Presenta: Pérez Terrazo Andrés EXAMEN DE OPOSICIÓN Presenta: Pérez Terrazo Andrés ESIME AZCAPOTZALCO

CONTENIDO Introducción Fenómenos capilares Solución numérica Comparación de resultados Experimentos Conclusiones Equipo de Laboratorio

INTRODUCCIÓN La formación de gotas es un fenómeno común en la vida diaria el cual, cuando se realiza de forma controlada, tiene enormes consecuencias prácticas: Industria química Manufactura automotriz Suelos Elevación de la savia en las plantas Locomoción de los insectos sobre agua Mojado del ojo

FENOMENOS CAPILARES Este campo de estudio fue iniciado en la primera parte del siglo XIX por Pierre Simón de Laplace (1749-1827). La capilaridad es el estudio de la interface entre dos líquidos inmiscibles, ya sea dos líquidos o entre un líquido y un gas.

Tensión superficial Presión capilar La tensión superficial es una característica de la superficie de un líquido que le permite resistir a una fuerza externa. Esta propiedad se debe a la cohesión de las moléculas. Presión capilar La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial, que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar.

Equilibrio Mecánico Ángulo de contacto La condición de equilibrio mecánico es δW = 0, lo cual implica que Ángulo de contacto El mojado se refiere al estudio de cómo un líquido depositado en un sustrato sólido (o líquido) se dispersa.

Casos de interés a) el caso de buen mojado, es decir, cuando el ángulo de contacto es menor a 𝜋/2

b) el caso de mal mojado, cuando el ángulo de contacto es mayor a 𝜋/2.

Descripción del problema Considérese el problema de la inyección lenta de un líquido por tubo de pared gruesa de radio interior a y radio exterior R=a+d como se índica en la figura.

z(r), no puede ser una función La descripción del perfil de la gota debe hacerse en términos de r=r(z)

ADIMENSIONALIZACIÓN Tenemos que la ecuación diferencial para el cálculo de la superficie libre es, en coordenadas cilíndricas y de forma adimensional.

Condiciones de frontera Número de Bond

Casos de interés Bo << 1: esto quiere decir que los efectos gravitatorios son muy pequeños. Bo >> 1 y H/R << 1: ahora los efectos gravitatorios dominan sobre los efectos capilares. dζ/dξ << 1: condición que nos dice que el fluido tiene un buen mojado.

Cuando Bo << 1

Cuando Bo >> 1 y H/R << 1

Cuando (dζ/dξ<<1)

Cuando (dζ/dξ<<1)

SOLUCIÓN NUMÉRICA Perfiles de gotas Se utilizaron algunas variaciones del método de Runge-Kutta de segundo orden programado en Fortran. Los resultados se obtuvieron variando los valores del número de Bond y las alturas de equilibrio, ángulo de contacto y la presión de inyección.

La presión de inyección en las gotas de la figura anterior se fijo en 1.0001, θ= 84.3° y un Bo = 12 para así conseguir los perfiles de la gota al alcanzar la orilla del tubo y hasta que esta rompe.

Para el caso de la gota que emerge hacia abajo se utilizo el mismo número de Bond y un valor de θ = 95.7°. M. R. Davidson, J. J. Cooper-White, Numerical prediction of shear-thinning drop formation, Proceedings of the Third International Conference on CFD in Minerals and Process Industries, CSIRO, Melbourne, (Australia 2003).

Perfil tridimensional de la gota en el caso que emerge de la parte inferior del tubo y en el cual el fluido no moja (mercurio), por ejemplo en (a), se muestra una gota con θ = 45° y Bo = 0.2 y en (b) se usó un valor de θ = 101.3° y Bo = 0.8

EXPERIMENTOS

Cámara rápida RED LAKE, con la que se filmaron los experimentos.

Perfil de gotas emergiendo a muy bajo gasto cuando Bo << 1 Perfil de gotas emergiendo a muy bajo gasto cuando Bo << 1. En la foto se muestra el perfil experimental de una gota casi esférica, mientras que en la grafica mostramos el perfil teórico

Fotografía de dos gotas que son secciones esféricas, en el caso de mal mojado y buen mojado. Para el caso de mal mojado, el tubo de acero y el líquido es agua destilada con un número de Bo = 215.4, para el caso de un buen mojado se utilizó un tubo de acero y aceite de silicón con un número de Bo = 258.5

Fotografía de una gota de aceite de silicón de 10cp emergiendo hacia abajo de un tubo de acero, con Bo = 0.4085 y un ángulo θ = 45◦. Donde el perfil teórico para el caso de buen mojado emergiendo hacia abajo y el experimento se compara con la gota teórica descrita por la ecuación de Bessel descrita anteriormente.

Encontrando el centro de masa Software RHINOCEROS y CAD-CAM (Master CAM). Encontrando el centro de masa Generando un sólido

Grafica obtenida con la solución numérica.

Graficas obtenidas de las mediciones experimentales

Comparación del centro de masa de una gota con el de una burbuja

Conclusiones Se puede describir las formas de equilibrio de una gota a través de las Ecuaciones de balance de presiones. Las formas de las gotas dependen fuertemente de la presión inyección, del ángulo de contacto y del número de Bond. PRESENTADO XVI Congreso Internacional Anual de la SOMIM, presentación y publicación del trabajo titulado: Estudio asintótico de las formas de equilibrio de gotas que emergen lentamente de cilindros de pared gruesa, registro A5_231, Monterrey, Nuevo León, México, 2010 Enviado a la Revista Mexicana de Física RMF.

Referencias S. Middleman, “Modeling Axisymmetric Flows: Dynamics of films, Jets, and Drops”, Academic Press, San Diego, (1995). P. D. Weidman, S. Krumdieck, P. Rouse: J. Fluid Mech., vol 219, (1990) pp. 25-50. P. G. de Gennes, F. Brochard-Wyart, D. Quéré, “Capillarity and Wetting Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves”, Springer, Berlin, 2004. A. Liñan, M. Martínez, F. J.Higuera, “Mecánica de Fluidos Lecciones 1 a 22”, Tercer curso, ETSI Aeronáuticos, UPM, Madrid, Septiembre (2003). A. Ortiz, A. López-Villa, A. Medina, F. J. Higuera, “Formación de burbujas en líquidos viscosos contenidos en conos y cilindros”, Revista Mexicana de Física, 2009

Equipo de laboratorio Cámara FLIR PIV y μPIV

Cámara Rápida REDLAKE Perfilometro

Otros Sensor de Fuerza Baños Térmicos Riel Neumático

“Son vanas y están plagadas de errores las ciencias que no han nacido del experimento, madre de toda certidumbre” Leonardo Da Vinci