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Magnitudes Escalares Una Magnitud Escalar es una magnitud que sólo posee valor y no tiene dirección ni sentido. Queda definida completamente por un número y una unidad Ejemplos de Magnitudes Escalares: Longitud Superficie Volumen Tiempo Masa

Magnitudes Vectoriales Una Magnitud Vectorial es una magnitud que tiene un valor, una dirección y un sentido. No queda completamente definida sólo con un número y una unidad Ejemplos de Magnitudes Vectoriales: Desplazamiento Velocidad Aceleración Fuerza

Diagramas Vectoriales Los vectores se representan usando una flecha La longitud de la flecha representa su módulo o valor La dirección y sentido de la flecha representa la dirección y el sentido del vector

Resultante de dos vectores La resultante es la suma o efecto combinado de dos magnitudes vectoriales Vectores en la misma dirección y sentido: 6 N 4 N = 10 N 6 m = 10 m 4 m Vectores en la misma dirección y de sentido contrario: 6 m s-1 10 m s-1 = 4 m s-1 6 N 10 N = 4 N

La regla del paralelogramo Cuando dos vectores están unidos por su origen Completar el paralelogramo La resultante se encuentra trazando la diagonal. La regla del triángulo Cuando dos vectores están unidos uno a continuación del otro La resultante es el vector que completa el triángulo

Problema: Resultante de dos vectores Dos fuerzas están aplicadas sobre un cuerpo, como se muestra. ¿Qué módulo y dirección tiene la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo? Solución: Completar el paralelogramo (rectángulo) La diagonal ac del paralelogramo representa la fuerza resultante. El módulo de la resultante se encuentra aplicando el Teorema de Pitágoras en el triángulo abc 12 N a d θ 5 N 13 N 5 b c 12 La resultante es de 13 N y forma 67º con la fuerza de 5 N

Problema: Resultante de 3 vectores Encontrar el módulo (expresar con dos cifras decimales) y la dirección de la resultante de las tres fuerzas que se muestran debajo. Solución: Encontrar la resultante de las dos fuerzas de 5 N primero 5 d c Ahora encontrar la resultante de las fuerzas de 10 N y 7.07 N 7.07 N 5 N 5 90º Las dos fuerzas están en línea recta (45º + 135º = 180º) y tienen sentidos opuestos 45º θ a 2.93 N b 5 N 135º Entonces: Resultante = 10 N – 7.07 N = 2.93 N en el sentido de la fuerza de 10 N 10 N

Recapitulación: ¿Qué es una Magnitud Escalar? Dar 2 ejemplos ¿Qué es una magnitud Vectorial? ¿Cómo se representan los vectores? ¿Qué es la resultante de dos Magnitudes Vectoriales? ¿Qué es la regla del triángulo? ¿Qué es la regla del paralelogramo?

Descomponiendo un vector en sus componentes perpendiculares Cuando descomponemos un vector en sus componentes estamos haciendo lo contario de hallar la resultante Generalmente se descompone al vector en componentes que son perpendiculares entre sí Aquí un vector v es descompuesto en una componente x y una componente y v y x

Aplicaciones prácticas Acá vemos una mesa que está siendo tirada por una fuerza de 50 N que forma un ángulo de 30º con la horizontal Cuando la descomponemos, vemos que es lo mismo que tirar de la mesa hacia arriba con una fuerza de 25 N y con otra fuerza horizontal de 43.3 N 50 N y=25 N 30º x=43.3 N Podemos ver que sería más eficiente tirar de la mesa con una fuerza horizontal de 50 N

Determinando el valor de las componentes perpendiculares Si un vector tiene módulo v y forma un ángulo θ con la horizontal, entonces los valores de sus componentes son: x = v Cos θ y = v Sen θ x v y=v Sen θ y θ x=v Cos θ Verificación:

Problema: Cálculo de las componentes perpendiculares de una fuerza Una fuerza de 15 N actúa sobre una caja como se muestra en la figura. ¿Cuál es su componentes horizontal y vertical? Solución: 12.99 N 15 N Component Vertical 60º Horizontal Component 7.5 N

Completar el paralelogramo. Una persona en silla de ruedas se está subiendo por una rampa con una velocidad constante. El peso total es de 900 N. La rampa forma un ángulo de 10º con la horizontal. Calcular la fuerza requerida para mantener a la silla de ruedas moviéndose con una velocidad contante sobre la rampa. (Ignorar los efectos del rozamiento). Solución: Si la silla se mueve con velocidad constante (sin aceleración), entonces la fuerza que la mueve hacia arriba de la rampa debe ser igual que la componenete del peso paralela a la rampa. Completar el paralelogramo. Componente del peso paralela a la rampa: 156.28 N 10º 80º 10º Componente del peso perpendicular a la rampa: 886.33 N 900 N

Resumen: Si un vector de módulo v tiene dos componentes perpendiculares x e y, y además v forma un ángulo θ con la dirección x, entonces los valores de sus componentes son: x= v Cos θ y= v Sen θ v y=v Sin θ y θ x=v Cosθ