REGRESION Y CORRELACION

Análisis de dos variables Frecuentemente dos variables están relacionadas o asociadas. Ejemplo: estatura y peso sexo y talla de zapatos alimentación y crecimiento precio y demanda de un producto

CORRELACION Se refiere a la relación o asociación entre dos variables. a) Positiva b) negativa

b) Sin correlación

CORRELACION POSITIVA Fuerte moderada

Débil: . Correlación Valor de r Positiva 0  r  1 Negativa -1  r  0 Perfecta r = 1 Sin correlación r = 0

REGRESION Es el método de ajustar una línea a un conjunto de datos y encontrar la ecuación de esa línea. La línea es llamada también “modelo” La línea de regresión es también llamada “la mejor línea de ajuste” y puede ser usada para predecir el valor de una variable dependiente dado el valor de la variable independiente. Hay dos métodos para encontrarla: “ por ojo” y “mínimos cuadrados”

MÉTODO “ POR OJO” Se toman dos puntos de la recta para encontrar la ecuación. Por ejemplo (160, 64) y (190,88). Se calcula la pendiente de los dos puntos:

Entonces, la ecuación es : Dificultad: la respuesta puede variar de una persona a otra.

MIDIENDO LA CORRELACION Significa medir la fuerza y dirección de la asociación entre dos variables. El coeficiente de correlación (r), tiene valor entre -1 y 1 La correlación positiva es una asociación entre dos variables si el incremento de una resulta en el incremento de otra. La correlación es negativa si el incremento de una variable lleva una disminución en la otra.

Coeficiente de correlación de Pearson Sirve para encontrar el grado de alineación entre dos muestras de variables X y Y, dados en pares ordenados donde  xy : covarianza de x y y  x : desviación estándar de x  y : desviación estándar de y

El coeficiente de determinacion (r 2 ) Valor Fuerza de la correlación r 2 = 0 No hay correlación 0  r 2  0.25 Correlación muy débil 0 .25  r 2  0.50 Correlación débil 0.50  r 2  0.75 Correlación moderada 0.75  r 2  0.90 Correlación fuerte 0.90  r 2  1.0 Correlación muy fuerte r 2 = 1 Perfecta correlación

MÍNIMOS CUADRADOS Se llama así porque es el proceso de minimizar la suma de los cuadrados de los residuos. Un residuo es un valor de donde y es un valor observado y el otro es un posible valor sobre la línea de ajuste. Hay residuos positivos y negativos.

FÓRMULA DE MÍNIMOS CUADRADOS

INTERPOLACIÓN/ EXTRAPOLACIÓN Interpolación: si se usa la ecuación de mínimos cuadrados para predecir valores entre el valor más bajo y el más alto de la serie. Extrapolación: si se usa la ecuación de mínimos cuadrados para predecir valores afuera del área comprendida entre el valor más bajo y el más alto de la serie.

EL TEST DE INDEPENDENCIA (CHI CUADRADO) X2 Se usa para encontrar si dos clasificaciones ( o factores) de una muestra son independientes. Ejemplo: Sexo y capacidad de compra Ingresos e intención de voto Grupos escolares y resultados académicos

El test determina la diferencia entre los valores observados y los esperados. Donde fo: frecuencia observada fe: frecuencia esperada

GRADOS DE LIBERTAD La distribución de Chi cuadrado depende de los grados de libertad (gl) donde: gl = ( f -1) (c-1) f: número de filas c: número de columnas

TABLA DE VALORES CRÍTICOS Grados de libertad Área derecha de los valores de la tabla 0.10 0.05 0.01 1 2.71 3.84 6.63 2 4.61 5.99 9.21 3 6.25 7.81 11.34 4 7.78 9.49 13.28 5 9.24 11.07 15.09 6 10.64 12.59 16.81 7 12.02 14.07 18.48 8 13.36 15.51 20.09 9 14.68 16.92 21.67 10 15.99 18.31 23.21

TEST FORMAL DE INDEPENDENCIA Paso 1: - Llamamos Ho a la hipótesis nula. Esta es la oración que considera que las variables son independientes - Llamamos H1 a la hipótesis alternativa. Esta es la oración que considera que las variables no son independientes. Paso 2: Calculamos los grados de libertad gl = (c -1) ( f- 1) Paso 3: Determinamos el nivel de significación

Paso 4: Establecemos la desigualdad X2 calc  K, donde K es el valor obtenido de la tabla de valores críticos Paso 5: De la tabla de contingencias, encontramos X2 calc usando la fórmula Paso 6: Aceptamos o rechazamos la hipótesis nula dependiendo del resultado de la desigualdad. Paso 7: Si operamos con un nivel de significación del 5%, también podemos usar valores de p, si p 0.05, aceptamos Ho si p  0.05, rechazamos Ho