Sistemas de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones. ÍNDICE. Sistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales Discusión e interpretación geométrica de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Sistema de ecuaciones con tres incógnitas Sistemas de ecuaciones no lineales
Sistemas de ecuaciones Un SISTEMA de ECUACIONES, es un conjunto de ecuaciones. Una SOLUCIÓN de un SISTEMAS de ECUACIONES es un conjunto de números que cumplen todas las ecuaciones. Ejemplo: Las soluciones de un SISTEMA de ecuaciones es el conjunto de todas las posibles soluciones (Si las tiene).
Sistemas de ecuaciones Dos SISTEMAS DE ECUACIONES son EQUIVALENTES, si tiene las mismas soluciones. Ejemplo: Para resolver (encontrar soluciones) de SISTEMAS de ECUACIONES, utilizamos SISTEMAS EQUIVALENTES lo mas sencillas posibles.
Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Una ECUACIÓN LINEAL con dos incógnitas x e y , es aquella que se puede reducir a otra de la forma: a . x + b . y = c; a, b y c números reales. Para representar gráficamente la ecuación a x + b y = c, en el plano, podemos construir una tabla de valores (algunas de las infinitas soluciones) x y = ( c – a x ) / b x1 y1 x2 y2 x3 y3 … … Su representación gráfica en el plano es una recta . VER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CUALQUIER RECTA
Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas Es un SISTEMA de ECUACIONES, que se puede reducir a dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Es decir de la forma: a x + b y = c a, b y c números reales. a’x + b’y = c’ a’, b’ y c’ números reales. Ejemplo: VER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CUALQUIER SISTEMA
Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales Un SISTEMA de ECUACIONES LINEALES es COMPATIBLE si tiene solución (siendo compatible determinado si tiene solución única y compatible indeterminado si tiene infinitas soluciones) INCOMPATIBLE si no tiene solución Ejemplos: Es compatible determinado de solución x = 2 y = 3 Es incompatible Es compatible indeterminado y las soluciones son de la forma x = k , y = (7-2k)/3 , siendo k un número real cualquiera.
VER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CUALQUIER SISTEMA Discusión e interpretación geométrica de un sistema con dos ecuaciones con dos incógnitas Dado un SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. a x + b y = c a’x + b’y = c’ Si se cumple: 1) a / a’ b /b’ El SISTEMA es COMPATIBLE DETERMINADO. Es decir el sistema tiene una única solución y gráficamente las rectas se cortan en un punto. 2) a / a’ = b/ b’ = c /c’ El SISTEMA es COMPATIBLE INDETERMINADO. Es decir que el sistema tiene infinitas soluciones y gráficamente las rectas son la misma. 3) a / a’ = b/ b’ c /c’ El SISTEMA es INCOMPATIBLE. Es decir que el sistema no tiene solución y gráficamente las rectas son paralelas. VER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CUALQUIER SISTEMA
Discusión e interpretación geométrica de un sistema con dos ecuaciones con dos incógnitas Ejemplos:
Resolución de un sistema con dos ecuaciones con dos incógnitas Para resolver un sistema de ecuaciones lineales como 2 x + 3 y = -1 - 3 x + y = -4 Podemos utilizar (Haz CLIC con el ratón para ver detalle de cada método) cualquiera de los siguientes métodos: El Método de REDUCCIÓN. El Método de SUSTITUCIÓN. El Método de IGUALACIÓN.
Resolución de un sistema con tres ecuaciones con dos incógnitas Para resolver un SISTEMA de tres ECUACIONES con dos incógnitas, se resuelve el sistema formado por dos ecuaciones, y con la solución obtenida, se sustituye en la tercera ecuación. Si se cumple la igualdad, la solución obtenida es la solución del sistema, y si no se cumple dicho sistema no tiene solución. Ejemplo: Cuya solución es x = -2, y = 3. Y como al sustituir dichos valores en la tercera ecuación: -(-2) + 2 (3) = 8 5 No se cumple la igualdad, dicho sistema no tiene solución.
Sistemas de ecuaciones no lineales Cuando tenemos un sistema de ecuaciones, en las cuales al menos alguna de ellas no es una ecuación lineal de grado 1, tenemos un sistema de ecuaciones no lineales. Este tipo de sistemas generalmente se resuelve por sustitución.
Sistemas de ecuaciones no lineales Ejemplo
Sistemas de ecuaciones no lineales Solución
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Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas.es Videos del profesor Dr. Juan Medina Molina (http://www.dmae.upct.es/~juan/matematicas.htm) En la siguiente diapósitiva