Implementacion Dr. Rogerio

Forma Directa I

Forma Directa II o Forma Canónica Directa

Forma Canónica (mínimo número de “delays”)

Procesamiento Digital de Señales Diseño de Filtro FIR Procesamiento Digital de Señales

FiltroS FIR Son inherentemente estables. Son capaces de tener una fase lineal, es decir un retraso puramente de tiempo. Sin embargo requieren ordenes mayores que los filtros IIR para alcanzar una respuesta equivalente. Por lo anterior son lentos.

Respuesta de fase cero: Debe ser entonces FIR, es decir sólo ceros. EJEMPLO: Diseñe un filtro ideal pasa-bajas con respuesta de fase cero y una frecuencia de corte: a) w1=π/5 b) w2=π/2 Ideal pasabajas y frecuencia de corte en w1=π/5: Su respuesta en frecuencia (función de transferencia) debe ser Respuesta de fase cero: Debe ser entonces FIR, es decir sólo ceros. Sabemos que la transformada inversa de Fourier de tiempo discreto de la función de la figura que representa el filtro es una función sinc, estrictamente: π/5 -π/5

La respuesta anterior es la respuesta al impulso del filtro

Este filtro para implementarlo primero debemos acotarlo, es decir, determinar cuantos términos tomar en consideración, obviamente cuanto mayor sea el número de coeficiente, mayor será la aproximación a su respuesta ideal. Sin embargo mayor número de términos implica mayor tiempo de procesamiento. Por ejemplo si se decide acotarlo a 21 términos, se calculan los primeros 10 términos, y puesto que la señal es simétrica par: h(-10)=h(10)=-7.7963e-018 h(-9)=h(9)=-0.020789 h(-8)=h(8)=-0.037841 h(-7)=h(7)=-0.043247 h(-6)=h(6)=-0.031183 h(-5)=h(5)=7.7963e-018 h(-4)=h(4)=0.046774 h(-3)=h(3)=0.10091 h(-2)=h(2)=0.15137 h(-1)=h(1)=0.1871 h(0)=0.2

Para calcular el término en n=0 utilizamos la regla de L´Hopital. Finalmente h(n) queda de la siguiente forma: Esta respuesta al impulso representa un sistema no causal, puesto que su respuesta depende de valores futuros. Esto resulta en un filtro que no se puede usar en aplicaciones de tiempo real, aunque en aplicaciones donde se trabaje con señales previamente almacenadas, sí son útiles. Para convertir este filtro en causal, simplemente aplicamos un desplazamiento de 10 a la respuesta al impulso. Claro está, que debemos pagar un precio, y el precio es que se convierte en un filtro de fase lineal y no de fase cero.

Finalmente para la implementación, obtenemos su ecuación en diferencias:  

Las respuestas del filtro al simularlo en MatLAb, tanto en amplitud como en fase es:

La respuesta del filtro al utilizar la herramienta “fvtool” de MatLAb, es:

Ejemplos de representación de una función en términos de polos y ceros

Relacion entre una transformada de laplace y una transformada continua Relacion entre una transformada de laplace y una transformada continua. ejemplo CONSIDERE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA Si la entrada a este sistema se hace pasar a través de un muestreador, sera el equivalente a multiplicar en el dominio S por:

AL MULTIPLICAR Y SEPARAR TERMINOS OBTENEMOS:

SEPARANDO G1(S) EN FRACCIONES PARCIALES TENEMOS: APLICANDO TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE:

APLICANDO TRANSFORMADA Z HACIENDO T=0.5s TRANSFORMANDO EN Z LA EXPRESION DE LA EXPONENCIAL TENEMOS

DE ESTA FORMA