VARIABLES Y ELEMENTOS DE LOS CIRCUITOS ELECTRICOS UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA : ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL CURSO : CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICAS VI CICLO SET. 2011 VARIABLES Y ELEMENTOS DE LOS CIRCUITOS ELECTRICOS ING° CESAR LOPEZ AGUILAR Docente del Departamento de Energía y Física

INDICE 1.1 CORRIENTE ELECTRICA CC y CA 1.2 CIRCUITOS ELECTRICOS Y FLUJOS DE CORRIENTE 1.3 SISTEMA DE UNIDADES 1.4 DISEÑO DE CIRCUITOS ELECTRICOS 1.5 ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS 1.6 RESISTENCIA, CAPACITANCIA, INDUCTANCIA 1.7 IMPEDANCIA: INDUCTIVA Y CAPACITIVA CIRCUITOS ELECTRICOS CESAR LOPEZ AGUILAR 2

1.1.- CORRIENTE ELECTRICA CC Y CA CORRIENTE ELECTRICA .- Se denomina así al movimiento ordenado de los electrones libres en el interior de un conductor. TIPOS DE CORRIENTE ELECTRICA.- Teniendo en cuenta el tipo de campo eléctrico se dividen en : Corriente continua. Corriente alterna. EFECTOS DE LA CORRIENTE ELECTRICA .- La corriente eléctrica al pasar por un determinado conductor y dependiendo de su naturaleza presenta lso siguientes efectos : . Efecto magnético ( siempre ocurre ). . Efecto químico. . Efecto luminoso. . Efecto fisiológico. . Calorífico CIRCUITOS ELECTRICOS CESAR LOPEZ AGUILAR 2

CORRIENTE CONTINUA CORRIENTE CONTINUA.- Se produce, éste tipo de corriente, cuando el campo eléctrico en un conductor es constante. Es producido por una bateria. BATERIA.- Es acumulador de energía de corriente continua, mediante un proceso electroquímico, que se halla excepto de impuresas, tal como se puede ver en la siguiente figura. RIPLE VOLTIOS VOLTIOS Vdc Vdc Tiempo ( seg. ) Tiempo ( seg. ) Corriente continua proveniente de una batería Corriente continua proveniente de un conversor AC / CC. CIRCUITOS ELECTRICOS CESAR LOPEZ AGUILAR 3

CONTINUACION

CONTINUACION 1/8

CONTINUACION 1/8

CONTINUACION 9

CORRIENTE ALTERNA 10

CONTINUACION 11

CONTINUACION 1/8

CONTINUACION 13

CONTINUACION 14

CONTINUACION 15

1.2.- CIRCUITOS ELECTRICOS Y FLUJO DE CORRIENTE CIRCUITO ELECTRICO.- Llamado también red eléctrica es una interconexión de los elementos eléctricos unidos entre si en una trayectoria cerrada de forma que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica. En la práctica, formaré un circuito eléctrico, al conectar una batería a una carga por medio de conductores, tal como se puede ver en el siguiente esquema. CONDUCTOR CONDUCTOR BATERIA BATERIA BATERIA BATERIA RESISTENCIA CONDUCTOR CONDUCTOR RESISTENCIAS CIRCUITO SIMPLE CIRCUITO MULTIPLE 16

Los electrones libres se encuentran en movimiento ordenado CONTINUACION FLUJO DE CORRIENTE.- La corriente es la tasa de flujo de cargas eléctricas de un punto dado hacia el otro de menor potencial. En un circuito eléctrico puede fluir una corriente, siempre y cuando exista un diferencial de potencial entre los terminales del circuito eléctrico. i - - - - - - - - - - - - - - - - - A VA B VB VA - VB = VAB  0 Los electrones libres se encuentran en movimiento ordenado 17

1.3.- SISTEMAS DE UNIDADES Al representar un circuito eléctrico y sus elementos , se debe definir un sistema de unidades referente a las cantidades que participan en el circuito en consecuencia la Conferencia General de pesas en 1960 crearon el Systeme International d’ Unites ( SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ) llamado comunmente SI. Tabla.- UNIDADES BASICAS DEL SI UNIDADES BASICAS SI CANTIDAD NOMBRE SIMBOLO Longitud metro m Masa Kilogramo Kg. Tiempo Segundo s. Corriente eléctrica Ampere A Temperatura termodinámica Kelvin KCantidad de sustancia Mol Mol Intensidad luminosa Candela cd 18

Tabla.- UNIDADES DERIVADAS DEL SI CONTINUACION Tabla.- UNIDADES DERIVADAS DEL SI CANTIDAD NOMBRE DE LA UNIDAD FORMULA SIMBOLO Aceleración lineal metro x segundo x segundo m / s² Velocidad lineal metro x segundo m / s Frecuencia Hertz s e -1 Hz Fuerza Newton Kg . m / s² N Presión ó esfuerzo Pascal N / m² Pa Densidad Kilogramo x metro cúbico Kg / m3 Energía ó trabajo Joule N / m J Potencia Watt. J / s. W Carga eléctrica Coulomb A.s C Potencial eléctrico Voltio W / A V Resistencia eléctrica Ohm V / A  Conductancia eléctrica Siemens A / V S Capacitancia eléctrica Faradio C / V F Flujo magnético Weber V . s Wb. Inductancia Henry Wb / A H. 19

MULTIPLO PREFIJO SIMBOLO CONTINUACION Tabla.- PREFIJOS SI MULTIPLO PREFIJO SIMBOLO 10 E + 12 TERA T 10 E + 9 GIGA G 10 E + 6 MEGA M 10 E + 3 KILO K 10 E - 2 centi c 10 e - 3 mili m 10 E - 6 micro u 10 E - 9 nano n 10 E - 12 pico p 10 E - 15 femto f 20

TENSION - CORRIENTE - POTENCIA - ENERGIA TENSION ( V ) .- Es un parámetro eléctrico que relaciona a la corriente y la tensión mediante la siguiente expresión: V = R . I CORRIENTE ( I ).- Es el flujo de electrones que circulan por un elemento eléctrico debido a un diferencial de tensión en sus terminales. POTENCIA ( P ) .- Es el trabajo realizado en una unidad de tiempo. La potencia mide la rapidez de transformación de la energía. P = V . I En circuitos de corriente contínua la potencia eléctrica puede ser obtenido de la siguiente manera:: P = V . I ( W ) P = R . I 2 ( W ) P = V 2 / R ( W ) V = ... Voltios. I = …… Amperios. R = ……. Ohmios La unidad es el Vatio ( w ), es igual al producto de la tensión V por la intensidad I. En los circuitos de corriente alterna la potencia eléctrica se presenta en tres formas : Aparente, activa y reactiva. 21

Donde Vc esta dado en Voltios y C en Faradios. CONTINUACION ENERGIA ( E).- La energía eléctrica es igual al producto de la potencia por el tiempo en segundos. La unidad es el Julio. E = P . t ( Julios ) La unidad práctica es el kWh, que equivale a un kW consumido durante el tiempo de una hora. Energía almacenada en un capacitor.- La energía instantánea almacenada en un capacitor viene dada por la siguiente expresión. Wc = Vc2 / 2 . C Joules. Donde Vc esta dado en Voltios y C en Faradios. Energía almacenada en un inductor.- La energía instantánea almacenada en un inductor viene dada por la expresión. WL = ( 1 / 2 ) L . IL2 Joules Donde IL esta dado en amperios y L en Henrios. 22

TABLA .- PARAMETROS Y UNIDADES ELÉCTRICAS CONTINUACION TABLA .- PARAMETROS Y UNIDADES ELÉCTRICAS PARAMETRO FORMULA UNIDADES Tensión V = R . I Voltios Corriente I = V / R Amperios Potencia P = V . I Vatios Energía : E = P . t Joule En un inductor Epot. = ( 1 / 2 ) L . IL2 Joules En un capacitor Epot. = Vc2 / 2 . C Joules. 23

1.4.- DISEÑO DE LOS CIRCUITOS ELECTRICOS DISEÑO.- Es el proceso de crear un circuito que satisfaga un conjunto de objetivos. El diseño es una actividad determinada en al que el diseñador tiene en mente una idea acerca del resultado que va obtener. Es el proceso de generar circuitos y predecir como éstos cumplirán los objetivos. El proceso de diseño implica tres fases: Análisis.- Consiste en diagnosticar, definir y preparar el problema y generar un planteamiento explícito de los objetivos. Síntesis.- Esta tarea implica en hallar soluciones aceptables. Evaluación.- Concierne al juicio de la validez de las soluciones con respecto a la metas y selección de opciones. Estas tres fases forman un marco para PLANEAR, ORGANIZAR Y DESARROLLAR los proyectos de diseño. 24

CONTINUACION PROBLEMA DESCRIBIR LA PROBLEMATICA DEFINIR EL MODELO DEL CIRCUITO ENUNCIAR CON CLARIDAD LAS METAS Y REQUERIMIENTOS PREPARAR Y DESARROLLAR UN PLAN PARA RESOLVER EL PROBLEMA ACTUAR DE ACUERDO CON EL PLAN HASTA LLEGAR A LA SOLUCION SOLUCION Diagrama unifilar del procedimiento de diseño utilizado en la solución de problemas. 25

1.5.- ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS Los elementos de un circuito pueden clasificarse en dos categorías : ELEMENTO ACTIVO .- Es aquel que es capaz de SUMISTRAR energía. Generalmente estan conformadas por las fuentes de generación de energía tales como : . Genradores de CA. . Baterias de CC. ELEMENTO PASIVO .- Es aquel que ABSORVE energía. Generalmente están conformadas por elementos eléctricos tales como : . Resistores. . Bobinas. . Capacitores. 26

1.6.- RESISTENCIA, INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA RESISTENCIA.- Es la dificultad que ofrecen los materiales al paso de la corriente eléctrica. Todo conductor tiene la función de convertir la energía eléctrica en enrgía térmica ( efecto Joule ). Su símbolo es : R ó R U4 U3 R = V / I U2 U1 R = 1 VOLTIO / 1 AMPERIO = OHMIO 0 I1 i2 i3 i4 i 27

SENTIDO DE LA CORRIENTE MOVIMIENTO DE ELECTRONES B CONDUCTOR _ + - - - - MOVIMIENTO DE ELECTRONES CORRIENTE ELECTRICA TENSION ( CAUSA ) CORRIENTE ( EFECTO ) + + I R I R V V _ _ SENTIDO REAL SENTIDO TECNICO

1.- DE ACUERDO AL MATERIAL USADO : TIPOS DE RESISTORES 1.- DE ACUERDO AL MATERIAL USADO : RESISTOR DE HILO.- Cosntituído por un hilo metálico enrollado sobre un soporte cilindrico de material aislante. Material aislante Hilo conductor RESISTOR DE CARBON.- Cosntituido por un un soporte cilindrico aislante, recubierto por una fina capa de carbón conectado a dos terminales colocados en sus terminales. RESISTOR DE PELICULA.- El material conductor es laminar en forma de pelicula y se halla envuelto en un núcleo de cerámica.

TIPOS DE RESISTORES 2.- DE ACUERDO A SU VALOR : ó ó RESISTOR FIJOS.- RESISTOR VARIABLES.- AJUSTABLE VARIABLE REPRESENTACION DE LOS REÓSTATOS ó R ó

CONTINUACION Las resistencias de carbón tienen sus valores codificados en fajas coloreadas ( normalmente cuatro ). La siguiente tabla muestra la codificación : Color Código Negro 0 Marron 1 Rojo 2 Naranja 3 Amarillo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Gris 8 Blanco 9 1° faja ( azul ) 1° cifra 2° faja ( amarillo ) 2° cifra 3° faja ( rojo ) Multiplicador Plata  10 % Tolerancia R = 64 . 10²  = 6400  La cuarta faja plata, esto es, plata  10 % R = 6400  10 % de 6400. Color Toelrancia Marron  1 % Rojo  2 % 0ro  5 % Plata  10 % Sin color  20 % La cuarta faja corresponde a la precisión del resistor, la tolerancia esta dado por los fabricantes. 29

RESISTIVIDAD Y CONDUCTIVIDAD ELECTRICA RESISTIVIDAD ( ) .- Es una gran característica del material utilizado en la fabricación de los resistores y tambien de su temperatura. Si se tiene una resistencia en forma de hilo , George Simon Ohm , demostró experimentalmente que : La resistencia eléctrica es directamente propor-cional a la su longitud ( L en metros ) e inversamente proporcional a su area transversal ( A en m² ). R =  L / A  = R . A / L Sus unidades son las siguientes :  =  - mm² / m y  =  - m² / m =  - m CONDUCTIVIDAD ELECTRICA (  ) .- Esta definida como la inversa de la resistividad y se expresa como sigue :  = 1 /  . Sus unidades son :  = 1 /  - m = 1 ( S / m ) Siemens por metro. 30

MATERIAL RESISTIVIDAD (  - m ) COEF.TEMPERATURA 1 / °C CONTINUACION VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA .- La resistencia de un material varía con la temperatura, ya que variando ésta, varía la velocidad del recorrido de los átomos del resistor, pues los electrones libres tienen mayor número de colisiones. Siendo o la resistividad del resistor a la temperatura ambiente ( Tamb. ) y  la resistividad a temperatura de trabajo ( T ) hasta 400°C esto es :  = o [ 1 +  ( T - Tamb. ) ] Despreciando la dilatación térmica del resistor, su resistencia eléctrica como depende también de la resistividad, también varía con la temperatura, esto es : R = Ro [ 1 +  ( T - Tamb. ) ] . MATERIAL RESISTIVIDAD (  - m ) COEF.TEMPERATURA 1 / °C Cobre 1.7 E - 08 3.9 E - 03 Aluminio 2.8 E - 08 3.9 E - 03 Fierro 1.0 E - 07 5.0 E - 03 Plata 1.6 E - 08 3.8 E - 03 Tungsteno 5.6 E - 08 4.5 E - 03 31

CTP ( COEFICIENTE TEMP. POSITIVO ) CONTINUACION R CTP ( COEFICIENTE TEMP. POSITIVO ) CUANDO SE TRATA DE LOS METALES SI T R TEMPERATURA CTN ( COEFICIENTE TEMP.NEGATIVO ) CUANDO SE TRATA DEL CARBON Y LOS SEMICONDUCTORES R SI T R TEMPERATURA 30

PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS METALES MAS UTILIZADOS MATERIAL RESISTIVIDAD COEF.TEMERA - COEFICIENTE DE DENSIDAD (  - mm² / m ) URA 1 / °C FUSION °C Kg./ dm3 Plata recocida 0.0146 0.0038 960 10.5 Plata martillada 0.0159 0.0038 960 10.5 Cobre electrolit. 0.01754 0.00393 1083 8.97 Cobre recocido patron 0.0195 0.00393 1083 8.97 Cobre recocido industrial 0.0207 0.00393 1083 8.97 Oro recocido 0.0233 0.0034 1063 19.3 Oro martillado 0.0236 0.0034 1063 19.3 Aluminio puro 0.0261 0.00446 660 2.7 Aluminio recocido 0.028 0.00446 660 2.7 Mobideno 0.0557 0.0033 2625 10.2 Cinc 0.057 0.0007 419 7.15 Tungsteno 0.06 0.0045 3410 19.3 Hierro fundido 0.098 0.0050 1535 7.86 Hierro puro 0.13 0.0050 1535 7.86 Hierro galvanizado 0.196 0.0050 1535 7.86 Niquel 0.11 0.0048 1455 8.9 Platino 0.12 0.0037 1769 21.45 Estaño 0.13 0.0037 232 7.29 Plomo 0.205 0.0039 327 11.34 Antimonio 0.36 0.0039 631 6.62 Mercurio 0.95 0.0007 - 39 13.6

CONTINUACION ASOCIACION DE RESISTORES .- Consiste en conectar electricamente entre si varios resistores. Los reistores, dependiendo de como estan conectados, forman una asociación : . Serie. . Paralelo. . Mixta. Cualquiera sea el tipo de asociación, existe siempre un único resistor que puede sustituir a todos los resistores asociados. Este resistor es denominado resistencia equivalente. ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE.- En este tipo de asociación todos los resistores deben ser recorridos por la misma corriente. Mientras que las tensiones que cae en cada resistor son diferentes si los reistores también son diferentes. I I I I I A R1 R2 R3 Rn B A Re B U1 U2 U3 Un U RESISTOR EQUIVALENTE U ASOCIACION EN SERIE 33

Pero : U1 = R1 . I U2 = R2 . I U3 = R3 . I Un = Rn . I CONTINUACION Se verifica la tensión total es la suma de todas las caídas en cada resistor U = U1 + U2 + U3 + ……. + Un Pero : U1 = R1 . I U2 = R2 . I U3 = R3 . I Un = Rn . I U1 + U2 + U3 + ……. + Un = R1 . I + R2 . I + R3 . I + ….. + Rn . I U = [ R1 + R2 + R3 . + ….. + Rn ] . I U = [ Re ] . I Igualando las dos ultimas expresiones : Re . I = [ R1 + R2 + R3 . + ….. + Rn ] . I Re = [ R1 + R2 + R3 . + ….. + Rn ] Esta es la expresión para calcular la resistencia equivalente de una asociación en serie. Cuando las n resistencias son iguales se tiene : Re = R + R + R ( n resistencias ) Re = n R 34

a.- La resitencia equivalente es : Re = R1 + R2 + R3 CONTINUACION Ejemplo .- Dado la siguiente asociación determine : a).- La resistencia equivalente b).- La intensidad de corriente. c).- La tensión en cada resistor. I I I I I B A R1 R2 R3 Rn B A Re U1 U2 U3 Un U RESISTOR EQUIVALENTE U = 240 VOLTIOS ASOCIACION EN SERIE R1 = 20 R2 = 10 R3 = 50  a.- La resitencia equivalente es : Re = R1 + R2 + R3 Re = 200 + 10 + 50 = 80  b.- La intensidad de corriente es : U = Re . I = 80 . I = 240 I = 240 / 80 = 3 Amperios. c.- La tensión en cada resistor es : U1 = R1 . I = 20 . 3 = 60 Voltios. U2 = R2 . I = 10 . 3 = 30 Voltios. U3 = R3 . I = 50 . 3 = 150 Voltios. 35

ASOCIACION EN PARALELO CONTINUACION ASOCIACION DE RESISTORES EN PARALELO .- En este tipo de asociación todos los resistores deben ser conectados uno al lado del otro y estan bajo la misma tensión. Mientras que las corrientes que atraviezan los resistores son diferentes siempre y cuando el valor de los resistores sean diferentes. R1 I1 A B I R2 I2 A Re B I I U In Rn RESISTOR EQUIVALENTE U ASOCIACION EN PARALELO Se verifica que la intensidad total es igual a la suma de las corrientes que circulan por cada uno de los resistores : I = I1 + I2 + ……. + In Pero : U = R1 . I1 U = R2 . I2 U = Rn . In I1 = U / R1 I2 = U / R2 In = U / Rn 36

I1 + I2 + ……. + In = U / R1 + U / R2 + …... + U / Rn CONTINUACION Se verifica que la intensidad total es igual a la suma de las corrientes que circulan por cada uno de los resistores : I = I1 + I2 + ……. + In Pero : U = R1 . I1 U = R2 . I2 U = Rn . In I1 = U / R1 I2 = U / R2 In = U / Rn I1 + I2 + ……. + In = U / R1 + U / R2 + …... + U / Rn I = I1 + I2 + ……. + In = U [ 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn ] U = Re . I I = U / Re Igualando las dos ultimas expresiones : U / Re = U [ 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn ] 1 / Re = 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn Esta es la expresión para calcular la reistencia equivalente de una asociación de resistores en paralelo. 37

Re = R1 . R2 / [ R1 + R2 ] ( producto / suma ) CONTINUACION NOTAS : 1.- Si las n resistencias son iguales de valor R y estan conectados en paralelo entonces la resistencia equivalente es : 1 / Re = [ 1 / R + 1 / R + …... + 1 / Rn ] 1 / Re = [ 1 + 1 + ….. + 1 ] / R = n / R Re = R / n 2.- Cuando dos resistores de resistencias R1 y R2 estan conectados en paralelo la resistencia equivalente es : 1 / Re = [ 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn ] 1 / Re = [ R1 + R2 ] / R1 . R2 Re = R1 . R2 / [ R1 + R2 ] ( producto / suma ) 38

1/Re = 1/ R1 + 1/ R2 + 1 / R3 CONTINUACION Ejemplo .- Dado la asociación determine : a).- La resistencia equivalente b).- La intensidad de corriente. c).- La intensidad total. R1 R1 = 60  R2 = 20  R3 = 30  I1 A B R2 I2 I I R3 In 1/Re = 1/ R1 + 1/ R2 + 1 / R3 U = 60 VOLTIOS a.- 1 / Re = 1/ 60 + 1/ 20 + 1 / 30 = ( 1 + 3 + 2 ) / 60 = 10  b.- I1 = U / R1 = 60 / 60 = 1 A I2 = U / R2 = 60 / 20 = 3 A I3 = U / R3 = 60 / 30 = 2 A c.- I = I1 + I2 + I3 = 1 + 3 + 2 = 6 A. 39

CONTINUACION ASOCIACION MIXTA DE RESISTORES .- En este tipo de asociación los resistores Estan conectados de tal forma que pueden contener , simultanea-mente, asociacion de resistores en serie y paralelo. Para hallar la resistencia equivalente se aplica una regla práctica cuya finalidad es simplificar por etapas lhasta encontrar la Re. R1 I1 A R2 I2 R5 B I R3 I In R4 U ASOCIACION MIXTA Ra R5 A B A Re B I I I Resistor equivalente 40

1.- Se colocan letras en todos los nodos que definen una asociación. CONTINUACION REGLA PRACTICA : 1.- Se colocan letras en todos los nodos que definen una asociación. 2.- Hallamos los resultados parciales de las resistencias equivalentes de las `. asociaciones en serie. 3.- Reemplazamos los valores hallados en 2 e inmediatamente después . resolvemos las asociaciones en paralelo hasta encontrar la resistencia . equivalente parcial. 4.- Se repite el proceso 2 y 3 tantas veces como sea necesario siempre . obteniendo un nuevo esquema. 5.- La resistencia equivalente final es aquella que se ubica entre los terminales . de la asociación. 41

CONTINUACION Ejemplo .- Determine la resistencia equivalente entre los puntos A y B de la fig. 10 20 R1 30 A 5 8 B 60 25 R2 30 30 A 8 B 5 60 25 42

CONTINUACION A B 5 12 8 25 A B 25 25 A 12.5 B 43

CONTINUACION CAPACITORES.- Es un conjunto de dos conductores, denominados armaduras, electrizados con cantidades de cargas del mismo valor absoluto y de signos opuestos. Su función es almacenar carga eléctrica. CAPACIDAD ELECTRICA.- Se considera un conductor aislado y en equilibrio electrostático, electrizado con una cantidad de carga Q y potencial eléctrico V. C = Q / V Cualquiera que sea la forma del capacitor, éste es representado esquematica-mente a través de dos placas paralelas entre si y de la misma longitud. ENERGIA ALMACENADA .- La energía almacenada en un capacitor esta dado por las siguientes expresiónes : E poten. = Q² / 2C E poten. = C V² / 2 E poten. = Q . V / 2 Joule El capacitor no GENERA ni DISIPA energía, solo la almacena. Su símbolo es el siguiente: + Q - Q Va Vb Para cargar un capacitor de conecta en sus terminales una fuente eléctrica. El diferencial de potencial Vab = Va - Vb 44

C = 642.10E-05² uF C = 64.2 uF CONTINUACION Los capacitores tienen sus valores codificados en fajas coloreadas ( normalmen-te cinco ). La siguiente tabla muestra la codificación : Los colores y sus respectivos códigos. Color Código Negro 0 Marron 1 Rojo 2 Naranja 3 Amarillo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Gris 8 Blanco 9 1° faja ( azul ) 1° cifra 2° faja ( amarillo ) 2° cifra 3° faja ( rojo ) 3° cifra 4° faja ( verde ) Multiplicador Rojo  2% Tolerancia C = 642.10E-05² uF C = 64.2 uF Color Toelrancia Rojo  2 % 0ro  5 % Verde  o.5 % La quinta faja es rojo, esto es :  2 % R = 64.2 uF  2 % de 64.2 La quinta faja corresponde a la precisión del capa-citor, la tolerancia esta dado por los fabricantes. 45

+ - + - + - + - + - CONTINUACION CAPACITOR PLANO.- Las armaduras son planas, iguales y paralelas entre si. Sea un capacitor plano con armaduras de área A cada una y distancia d. Entre las armaduras ó placas existe un dieléctrico ( material aislante ) para impedir el flujo ordenado de electrones. + - + - + - + - d La capacidad eléctrica del capacitor será : C =  A / d Donde  es la permitividad eléctrica ó constante dieléctrica. MATERIAL PERMITIVIDAD ELECTRICA (  ) Vacío o = 8.9 E - 12 F / m Aire 1.0006 . o Papel 3.5 . o Cuarzo 4.3 . o Mica 7.0 . o 46

1 / Ce = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 CONTINUACION ASOCIACION DE CAPACITORES EN SERIE.- Se trata de dividir el potencial aplicado entre varios capacitores sin que se detrioren. Todos los capacitores poseen la misma carga Q. + - + - + - + - C1 C2 C3 Q Q Q U1 U2 U3 CeQ U U U U = U1 + U2 + U3 = Q / Ce U1 = Q / C1 U2 = Q / C2 U3 = Q / C3 Q / Ce = Q / C1 + Q / C2 + Q / C3 1 / Ce = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 47

a.- La carga es la misma para todos los capacitores CONTINUACION En caso particular para dos capacitores, la capacitancia equivalente es : Ce = C1 . C2 / [ C1 + C2 ] En caso que los capacitores conectados en serie sean iguales la capacitancia equivalente es : Ce = C / n Ejemplo .- Tres capacitores conectados como la fig. se pide : a.- La carga y la tensión de cada condensador. b.- La tensión total de la asociación. c.- La capacidad equivalente. d.- La energía potencial eléctrica de la asociación. C1 = 2 uF C2 = 6 uF C3 = 12 uF U1 = 12 V a.- La carga es la misma para todos los capacitores Q = C1 . U1 = 2 . E - 06 .12 = 24 uC. La tensión de cada capacitor es dada por : U = Q / C U2 = 24 E - 06 / 6 E - 06 = 4 V U3 = 24 E - 06 / 12 E - 06 = 2 V 48

b.- El potencial de la asociación es : U = U1 + U2 + U3 CONTINUACION b.- El potencial de la asociación es : U = U1 + U2 + U3 U = 12 + 4 + 2 = 18 V. c.- La capacidad equivalente es : 1 / Ce = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 1 / Ce = 1/ 2 E - 06 + 1/ 6 E - 06 + 1/ 12 E - 06 Ce = 4 /3 uF d.- La energía potencial eléctrica de la asociación es : E potenc = Q . U / 2 = 24 E - 06 . 18 / 2 = 2.16 E - 04 J. E potenc = Q² / 2C = ( 24 E - 06 ) ² / 2 ( 4 / 3 ) E - 06 = 2.16 E - 04 J. E potenc = C . U² / 2 = ( 4 / 3 ) E - 06 . 18² / 2 = 2.16 E - 04 J. Tarea .- Tres capacitores conectados como la fig. se pide : a.- La carga y la tensión de cada condensador. b.- La tensión total de la asociación y de cada condensador. c.- La capacidad equivalente. d.- La energía potencial eléctrica de la asociación y de cada condensador. C1 = 89 uF C2 = 21 uF C3 = 13 uF Q = 67 uC 49

CONTINUACION ASOCIACION DE CAPACITORES EN PARALELO.- Se trata aumentar la cantidad de cargas almacenadas, manteniendo el potencial. + - + - C1 Q1 U Ce Q U + - C2 Q2 U U + - La cantidad de cargas almacenadas esta dado por : Q = Q1 + Q2 + Q3 El capacitor equivalente tendrá las siguientes características: C3 Q3 U Q1 = C1 . U Q2 = C2 . U Q3 = C3 . U Q = Ce . U Ce . U = C1 . U + C2 . U + C3 . U Ce = C1 + C2 + C3 Cuando los capacitores conectados en paralelo son iguales Ce es igual a : Ce = n . C1 50

a.- Todos los capacitores estan sometidos a la misma tensión : CONTINUACION Ejemplo .- Tres capacitores conectados como la fig. se pide : a.- La carga y la tensión de cada condensador. b.- La carga de la asociación . c.- La capacidad equivalente. d.- La energía potencial eléctrica de la asociación. + - a.- Todos los capacitores estan sometidos a la misma tensión : Q1 = C1 . U = 2 E -06 . 20 = 40 Uc Q2 = C2 . U = 5 E -06 . 20 = 100 uC Q3 = C2 . U = 10 E -06 . 20 = 200 uC b.- La carga de la asociación es : Q = Q1 + Q2 + Q3 = 340 uC c.- La capacidad de la asociación es : Ce = C1 + C2 + C3 = 2 + 5 + 10 = 17 uF. D.- La energía eéctrica en la asociación es : Epoten = Q . U / 2 = 340 E-06 . 20 / 2 = 3.4 E-03 J. 2uF Q1 + - 5 uF Q2 + - 10 uF Q3 U = 20 V 51

CONTINUACION INDUCTOR.- Se define como un elemento de dos terminales formado por un bobinado de N vueltas que introduce inductancia en un circuito eléctrico. Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia. INDUCTANCIA.- Es una medida de la capacidad de un dispositivo para almacenar energía en forma de un campo magnético. Su símbolo es : N VUELTAS N VUELTAS v = N d / dt N  = Li v = L di / dt ó i i + v - + v - ENERGIA ALMACENADA.- La energía almacenada se halla presente en el campo magnetico. El inductor no GENERA ni DISIPA energía, solo la almacena. Esta dado por : W L = ( 1 / 2 ) L i ² Joule Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia. ASOCIACION DE INDUCTORES EN SERIE.- Se caracteriza por presentar un circuito en el que la corriente circulante es la misma para todos los inductores. Mientras que la tensión en la asociación esta dado por : 52

…... ….. ….. CONTINUACION V = V1 + V2 + …… Vn = L . di / dt V Ln …... V + V1 - + V2 - + Vn - V = L1 d i / dt + L2 d i / dt + ……. Ln d i / dt = L . di / dt L . di / dt = [ L1 + L2 + ……. Ln ] d i / dt L = L1 + L2 + ……. Ln ASOCIACION DE INDUCTORES EN PARALELO.- Se caracteriza por presen-tar un circuito donde la tensión de la asociación es la misma para todos los inductores. Mientras que la corriente en la asociación esta dado por : I = I1 + I2 + …… In = 1 / L v dt ….. I I1 I2 In V L1 L2 Ln ….. 53

I = 1 / L v dt = 1 / L1 v dt + 1 / L2 v dt + …. + 1 / L v dt CONTINUACION I = 1 / L v dt = 1 / L1 v dt + 1 / L2 v dt + …. + 1 / L v dt 1 / L = 1 / L1 + 1 / L2 + …. + 1 / Ln En la solución de problemas seguir el mismo procedimiento descrito en los resistores en serie y paralelo. I I1 I2 In 10 H 20 H V 4 H 4 H 4 H 6 H 2 H 1 / L = 1 / 2 + 1 / 20 L = 2 . 20 / 2 + 20 = 40 / 22 L = 1.8181 H. L 2 H 20 H 54

RELACIONES ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE ELEMENTO UNIDADES TENSION CORRIENTE POTENCIA Ohmios (  ) V = R . I I = V / R P = V . I = I² . R REISISTENCIA Henryos ( H ) V = L di /dt i = 1 / Ldv/dt P = vi = Li di / dt INDUCTANCIA Faradios ( F ) v = 1/Cdi/dt i = C dv /dt P = vi = Cvdv / dt CAPACITANCIA 55

CIRCUITO R C EN PARALELO Z = R. Xc /  R² + Xc² 55

CIRCUITO R L C EN PARALELO Z = R. Xc . XL /  ( R . XL - R . Xc ) ² + XL². Xc² Z = R. Xc . XL /  R² ( XL - Xc ) ² + XL². Xc² 55

CIRCUITO R L EN PARALELO Z = R. XL /  R² + XL². 55

RELACIONES ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE CAPACITANCIA PURA INDUCTANCIA PURA REISISTENCIA PURA I I V V V I La corriente I esta en fase con la tensión V y se modela en forma teórica. La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V y se modela en forma teórica La corriente I esta adelantada respec-to a la tensión V y se modela en forma teórica En la práctica se utilizan circuitos RL y cuando se tratan de sistemas compensados se utilizan cirucitos RLC. 56

CARGAS INDUSTRIALES CONOCIDAS V V jXc j XL j XL Impedancia Z = R + j ( XL - Xc ) Es el modelo de una carga induc-tiva industrial compensada. Impedancia Z = R + j XL En la práctica la mayor parte de cargas tienen este modelo. V V  I I IMPEDANCIA INDUCTIVA COM-PENSADA .- La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V. Las cargas típicas industriales tienen un F.P técnico. 0.92 < F.P < 1.0 IMPEDANCIA INDUCTIVA .- La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V. Las cargas típicas industriales tienen un 30° < < 50° . Es decir el factor de potencia ( F.P ) toma valores que oscilan entre 0.64 < F.P < 0.87. 

1.7.- IMPEDANCIA : INDUCTIVA Y CAPACITIVA IMPEDANCIA.- Es la razon fasorial de la tensión y la corriente. También pude definirse como el número complejo que relaciona los fasores V e I como sigue : Z = V / I Puesto que la impedancia es un número complejo, por tanto, se puede expresar en varias formas como sigue : Forma polar : Z = l Z l  Forma exponencial : Z = Z e j Forma rectangular : Z = R + j X (#) De (#) se observa que : Z =  R ² + X ² y  = Tan -1 ( X / R ) XL = 2  F . L  XC = 1 / 2  F . C  Im l Z l j X REACTANCIA Re R RESISTENCIA 57

Las impedancias se clasifican en : HM CONTINUACION Las impedancias se clasifican en : a.- Impedancias puras ( ideales o de laboratorio ) : Elemento Impedancia Resistor Z = R Imp. Resistiva pura Inductor Z = j W L Imp. Inductiva pura Capacitor Z = 1 / j W C Imp. Capacitiva pura b.- Impedancias mixtas ( prácticas ) : Elementos Impedancia Resistor + inductor Z = R + j W L Imp. inductiva Resistor + capacitor Z = R + 1 / j W C Imp. capacitiva Resistor+ inductor + capacitor Z = R + j W L + 1/ j W C Pero W = 2  F y las unidades son Ohmios. Se ha demostrado que la industria solo utiliza impedancias mixtas de allí la importancia de su estudio. Si tenemos una impedancia donde predomina WL ó WC la impedancia se le denominará impedancia inductiva ó capacitiva respectivamente. 58

IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN SERIE R y XC R y XL R , XC y XL R jXC R R jXC jXL jXL Z =  R² + XC² Z =  R² + XL² Z =  R² + ( XL - XC ) ² R El factor de potencia técnico se halla entre : 0.96 a 0.99 Se obtienen beneficios varios. jXC jXL j ( XL - xc ) R R Sucede cuando un siste-ma tiene un ecceso de carga capacitiva Es el grueso de cargas industriales, domésticos y comerciales. Se trata de un sistema com-pensado hasta conseguir un factor de potencia técnico. 59

TRIANGULO DE POTENCIAS POTENCIAS APARENTE, ACTIVA Y REACTIVA Los sistemas eléctricos alimentados de una red de AC consumen potencia aparente I se obtiene con la siguiente expresión : S = V 0 . I   S = P + j Q S = V.I Cos  + j V. ISen  Pot. aparente P = V. I Cos  Pot. activa Q = V. I Sen  Pot. reactiva Cos  = P / S Factor de potencia Notas : La potencia activa realiza trabajo. La potencia reactiva no realiza trabajo y sirve para crear el campo magnético de exitación del sistema. Su presencia es indispensable debido a que los circuitos en su mayoría tienen características inductivas. l S l Q  P TRIANGULO DE POTENCIAS 60

CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA FACTOR DE POTENCIA INDUCTIVO 0.6 ( SIN COMPENSAR ) P P P Q Q Q G 1000 KW TRAFO ELEVADOR TRAFO REDUCTOR M 600 KW FACTOR DE POTENCIA UNITARIO 1.0 ( COMPENSADO ) P P P P Q G 1000 KW TRAFO ELEVADOR TRAFO REDUCTOR M 1000 KW Q BANCO CONDENSADORES 800 KVARS

INSTALACION DE BANCOS DE CONDENSADORES SISTEMAS DE BARRAS - BAJA TENSION LLAVE TERMOM. BUCLE ó FILTRO LLAVE TERMOM. MOTOR TRIFASICO TIPO JAULA DE ARDILLA BANCO TRIFASICO DE CONDENSADORES CARGA TRIFASICA INDUCTIVA

FIN CAPITULO MUY IMPORTANTE 11/04/2017 MUY IMPORTANTE Reclame, al profesor del curso, su bateria de problemas diversos de cada uno de los capítulos. Resuelva, con caracter de obligatorio, el 100% de los problemas propuestos. Es la base para tomar los exámenes parciales. No espere la última hora para realizar sus consultas. FIN CAPITULO 64 FUENTE: DOCENCIA UNIVERSITARIA