Una empresa encarga una tarea a un equipo formado por dos trabajadores. Estos deberán decidir simultáneamente si realizan esfuerzo alto (e = 2) o esfuerzo bajo (e = 1). Los ingresos totales generados vienen dados por la función I = 6(e 1 + e 2 ) y el coste individual del esfuerzo es c(e i ) = 4e i para i = 1,2. La empresa fija por contrato que los trabajadores se repartirán los ingresos a partes iguales tras descontar 2 unidades para la empresa, siempre que los ingresos sean superiores o iguales a 18. Si fueran menores que 18, ambos trabajadores serían despedidos sin pagarles nada (porque supone evidencia suficiente ante un juzgado de que ninguno se ha esforzado). Represente este juego en forma matricial y calcule los equilibrios Nash. TEMA 3

JUEGO DEL GALLINA e 2 = 2e 2 = 1 e 1 = 23000, , 4000 e 1 = 14000, ,

JUEGO DEL GALLINA Dos jóvenes lanzan sus coches a toda velocidad uno contra otro. Gana el que no se aparta y el que se aparta es un gallina (un cobarde). Ejemplos económicos: - Innovar – Imitar (pues imitar es mucho menos costoso). - Dos empresas considerando entrar en un mercado donde sólo una empresa puede obtener rentabilidad. - Empresas investigando una misma innovación. La primera en conseguirla la patenta. - Dos individuos (pueden ser de otra especie animal) disputan un recurso de valor V. Pueden adoptar una estrategia agresiva (halcón), dispuesto a luchar con un coste c o pacífica (paloma), dispuesto a compartir pero a no luchar en ningún caso.

JUEGO DEL GALLINA Cuatro rasgos esenciales: 1) cada jugador tiene una estrategia agresiva y otra “blanda”; 2) Existen dos EN, en los que un jugador es agresivo y el otro blando; 3) cada jugador prefiere el EN en el que el otro es blando; 4) los pagos cuando ambos son agresivos son muy malos para los dos jugadores. El verdadero juego, en un juego del gallina, es como conseguir tu equilibrio preferido, convenciendo al rival de que vas a ser agresivo.

PREFERENCIAS SOCIALES Un jugador tiene preferencias sociales o no egoístas si le preocupa no sólo su pago material absoluto, sino también, por ejemplo: - su pago relativo (es decir, la distribución de pagos entre los jugadores) y/o - el pago o bienestar social (la eficiencia). Ejemplo de lo primero es un jugador con aversión a la desigualdad (tanto en su contra como, aunque en diferente medida, a su favor). Ejemplo de lo segundo es un altruista. Dilemas de los Prisioneros: la evidencia experimental muestra que el 50% de los sujetos eligen cooperar (es decir, prefieren reciprocar la cooperación que esperan de los demás). Esta evidencia es consistente con la presencia en la población de un porcentaje elevado de individuos con preferencias sociales.

AVERSIÓN A LA DESIGUALDAD Suponga un juego bipersonal. Decimos que el jugador 1 muestra aversión a la desigualdad si tiene la siguiente función de pagos. Sean x 1 y x 2 los pagos materiales obtenidos por ambos jugadores, la utilidad del jugador 1 sería: U 1 = x 1 – a.max{x 2 – x 1, 0} – b.max{x 1 – x 2, 0}, donde a ≥ b, 1 > b ≥ 0. Para un averso a la desigualdad el pago monetario es un bien pero la desigualdad es un mal (aunque sufre más por la desigualdad en su contra que por la desigualdad a su favor, de ahí que el parámetro a sea mayor que el parámetro b).

INCENTIVOS EN UN EQUIPO DE PRODUCCIÓN. Cuatro individuos tienen que producir conjuntamente un único bien. La producción de este bien y los ingresos generados dependen de los esfuerzos individuales (no observables), e i  [0, 2]. El coste del esfuerzo viene dado por la función c(e i ) = e i. La función de ingresos es: I = 2(e 1 + e 2 + e 3 + e 4 ). Suponga inicialmente que se acuerda por contrato repartir los ingresos a partes iguales. a) Calcule el EN de este juego simultáneo y discuta su eficiencia. b) Realice el mismo análisis para toda regla posible de reparto de los ingresos.

INCENTIVOS EN UN EQUIPO DE PRODUCCIÓN. c) Suponga que existe un propietario de la empresa que no participa en la producción y que propone el siguiente contrato a cada uno de los cuatro trabajadores: Si los ingresos alcanzan el valor de 16, cada trabajador recibe un salario de 3. Si los ingresos son menores que 16, el salario será de 0,5. Compruebe si se alcanza el resultado eficiente como EN de este juego.

INCENTIVOS EN UN EQUIPO DE PRODUCCIÓN. Con reglas de reparto que siempre repartan todos los ingresos no es posible obtener los esfuerzos eficientes. La razón es que la regla debería estipular en nuestro ejemplo, que cada trabajador se apropie de al menos la mitad de cada euro adicional generado por su esfuerzo. Esto es imposible para los cuatro trabajadores a la vez. - e i = 2, i = 1,2,3,4 es un EN sólo si se cumplen simultáneamente las cuatro siguientes condiciones sobre la regla de reparto (s i (I), i = 1,2,3,4): –∂s i /∂I ≥ 0,5 para todo jugador i, –donde ∂s i /∂I es la parte que corresponde al jugador i según la regla de reparto s de cada euro adicional de ingresos totales. –Esto es imposible porque, –∂s 1 /∂I + ∂s 2 /∂I + ∂s 3 /∂I + ∂s 4 /∂I ≤ 1 para todo I.

INCENTIVOS EN UN EQUIPO DE PRODUCCIÓN. Con una regla de reparto que sólo reparte los ingresos si se alcanza el objetivo eficiente, sí es posible un equilibrio en que todos realizan los esfuerzos eficientes. –s i = 4 si I = 16 y s i = 0 si I < 16. –Con este contrato, e i = 2, i = 1,2,3,4 es un EN. Problema: los contratos pueden renegociarse. ¿Quién garantiza que se “destruyen” los ingresos en caso de no alcanzarse los objetivos? Este problema puede desaparecer si existe un demandante legal de estos ingresos: por ejemplo, el dueño de la empresa que no participa en la producción.

INCENTIVOS EN UN EQUIPO DE PRODUCCIÓN. Otra forma de obtener el resultado eficiente es con un contrato (regla de reparto) que hace a cada jugador demandante residual de los ingresos totales. Es decir, s i = I – v, donde v es una constante tal que 4.(I – v) = I. Luego, v = (3/4).I. Para I = 16, s i = I – 12, i = 1,2,3,4. Con este contrato, e i = 2, i = 1,2,3,4 es un EN. Problema: los contratos pueden renegociarse.