las infinitas soluciones) x y = ( c – a x ) / b x1 y1 x2 y2 x3 y3 … … Su representación gráfica en el plano es una recta . VER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CUALQUIER RECTA

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Es un SISTEMA de ECUACIONES, que se puede reducir a dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Es decir de la forma: a x + b y = c a, b y c números reales. a’x + b’y = c’ a’, b’ y c’ números reales. Ejemplo: VER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CUALQUIER SISTEMA Si el SISTEMA tiene SOLUCIÓN, decimos que el SISTEMA es COMPATIBLE, y si no tiene SOLUCIÓN, decimos que es un SISTEMA INCOMPATIBLE.

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales como: 2 x + 3 y = -1 RESOLUCIÓN ALGEBRAICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Para resolver un sistema de ecuaciones lineales como: 2 x + 3 y = -1 - 3 x + y = -4 Podemos utilizar (Haz CLIC con el ratón para ver detalle de cada método) cualquiera de los siguientes métodos: El Método de REDUCCIÓN. El Método de SUSTITUCIÓN. El Método de IGUALACIÓN.

COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS DE ECUACIONES Dado un SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. a x + b y = c a’x + b’y = c’ Si se cumple: 1) a / a’  b /b’ El SISTEMA es COMPATIBLE DETERMINADO. Es decir el sistema tiene una única solución y gráficamente las rectas se cortan en un punto. 2) a / a’ = b/ b’ = c /c’ El SISTEMA es COMPATIBLE INDETERMINADO. Es decir que el sistema tiene infinitas soluciones y gráficamente las rectas son la misma. 3) a / a’ = b/ b’  c /c’ El SISTEMA es INCOMPATIBLE. Es decir que el sistema no tiene solución y gráficamente las rectas son paralelas.

COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS (Continuación) Ejemplos:

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES ECUACIONES Para resolver un SISTEMA de tres ECUACIONES con dos incógnitas, se resuelve el sistema formado por dos ecuaciones, y con la solución obtenida, se sustituye en la tercera ecuación. Si se cumple la igualdad, la solución obtenida es la solución del sistema, y si no se cumple dicho sistema no tiene solución. Ejemplo: Cuya solución es x = -2, y = 3. Y como al sustituir dichos valores en la tercera ecuación: -(-2) + 2 (3) = 8  5 No se cumple la igualdad, dicho sistema no tiene solución.

EJEMPLOS DE OTROS SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES Ejercicio Solución