Métodos Cuantitativos Análisis de Decisiones II 4.5 al 4.6

Valor esperado de la Información Perfecta

3 EVPI = | (valor esperado con inf. perf.)-(valor esperado sin inf. perfecta) | valor esperado con información perfecta (EVwPI) = probabilidad del estado x máximo pago del estado = probabilidad del estado x máximo pago del estado = 0.25 (700)+0.75(90) = = 0.25 (700)+0.75(90) = valor esperado sin información perfecta (EVwoPI) = valor calculado con el enfoque del valor esperado = valor calculado con el enfoque del valor esperado EVPI = =142.5 Puede valer la pena la experimentación y gastar una parte de los mil dólares. Puede valer la pena la experimentación y gastar una parte de los mil dólares. Valor esperado de la información perfecta (EVPI).

4 Valor de la experimentación III Plantilla EXCEL para cálculo de EVPI =SUMPRODUCT(C10:G10,C11:G11) =IF(C4="","",MAX(C5:C9))

Análisis de Decisión con Información Muestral

6Introducción Es frecuente hacer pruebas adicionales (experimentación o información muestral) para mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza dadas por las probabilidades a priori o previas. Estas estimaciones mejoradas se llaman probabilidades a posteriori o posteriores. Es frecuente hacer pruebas adicionales (experimentación o información muestral) para mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza dadas por las probabilidades a priori o previas. Estas estimaciones mejoradas se llaman probabilidades a posteriori o posteriores.

7 Continuación del Ej. Goferbroke Se puede llevar a cabo una exploración sismológica del terreno para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo es de $ Una exploración sismológica obtiene sondeos sísmicos que indican si la estructura geológica es favorable para la presencia de petróleo. Los resultados posibles de la exploración se dividen en las siguientes categorías: Se puede llevar a cabo una exploración sismológica del terreno para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo es de $ Una exploración sismológica obtiene sondeos sísmicos que indican si la estructura geológica es favorable para la presencia de petróleo. Los resultados posibles de la exploración se dividen en las siguientes categorías: SSD: sondeos sísmicos desfavorables SSD: sondeos sísmicos desfavorables SSF: Sondeos sísmicos favorables SSF: Sondeos sísmicos favorables

8 Mediciones de sondeos sísmicos

9 Probabilidades a posteriori Términos Generales n = número posible de estado de la naturaleza n = número posible de estado de la naturaleza P (estado=estado i) = probabilidad a priori de que el estado de la naturaleza verdadero sea el estado i para i =1,2,3,…, n P (estado=estado i) = probabilidad a priori de que el estado de la naturaleza verdadero sea el estado i para i =1,2,3,…, n Resultado = resultado de la experimentación Resultado = resultado de la experimentación Resultado j = valor posible del resultado Resultado j = valor posible del resultado P(resultado=resultado j|estado=estado i) = probabilidad de que el estado de la naturaleza verdadero sea el estado i, dado que resultado = resultado j para i =1,2,3,… n. P(resultado=resultado j|estado=estado i) = probabilidad de que el estado de la naturaleza verdadero sea el estado i, dado que resultado = resultado j para i =1,2,3,… n.

10Fórmula Prob. Incondicional o Conjunta del Resultado P(res.)

11 Cálculo para Goferbroke P(SSD) = 0.3 P(SSF) = 0.7

Desarrollo de la Estrategia de Decisión

13 Nuevos resultados para valores esperados con probabilidades a posteriori Si se excluye el costo de experimentación es de 90 y 300 respectivamente

14 Politica óptima con exp. Si el Resultado del Sondeo es Acción Óptima Pago esperado excluyendo costo de exp. Pago esperado incluyendo costo de exp. SSDVender9060 SSFPerforar300270

15Construcción En el ejemplo hay dos decisiones: En el ejemplo hay dos decisiones: ¿Hacer sonde sísmico o no? ¿Hacer sonde sísmico o no? ¿Qué acción (vender o perforar) debe elegirse? ¿Qué acción (vender o perforar) debe elegirse? Los puntos de ramificación del árbol se conocen como nodos y los arcos se llaman ramas. Los puntos de ramificación del árbol se conocen como nodos y los arcos se llaman ramas. Un nodo de decisión (cuadrado) indica que debe tomarse una decisión en ese punto, un nodo de probabilidad (círcular) indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto. Un nodo de decisión (cuadrado) indica que debe tomarse una decisión en ese punto, un nodo de probabilidad (círcular) indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto.

16 Hacer Exp. No Exp. Desfavorable Favorable Perforar Vender Pétroleo Seco Perforar Vender Construcción del Arbol de Decisión (0.7) (0.3) (0.14) (0.85) (0.5) (0.25) (0.75)

17 Análisis de Decisión 1. Se inicia en el lado derecho del árbol y se mueve una columna a la vez. Se realiza 2 o 3 en dependencia del nodo. 2. Para cada nodo de probabilidad se calcula su pago esperado, pare ello se multiplica el pago esperado en cada rama por la probabilidad de la rama y se suman los productos. Registre esta cantidad esperada para cada nodo de probabilidad en negritas junto al nodo y designe esa cantidad como el pago esperado de la rama que lleva a este nodo. 3. Para cada nodo de decisión, compare los pagos esperados en sus ramas y seleccione la alternativa cuya rama tenga el mayor pago esperado. En cada caso, registre la elección en el árbol de decisión con una doble raya en las ramas rechazadas.

18 Hacer Exp. No Exp. Desfavorable Favorable Perforar Vender Pétroleo Seco Perforar Vender Análisis del Arbol de Decisión (0.7) (0.3) (0.14) (0.85) (0.5) (0.25) (0.75)

Ejemplo del Libro de la PDC página 100

20 Datos de P D Corp.

21 Construcción del Arbol de Decisión Elevado Elevado Elevado Elevado Elevado Elevado Bajo Bajo Bajo Bajo Bajo Bajo P(Elevado/Fav.) P(Elevado/Fav.) P(Elevado/Fav.) P(Elevado/No Fav.) P(Bajo/Fav.) P(Bajo/Fav.) P(Bajo/Fav.) P(Bajo/No Fav.) Pequeño Mediano Grande Pequeño Mediano Grande Favorable No Fav. P(Favorable) P(No Fav.)

22 Construcción del Arbol de Decisión Elevado Elevado Elevado Elevado Elevado Elevado Bajo Bajo Bajo Bajo Bajo Bajo Pequeño Mediano Grande Pequeño Mediano Grande Favorable No Fav

23 Construcción del Arbol de Decisión Elevado Elevado Elevado Elevado Elevado Elevado Bajo Bajo Bajo Bajo Bajo Bajo Pequeño Mediano Grande Pequeño Mediano Grande Favorable No Fav

Valor esperado de la información Muestral

25 EVSI = | (valor esperado con inf. muestral)-(valor esperado sin inf. muestral) | valor esperado con información muestral (EVwSI) = 123 = 123 valor esperado sin información muestral (EVwoSI) = valor calculado con el enfoque del valor esperado = valor calculado con el enfoque del valor esperado EVSI = = 23 Valor esperado de la información muestral (EVSI).

26 Eficiencia