Conceptos Básicos de Desigualdades Las desigualdades en los números Reales tienen una relación muy cercana con el orden que se puede observar en la recta numérica, por ejemplo, si posicionamos dos números Reales en la recta numérica el que queda a la izquierda es el menor; y el que queda a la derecha es el mayor, si están sobre el mismo punto , esos dos números son iguales.
Los símbolos que se utilizan para representar a las desigualdades son los siguientes: < se lee menor que ≤ se lee menor ó igual que > se lee mayor que ≥ se lee mayor ó igual que Por ejemplo, para decir que 3 es menor que 4 3 < 4 Esto equivale a decir que 4 es mayor que 3 4 > 3
La expresión x ≤ y es cierta si cumple cualquiera de estas dos condiciones: x < y ó bien x = y La expresión x ≥ y es cierta si cumple cualquiera de estas dos condiciones: x > y ó bien x = y
Por ejemplo: ¿ es cierto que 3 ≤ 3 ? Si porque 3 = 3 ¿ es cierto que 5 ≤ 9 Si porque 5 < 9 ¿es cierto que 2 ≥ 4 ? No porque no cumple con ninguna de las 2 condiciones 2 > 4 falso 2 = 4 falso
La expresión algebraica x < 4, si x ε R La expresión algebraica x < 4, si x ε R. Esta expresión se lee el número Real x es menor que 4 , y quiere decir que la variable x puede tomar los valores de cada uno de los números Reales que sean menores que 4
x+1 > 4 3x + 5 ≤ 7 x > 4 – 1 3x ≤ 7 – 5 x > 3 3x ≤ 2 2 x ≤ 3 En las desigualdades también hay despejes. Al igual que con las igualdades, una variable en una desigualdad está despejada cuando queda en uno de los lados del signo de desigualdad. x+1 > 4 3x + 5 ≤ 7 x > 4 – 1 3x ≤ 7 – 5 x > 3 3x ≤ 2 x ≤ 2 3
4 – x < 8 Al multiplicar por menos ambos lados de la desigualdad , el símbolo de la desigualdad cambia de sentido. – x < 8 - 4 – x < 4 x > - 4