Prácticas de Fundamentos Físicos de la Arquitectura Técnica Profesor Ignacio Negueruela Díez Curso

Teoría de errores

Medidas experimentales En el laboratorio, tomamos medidas ¿Para qué? ¿Qué nos dicen? ¿Nos podemos fiar de ellas?

Medidas experimentales En el laboratorio, tomamos medidas ¿Para qué? ¿Qué nos dicen? ¿Nos podemos fiar de ellas? Determinar magnitudes físicas Hallar relaciones entre ellas

Tipos de errores Errores sistemáticos Aparato de medida / Observador SE PUEDEN ELIMINAR Errores accidentales o aleatorios Condiciones experimentales / Objeto medido SE PUEDEN REDUCIR PERO NUNCA ELIMINAR

Error absoluto (Ea): estimación del error de la medida “V” (V: valor “verdadero” de la magnitud física) Error relativo (Er):

Características de las medidas Exactitud Cercanía al valor “exacto” Sensibilidad Depende del dispositivo de medida Precisión Depende del método experimental Error sistemático Error absoluto Error relativo

5. Si 4. Calcular desviación relativa: 3. Calcular valor medio: 1. Tomar 3 medidas: M 1, M 2, M 3 2. Calcular dispersión absoluta: D = M max – M min ¿ Cómo reducir los errores? ¿ Cuántas medidas?

Resultado final = magnitud  error unidades - uni

cm Entre 2.5 y 2.6: L = cm L = ? S = 0.1 cm ¿V “verdadera”? _ VV-E a V+E a __

UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Siempre utilizar la notación científica y los prefijos oportunos

Medidas directas y medidas indirectas Medida directa: Directamente del aparato experimental (metro, balanza, cronómetro, osciloscópio, amperímetro, voltímetro, teslámetro, etc.) Medida indirecta: Ejemplo: Volumen cilindro V = ; E v =? r H

Errores en medidas indirectas Reglas para las 4 operaciones aritméticas:

Errores en medidas indirectas Regla general: Ejemplo: V =

Errores de medidas indirectas El error absoluto se aproxima al diferencial de la función Error relativo V = valor  E v (u) V = valor  E r(v) (u) Resultado

Errores en medidas indirectas Regla práctica: Error relativo Error absoluto

Cómo expresar los resultados Ej. Estudio de la variación de la densidad de un líquido con la temperatura. Se realizan dos medidas diferentes A y B Resultado: La  disminuye cuando aumenta T La  no depende de la T Tabla: Variación de la densidad con la temperatura Importancia del número de cifras de la medida, número de cifras significativas Es necesario un valor asociado a la medida que garantice la fiabilidad

Cómo expresar los resultados: CIFRAS SIGNIFICATIVAS Cifra MAS significativa: la mas a la IZQUIERDA que NO SEA “0” Cifra MENOS significativa: la mas a la DERECHA que NO SEA “0” (si NO HAY COMA decimal) la mas a la DERECHA (aunque sea “0”) (si HAY COMA decimal) Ejemplos:

¿ Cuántas cifras significativas? En los errores: Convenio para la expresión de los errores –General  una única cifra –Particular  dos cifras si: la primera de ellas es un “1” la primera es un “2” y la siguiente es < 5

Redondeos Si la fracción truncada es > 0.5 : +1 Si la fracción truncada es < 0.5 : = Si la fracción truncada es = 0.5 : +1

¿ Cuántas cifras significativas? En los resultados: Hasta la 1ª cifra afectada por el error Valores incorrectos: Valores correctos: 5

Cifras significativas y operaciones aritméticas, cuando solo se dispone de los resultados (no se dispone de los errores absolutos): Multiplicación o división: # cifras significativas nunca mayor que las de cualquier factor Suma o resta: No hay cifras significativas más allá de la última cifra decimal en que los sumandos tienen cifras significativas x 0.3 = : = = – 0.01 =

TEORÍA DE ERRORES Medidas experimentales Tipos de errores Expresión de los errores Presentación de resultados (Tablas – Gráficas) Interpolación Método de mínimos cuadrados

Presentación de los resultados Los resultados se agrupan en TABLAS Magnitud física + Error absoluto (UNIDADES) _ I+0.2 (mA) V+0.1 (V)__ Comentario (si necesario)

Variable independiente (Unidades)Variable dependiente (Unidades) Representación GRÁFICA I+0.2 (mA) V+0.1 (V)__ ¡ NO ! V (V) I (mA) Barras, o rectángulos de error

Variable independiente (Unidades)Variable dependiente (Unidades) Representación GRÁFICA V (V) I (mA)

Resumiendo..., en las gráficas: Papel milimetrado Magnitud física independiente + unidades: eje abscisas Magnitud física dependiente + unidades : eje ordenadas Elegir la escala adecuada/valores de referencia Datos experimentales + barras/rectángulos de error NO se marcan valores de datos en los ejes NO se unen puntos en la gráfica NO se hacen gráficas por ordenador

Interpolación lineal Estimación del valor de un magnitud física “z” dependiente de “x”, a partir de datos experimentales x 1 x x 2 X (U x ) Z (U z ) z 2 z = ? z 1 Xx1xx2Xx1xx2 Zz1zz2Zz1zz2

PROBLEMAS TÍPICOS REALES Ej. A partir de las siguientes medidas calcular la  a los 14ºC T  5 (ºC)   (g/cm 3 )

Método de mínimos cuadrados Y X ? ? ? ¿ Qué relación hay entre las magnitudes físicas “x” e “y” ? Ajuste de rectas a los datos experimentales y=mx+n

Y X m=?; n=? ha de ser mínima: Ajuste de rectas por mínimos cuadrados

X x 1, E x1... x i, E xi... x N, E xN Y y 1, E y1... Y i, E yi... y N,, E yN N medidas:

Cálculo de errores sobre “m” y “n”: Si n~0: Errores iguales:

Y X Y X ¿ Como valorar la bondad de un ajuste lineal? Coeficiente de correlación Coeficiente de determinación

Resumiendo..., en las gráficas: Papel milimetrado Magnitud física independiente + unidades: eje abscisas Magnitud física dependiente + unidades : eje ordenadas Elegir la escala adecuada/valores de referencia Datos experimentales + barras/rectángulos de error NO valores datos en ejes NO se unen puntos en la gráfica NO gráficas por ordenador Recta “y=mx+n” (+cortes con los ejes)

Variable independiente (Unidades)Variable dependiente (Unidades) Representación GRÁFICA I (mA) V (V)

N=5 V=RI (y=mx; n~0) V=2.9I r= m=R=(2.9 ± 0.2) k  Buen ajuste

INTERPOLACIÓN ANALÍTICA (Ejemplo) r= R=(2.9 ± 0.2) k 

Memorias de las prácticas 1.Encabezamiento: Apellidos y nombre, Nombre de la práctica, Fecha, Grupo (día y hora) 2.Objetivo: Qué se desea verificar con la práctica 3.Instrumentación: Descripción 4.Montaje experimental: Descripción 5.Procedimiento: Comentarios sobre como se hizo la práctica, problemas encontrados, recomendaciones, etc. 6.Datos: En tablas, con las unidades y errores 7.Gráficos: Según las instrucciones dadas 8.Cálculos: Traza de las operaciones realizadas 9.Resultados y respuestas: Teóricos – experimentales 10.Conclusiones (y sugerencias) IDEA BÁSICA: UN EXPERIMENTO SIEMPRE DEBE PODER REPRODUCIRSE A PARTIR DE LA DESCRIPCIÓN QUE SE HAGA DEL MISMO

Los aparatos de laboratorio (Elementos de circuito, instrumentos de medición, etc.)