Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi­ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo­lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. Binario: 11012 Octal: 4278 Hexadecimal: 2E6,A316

Es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras CERO y UNO.

* Binario * El antigua matemático Indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero. Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, fue desarrollado por el erudito y filosofo chino Shao Young en el siglo XI. En 1605 Francis Bacon hablo de un sistema las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario. El sistema binario moderno fue documentado por Leibniz en el siglo XVII, Leibniz utilizo el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

* Binario * En 1854Gearge Boole detallo un sistema de lógica que terminaría denominándose Algebra de Boole este sistema se desempeña particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.

* Binario *

CÓDIGO OCTAL

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8. Ejemplo: 2738 2x82+7x81+3x80

Conversión Decimal-octal 159810 = 30768 Dividimos entre 8 Multiplicamos por 8 1598÷8 6 199.75 .75x8=6 199÷8 7 24.875 .875x8=7 24÷8 3

Conversión octal-Decimal 372168 = Decimal 160148 Se separan las cifras 3 7 2 1 6 A cada cifra se le asigna la base 8 elevada a un exponente dependiendo de la posición 84 83 82 81 80 4096 512 64 8 1 Se eleva la base al exponente 4096*3= 12288 512*7= 3584 Se multiplican los resultados por la cifra que le correspondan 64*2= 128 8*1= 8 1*6= 6 suma= 16014 Se suma

CODIGO HEXADECIMAL 2. Código binario, decimal y hexadecimal Sistema hexadecimal Otro código que se usa con cierta frecuencia es el hexadecimal, es decir, en base dieciséis.  Consiste en utilizar las letras A, B, C, D, E y F para representar los números del diez al quince, mientras que para el dieciséis emplearemos el 1 y el 0. 1016 = 1610 1B16 = 16 + 11 = 2710 3E16 = 3 · 16 + 14 = 6210 La razón para el uso del sistema hexadecimal es que su conversión a binario o la conversión de binario a hexadecimal es muy simple, puesto que, al ser dieciséis igual a dos elevado a cuatro, cuatro números binarios componen un número hexadecimal.  No obstante en esta quincena no trabajaremos las conversiones entre el hexadecimal y otros sistemas.  

SISTEMA HEXADECIMAL Aunque los circuitos electrónicos digitales y las computadoras utilizan el sistema binario, el trabajar con este sistema de numeración resulta laborioso, lo que facilita las equivocaciones cuando se trabaja con números binarios demasiado largos.. El sistema Hexadecimal está en base 16, sus números están representados por los 10 primeros dígitos de la numeración decimal, y el intervalo que va del número 10 al 15 están representados por las letras del alfabeto de la A a la F. Actualmente el sistema hexadecimal es uno de los más utilizados en el procesamiento de datos, debido principalmente a 2 ventajas:

La primera ventaja es la simplificación en la escritura de los números decimales, cada 4 cifras binarias se representan por una hexadecimal. La segunda es que cada cifra hexadecimal se pueden expresar mediante 4 cifras binarias, con lo que se facilita la trasposición entre estos 2 sistemas. Para convertir un número binario en hexadecimal se realiza el mismo proceso, pero a la inversa. DECIMAL HEXADECIMAL BINARIO 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111

Ejemplo: Número Hexadecimal: B7E16) B: 1011 (11) 7: 0111 E: 1110 (14) Número Binario: 1011 0111 1110 Para pasar el número hexadecimal al sistema decimal, se han de multiplicar los dígitos hexadecimales por las distintas potencias de base 16 que representan cada dígito del sistema de numeración hexadecimal.

Roman Hernandez Martin Floreano Miguel Rodriguez

FIN