DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.2.1 J. Pomales agosto 2009

INTERVALOS

INTERVALOS El conjunto de los números reales (R) pueden representarse asignando un punto a cada número real En ocasiones necesitamos representar números continuos sin separarse ¿Cómo definimos el siguiente segmento que representan todos los números reales entre -1 y 2 ?

INTERVALOS La notación de intervalo es la más común representación de estos conjuntos que no pueden separarse uno del otro (continuos) Veamos 8 tipos de intervalos para los cuales a y b son números reales, tales que a < b

INTERVALOS Cerrado Abierto Semiabierto Notación de desigualdad Tipo Cerrado Abierto Semiabierto

INTERVALOS x x x x x x x x ¿Qué incluye? Intervalo Gráfica a y b y todos los números entre ambos todos los reales entre a y b pero sin ellos todos los reales entre a y b y al número b pero NO incluye a todos los reales entre a y b y al número a pero NO incluye b todos los reales mayores que a pero NO incluye a todos los reales mayores o iguales que a todos los reales menores que b pero NO incluye b todos los reales menores o iguales que b a b x a b x a b x a b x a x a x b x b

Aspectos importantes de la notación de intervalo No todos son continuos e infinitos -∞ y ∞ no representan números reales El número que se escribe a la izquierda en el intervalo siempre tiene que ser menor que el número que se escribe a la derecha El corchete indica que el número en ese extremo del intervalo se incluye en el conjunto Cuando en el extremo del intervalo aparezca -∞ y ∞ , siempre usas el paréntesis en ese lado

Ejercicios de intervalo Descríbelos en palabras o indica si hay errores Escribe en notación de intervalo cada conjunto 1) 2) 3) 4) 5) E= x 124 6) F= x 12.9 59.1 7)

SISTEMA DE COORDENADAS

Sistema de Coordenadas Eje de y Dos rectas numéricas reales (vertical y horizontal) que se cruzan en un punto llamado origen. Cuatro cuadrantes II I Eje de x III IV

Sistema de Coordenadas y En la recta horizontal colocamos los valores independientes En la recta vertical colocamos los valores dependientes (2, 3) es un par ordenado (2,3) x

Sistema de Coordenadas y El sistema de coordenadas me permite representar la solución de ecuaciones e inecuaciones Ejemplo: y = x2 – 2 x

Sistema de Coordenadas y Tabla de valores y = x2 – 2 y = x2 – 2 Dominio Recorrido (-2,2) (2,2) x y -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2 x (1,-1) (-1,-1) (0,-2)

Función Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada valor del dominio un único valor del campo de valores o alcance Si tenemos una tabla de valores será función si el valor del dominio no se repite Si tenemos una gráfica será función si cumple con la evaluación de la línea vertical

Función Cuando una expresión es una función podemos escribirla de esta forma Se lee: “f de x” y = x2 – 2 f(x) = x2 – 2 x y x f(x) -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2 -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2

VÍDEO 1: DOMAIN AND RANGE Tiempo: 2.24 min Idioma: Inglés http://www.youtube.com/watch?v=AeXiMbYRaaA VÍDEO 2: DOMAIN AND RANGE Tiempo: 2.08 min Idioma: Inglés http://www.youtube.com/watch?v=7Hg9JJceywA

Hallar dominio y recorrido en tabla de valores Primera columna es el dominio Segunda columna es el recorrido (alcance) x f(x) Dominio: {-2, -1, 0, 1, 2} Recorrido: {-2, -1, 2} -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2

Hallar dominio y recorrido en gráfica f(x) El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando todas las coordenadas x x Dominio: {-4, -2, 1, 3}

Hallar dominio y recorrido en gráfica g(x) El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando el extremo izquierdo y derecho x Dominio: [-4, 4]

Hallar dominio y recorrido en gráfica f(x) El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical marcando todas las coordenadas y x Recorrido: {-3, 1, 2, 3}

Hallar dominio y recorrido en gráfica g(x) El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical, desde el punto más bajo hasta el punto más alto x Recorrido: [-3, 4]

Ejercicios Dominio y Recorrido Determina los conjuntos dominio y recorrido 3) 1) { (-1.5, 1) , (-1, -3) , (0, -1) , (1, 1) , (2, 3) } 1 -1 2) { (-1, 1) , (0, 1) , (1, 1) , (2, 1) , (3, 1) } 1) 2) 3) Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido:

Ejercicios Dominio y Recorrido Determina los conjuntos dominio y recorrido 4) 5) 6) 2 1 100 -1 -2 -40 4) 5) 6) Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido:

Ejercicios Dominio y Recorrido Determina los conjuntos dominio y recorrido 7) 8) 9) x f(x) -2 2 -1 1 0 0 1 -1 2 -2 1 5 -1 -10 7) 8) 9) Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido:

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