RELOJES ATOMICOS J. Mauricio López R. División de Tiempo y Frecuencia Centro Nacional de Metrología, CENAM mauricio.lopez@cenam.mx

El segundo (definición) y el Sistema Internacional de Unidades. CONTENIDO El segundo (definición) y el Sistema Internacional de Unidades. ¿Que es un Reloj? Estructura energética de los átomos (radiación electromagnética) Relación Energía-Frecuencia Osciladores Atómicos Oscilador de Cesio Oscilador de Rubidio Oscilador de Hidrógeno

1.- El segundo y el SI

La convención del metro y el SI 1875. Se firma en Paris, Francia la convención del metro por 17 paises. En diciembre de 1890 México se adhiere a la convención del metro. Actualmente 51 naciones participan como miembros de la convención

Organizaciones del Tratado del Organizaciones del Tratado del Metro Metro Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) 51 miembros 7 asociados 10 Comités Consultivos Grupos de Trabajo Comité internacional de Pesas y Medidas (CIPM) 18 personas Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) Tratado del Metro 1 laboratorio, 70 personas .

UNIDADES BASE DEL SI Magnitud Unidad Símbolo Masa kilogramo kg Longitud metro m Tiempo segundo s Corriente A ampere Eléctrica Cantidad Mol Mol De sustancia Intensidad Cd Candela Luminosa

El segundo del Sistema Internacional de unidades Es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. (13a CGPM 1967)

Todo mecanismo o instrumento que sirve para medir el tiempo ¿QUE ES UN RELOJ? Máquina dotada de movimiento uniforme, (?????) que sirve para medir el tiempo o dividir el día en horas, minutos y segundos. (Real academia de la lengua) Todo mecanismo o instrumento que sirve para medir el tiempo

Básicamente todos los relojes Constan de dos partes a) Un oscliador (tic, tac) b) Un contador (pantalla)

Evolución de la medición del tiempo últimos 400 años 1,E-13 1,E-12 1,E-09 1,E-08 Estabilidad segundos / día 1,E-05 segundos/día 5,E-05 1,E-02 1,E-01 1,E-01 2,E+00 7,E+00 1 2 3 4 5 6 7 8 1,E+00 5,E+00 1,E+03 1600 1700 1800 1900 2000 Año

¿Relojes atómicos?

2.- Estructura Energética de los átomos

Niveles de energía de los átomos Los electrones que orbitan alrededor del núcleo atómico tienen niveles de energía bien definidos. Se dice que la energía de los electrones en el átomo está cuantizada, o mas brevemente el átomo posee niveles de energía cuantizados.

Representación gráfica de los niveles de energía en un átomo Electrón libre Energía, (J x10-19) Energía, (eV) Frecuencia (THz) n= -0.87 -0.54 131.30 n=5 -1.38 -0.85 225.25 n=4 -2.42 -1.51 365.22 n=3 n=2 -5.43 -3.40 819.50 Niveles de energía del átomo de Hidrógeno (1H) Estado base n=1 -21.76 -13.6 3284.03

Interacción luz-átomo Átomo y representación de sus dos primeros niveles de energía en su estado base o fundamental

Interacción luz-átomo Eba Ei Eb-Ea = Eba Si Ei < Eba, la radiación no interactúa con el átomo.

Interacción luz-átomo Ei Eba Eb-Ea = Eba Si Ei > Eba, la radiación tampoco interactúa con el átomo.

Absorción de radiación Eba = Ei Eb-Ea = Eba Si Ei = Eba, la radiación es absorbida por el átomo. Se dice que el átomo está “excitado”

en energías entre los dos estados que involucran la transición Emisión de radiación Eba = Ee Ee = Eba La energía de la radiación emitida por el átomo es igual a la diferencia en energías entre los dos estados que involucran la transición

La radiación emitida por los átomos, es característica de los niveles de energía que involucren la transición y de la especie de átomo que emite la radiación. Cada átomo tiene su propia estructura energética.

DE LOS ÁTOMOS ALCALINOS NIVELES DE ENERGÍA DE LOS ÁTOMOS ALCALINOS

Interacción Coulombiana q r Q Ecuación de Shrödinger V(r) = - Ze2/r

n=2 A Í G R E N E n=1 n = 1, 2, 3, … Coulomb INTERACCIÓN

Acoplamiento espín-órbita q r S Q V(r) = - Ze2/r

Interacción espín-espín L I q r S Q V(r) = - Ze2/r

Efecto Zeeman L I q B r S Q

Relación Energía-Frecuencia Ecuación de Planck E = hn La energía en un sistema radiante es proporcional a la frecuencia asociada a la radiación

Primeros niveles de energía del átomo de Cesio-133 Espín-órbita 100GHz 894nm No a escala F’=5 F’=4 F’=3 F’=2 Electrón Núcleo 9192631770Hz 251MHz 200MHz 150MHz 1167MHz 11 subniveles 9 subniveles 7 subniveles 5 subniveles Efecto Zeeman Eléctrica 850nm ENERGIA INTERACCION

Energía Joules Inducción magnética Teslas

3. Osciladores atómicos

Tabla periódica de los elementos

Resonancia Magnética Nuclear El principio para usar transiciones atómicas como referencia para construir relojes atómicos fue propuesto por primera vez por I. Isaac Rabi de la Universidad de Columbia en los años 1930s. The Nobel Prize in Physics 1944 Isidore Isaac Rabi

Campo magnético estático Aproximación Clásica z Momento magnético w0 Campo magnético estático f Interacción entre H y m Par torcional Frecuencia de Larmour

Aproximación Clásica z z w0 w f Frecuencia de Larmour Campo magnético rotante perpendicular a H0 Campo magnético estático

Resonancia Magnética Nuclear Un gran avance en el desarrollo de los relojes atómicos fue hecho por la invención del método de los campos oscilantes separados y su aplicación en la resonancia magnética nuclear por Norman Ramsey.                                                                 The Nobel Prize in Physics 1989 Norman F. Ramsey

Aproximación Clásica Aplicado en pulsos z w0 w Frecuencia de Larmour f Campo magnético rotante perpendicular a H0 Campo magnético estático Aplicado en pulsos

Aproximación Clásica fi = f1 f2 f2 f3 = ff f2 - f1= p/2 f3- f2= p/2 Fase Tiempo Df = ff - fi = p

Aproximación cuántica Caso espín 1/2 Sistema cuántico de dos estados

Aproximación cuántica Fotones en la región de microondas pulsos p/2 frecuencia w @ w0 p/2 pulse Sistema de medición p/2 pulse T M Para haz monocinético

Aproximación cuántica Du 0.6Du

No a escala + + + Primeros niveles de energía del Cesio-133 Primeros niveles de energía para el Cesio-133 F’=5 11 subniveles F’=4 251MHz 62P3/2 9 subniveles F’=3 200MHz 7 subniveles F’=2 150MHz 5 subniveles »100GHz F’=4 9 subniveles 62P1/2 No a escala ENERGÍA F’=3 1167MHz 7 subniveles »850nm »894nm F’=4 9 subniveles 62S1/2 9192631770 Hz F’=3 7 subniveles + + + Eléctrica Espín-órbita Electrón Núcleo Efecto Zeeman INTERACCIÓN Transición que define a la unidad de tiempo del Sistema Internacional de unidades, el segundo

Ramsey Method Vacío Generador de Lazo de Microondas amarre CampoMagnético Constante (Campo C) Contenedor con Cesio 133 Cavidad de Ramsey Campo Magnético Inhomogéneo (Campo B) Campo Magnético Inhomogéneo (Campo A) Filamento Incandescente (Ionizador) Detector Generador de Microondas Lazo de amarre Vacío

Probabilidad de transición / u.a.  -180kHz +180kHz Probabilidad de transición / u.a. Offset de frecuencia alrededor de la trasncición m=0m=0

Probabilidad de transición / u.a.  -180kHz +180kHz Probabilidad de transición / u.a. Energía Joules Inducción magnética Teslas

E • t  h/4  • t  1/4

Arquitectura Básica de un reloj de haz térmico de Cesio de selección magnética

Bombeo Óptico The Nobel Prize in Physics 1966 El descubrimiento y desarrollo de métodos ópticos para el estudio de resonancias de radio en átomos fue llevado a cabo por Alfred Kastler.                                 The Nobel Prize in Physics 1966 Alfred Kastler France École Normale Supérieure, Université de Paris Paris, France b.1902 d.1984

Bombeo Óptico Cerca del visible Radiofrecuencia

Bombeo óptico en Cesio-133 F’=5 11 subniveles F’=4 251MHz 9 subniveles 62P3/2 F’=3 200MHz 7 subniveles F’=2 150MHz 5 subniveles »100GHz F’=4 9 subniveles 62P1/2 ENERGÍA F’=3 1167MHz 7 subniveles No a escala »850nm »894nm F’=4 9 subniveles 62S1/2 9.192631770 GHz F’=3 7 subniveles + + + Eléctrica Espín-órbita Electrón Núcleo Efecto Zeeman INTERACCIÓN

Magnético Constante (Campo C) Ramsey method + optical pumping Campo Magnético Constante (Campo C) Contenedor con Cesio 133 Cavidad de Ramsey Generador de Microondas Lazo de amarre Láser de bombeo Láser de detección Fotodetector Vacío

Arquitectura Básica de un reloj de haz térmico de Cesio de bombeo óptico

Espectro de resonancias de un reloj de Cesio de haz térmico

Átomos ultrafríos The Nobel Prize in Physics 1997 En la primera mitad de la década de los 90´s Stephen Chu, Claude Cohen-Tannoudji y William Phyllips, entre otros, desarrollaron las técnicas de enfriamiento de átomos con luz.                                                                                                 Steven Chu Claude Cohen-Tannoudji William D. Phillips The Nobel Prize in Physics 1997 USA France USA Stanford University Stanford, CA, USA Collège de France; École Normale Supérieure Paris, France National Institute of Standards and Technology Gaithersburg, MD, USA b.1948 b.1933 b.1948

Enfriamiento Doppler E2 Energía E1 Marco de referencia del laboratorio v nF=n0-e nF=n0-e n0

Marco de referencia del átomo Enfriamiento Doppler Marco de referencia del átomo nL= nF - k·v + …<< n0 nR = nF + k·v + … » n0 n0 Fuerza sobre el átomo como resultado del proceso de absorción/emisión de un fotón

Enfriamiento Doppler Fuerza 2kv/G 1 -1 Fuerza total Fuerza tipo fricción 2kv/G -1 1 Fuerza total

Temperatura límite por enfriamiento Doppler Cesio-133 Sodio h » 6,6´10-34 J×s kB » 1,3´10-23 J/K

Observation of atoms laser cooled below the Doppler limit Phys. Rev. Lett. 61, 169–172 (1988) [Issue 2 – 11 July 1988 ]   Observation of atoms laser cooled below the Doppler limit Paul D. Lett, Richard N. Watts, Christoph I. Westbrook, and William D. Phillips Electricity Division, National Bureau of Standards, Gaithersburg, Maryland 20899 Phillip L. Gould Department of Physics, University of Connecticut, Storrs, Connecticut 06268 Harold J. Metcalf Department of Physics, State University of New York at Stony Brook, Stony Brook, New York 11794 Received 18 April 1988 We have measured the temperature of a gas of sodium atoms released from ``optical molasses'' to be as low as 43±20 µK. Surprisingly, this strongly violates the generally accepted theory of Doppler cooling which predicts a limit of 240 µK. To determine the temperature we used several complementary measurements of the ballistic motion of atoms released from the molasses. ©1988 The American Physical Society

El enfriamiento Doppler asume sistemas cuánticos de dos estados El enfriamiento Doppler asume sistemas cuánticos de dos estados. Sin embargo, los átomos son sistemas multienergéticos El modelo de dos estados no es válido para átomos hidrogenoides en la presencia de campos magnéticos. El efecto Zeeman rompe la degeneración de estados dando lugar a una familia de estados cuyas energías son muy cercanas entre ellas

No a escala + + + Primeros niveles de energía del Cesio-133 Primeros niveles de energía para el Cesio-133 F’=5 11 subniveles F’=4 251MHz 62P3/2 9 subniveles F’=3 200MHz 7 subniveles F’=2 150MHz 5 subniveles »100GHz F’=4 9 subniveles 62P1/2 No a escala ENERGÍA F’=3 1167MHz 7 subniveles »850nm »894nm F’=4 9 subniveles 62S1/2 9192631770 Hz F’=3 7 subniveles + + + Eléctrica Espín-órbita Electrón Núcleo Efecto Zeeman INTERACCIÓN

Región de interés Energía / Joules Inducción magnética / 1 h nHFS h nHFS Región de interés Inducción magnética / Teslas La estructura energética del átomo de Cesio se multiplica en presencia de un campo magnético externo.

m = -5 m = 0 F´=5 m = +5 l » 852 nm No a escala Energía m = +4 m = 0 F=4 m = -4 B / Gauss 1

Temperaturas por debajo del límite Doppler x l/4 l/2 z s- s+ s- lineal lineal lineal y m = -3/2 m = -1/2 m = +1/2 m = +3/2 J = 1/2 J = 3/2

Efecto Stark s- s+ s- g+½ Energía g-½ z Posición l/8 l/4 3l/8 3l/8 l/2 lineal lineal lineal g+½ Energía g-½ z l/8 l/4 3l/8 3l/8 l/2 5l/8 Posición

Efecto Sisifús z Energía l/8 l/4 3l/8 l/2 5l/8 g-½ g+½

Fuerza I1>I2>I3>I4 2kv / G -0.2 -0.1 0.1 0.2 Fuerza de “fricción” independiente de la intensidad Intervalo de velocidad de captura proporcional a la intensidad de la luz

F = -av - kz B(z) = Az m m h d s s m = 1 m = -1 h w h w z2 z4 z3 z1 z J=1 m m 1 -1 h d s + 1 L s - m = 1 m = -1 -1 F F h w Energía h w L J=0 z2 z4 z3 z1 Posición z ~1 mm F = -av - kz

Configuración típica de una trampa magneto-óptica z ultra alto vacío cm Gauss x B / 3 » ¶ A i 3 » y x A i 3 » Configuración típica de una trampa magneto-óptica

Ramsey Method + ultracold Cs atoms DE • Dt ³ h/4p Dn • Dt ³ 1/4p Probabilidad de transición n0»1010Hz Dn»1Hz <dn/n> »10-15 n0 Frecuencia Dn

Franja de Ramsey del CsOp-1 (línea central del espectro de Ramsey) 1 kHz Probabilidad de Transición Frecuencia que define a la unidad de tiempo del SI