Técnicas de análisis Circuitos Eléctricos 1

Principio de superposición El principio de superposición establece que la respuesta (una corriente o tensión deseada) en un circuito lineal que tiene más de una fuente independiente se obtiene sumando las respuestas ocasionadas por las fuentes independientes separadas que actúan solas.

Elementos lineales Un elemento lineal es un elemento pasivo que tiene una relación lineal de tensión-corriente. El resistor es un elemento lineal dado que la relación tensión-corriente es v(t) = Ri(t) Una fuente dependiente lineal es aquella que cuya corriente o tensión es función de la primera potencia de la tensión o corriente que la controla.

Linealidad y superposición Las ecuaciones de nodos para el circuito de la figura son: 0.7 v1 – 0.2 v2 = ia – 0.2 v1 + 1.2 v2 = ib Si cambiamos ia por iax y ib por ibx obtenemos las siguientes ecuaciones 0.7 v1x – 0.2 v2x = iax – 0.2 v1x + 1.2 v2x = ibx Si ahora cambiamos ia por iay y ib por iby obtenemos las siguientes ecuaciones 0.7 v1y – 0.2 v2y = iay – 0.2 v1y + 1.2 v2y = iby Sumando estos juegos de ecuaciones. (0.7 v1x+ 0.7 v1y)–(0.2 v2x+0.2 v2y) = iax+iay – (0.2 v1x +0.2 v1y)+ (1.2 v2x+1.2 v2y)= ibx+ iby Si elegimos ia = iax + iayy ib = ibx+iby Se obtiene las ecuaciones originales. Y se cumple que v1 = v1x + v1y v2 = v2x + v2y

Teorema de superposición En cualquier red resistiva lineal, la tensión o la corriente a través de cualquier resistor o fuente se calcula sumando algebraicamente todas las tensiones o corrientes individuales ocasionadas por fuentes independientes separadas que actúan solas, junto con todas las demás fuentes de tensión independientes sustituidas por cortocircuitos y todas las fuentes de corriente independientes, sustituidas por circuitos abiertos.

Ejemplo Encontrar ix por superposición ix

Ejemplo

Tarea Encontrar ix pos superposición ix

Fuente práctica de voltaje Una fuente de voltaje real se puede simular con un arreglo consistente en una fuente ideal en serie con una resistencia Rs. Tal dispositivo se denomina fuente práctica de voltaje. iL iLSC = vs/Rs fuente ideal vL vLOC = vs vL = vs – RsiL

Fuente práctica de corriente Una fuente de corriente real se puede simular con un arreglo consistente en una fuente ideal en paralelo con una resistencia Rp. Tal dispositivo se denomina fuente práctica de corriente. iL fuente ideal iLSC = is vL vLOC = Rpis iL = is – vL / Rp

Transformación de fuentes Dos fuentes prácticas son equivalentes si al conectar cualquier carga la corriente y el voltaje de la carga son iguales. Para una fuente práctica de voltaje vL = vs RL/(Rs+ RL) Para una fuente práctica de corriente vL = is Rp/(Rp + RL) RL como Rs = Rp vs = Rpis = Rsis

Reglas de transformaciones de fuentes Al transformar fuentes la punta de la flecha de la fuente de corriente corresponde a la terminal + de la fuente de voltaje. Si la corriente o la tensión de una resistencia se utiliza como variable de control de una fuente dependiente, el resistor no debe incluirse en la transformación de fuentes. Una meta común es terminar con todas las fuentes de corriente o todas las fuentes de voltaje. Las transformaciones repetidas se usan para simplificar un circuito permitiendo la combinación de resistencias y fuentes.

Ejemplo Calcular la corriente I transformando la fuente de corriente por una equivalente I

Tarea Encuentre Ix transformando la fuente de tensión Ix

Ejemplo Encontrar I + Vx – I 3Vx

Tarea Determine V por transformaciones repetidas de fuentes + V –

Teorema de Thévenin y Norton Se puede sustituir todo un circuito, excepto el resistor de carga, por una fuente de voltaje en serie con un resistor. La respuesta medida por el resistor de carga permanece invariable. Mediante transformación de fuentes, podemos sustituir el resistor en serie con la fuente de tensión por un resistor en paralelo con una fuente de corriente.

Ejemplo Determinar el equivalente de Thevenin RL Red A Red B

Teorema de Thévenin Dado cualquier circuito lineal, vuélvase a arreglar en la forma de dos redes A y B conectadas por des alambres. Defínase una tensión voc como la tensión en circuito abierto que aparece en las terminales A cuando se desconecta B. Así, todas las corrientes y tensiones en B permanecerían invariables si todas las fuentes de tensión y de corriente independientes en A se “suprimen” o se “hacen cero”, y se conecta una fuente de tensión independiente voc, con polaridad apropiada, en serie con la red A muerta (inactiva).

Teorema de Norton Dado cualquier circuito lineal, vuélvase a arreglar en la forma de dos redes A y B conectadas por des alambres. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe estar en la misma red. Defínase una tensión isc como la corriente de cortocircuito que aparece cuando se desconecta B y las terminales A están en cortocircuito. Todas las corrientes y tensiones en B permanecerían invariables si todas las fuentes de tensión y de corriente independientes en A se “suprimen” o se “hacen cero”, y se conecta una fuente de corriente independiente isc, con polaridad apropiada, en paralelo con la red A muerta (inactiva).

Ejemplo Encuentre la corriente en el resistor de 2 Ohms mediante el teorema de Thevenin.

Tarea Encuentre la corriente en el resistor de 6 Ohms mediante el teorema de Thevenin.

Equivalencia entre Thévenin y Norton El equivalente de Norton se obtiene al transformar la fuente de tensión de Thévenin por una fuente de corriente. voc = RTH isc A menudo es conveniente determinar el equivalente de Thévenin o Norton determinando voc e isc y calculando RTH = voc / isc

Ejemplo Encontrar el equivalente de Thevenin. + vx vx/4000 _

Ejemplo Encontrar el equivalente de Thevenin. i 1.5i

Ejemplo Encuentre el equivalente de Thevenin (192.3 Ohms). 0.2vab + a

Tarea Encontrar el equivalente de Thevenin. i 20i

Transferencia de potencia máxima La potencia transferida a la carga RL del circuito es: Derivando respecto a RL Rs + RL vs _ Igualando a cero se obtiene RL = Rs

Ejemplo a) Rsal = 3kOhms, encuentre la potencia que recibe. b) ¿Cuál es la potencia máxima que se puede suministrar a cualquier Rsal? c) Cuáles 2 valores de Rsal reciben exactamente 20 mW? Rsal

Tarea Encuentre la potencia máxima disipada por RL. RL

Conversión D-estrella Red delta y su equivalente estrella. RB R1 R2 R3 RC RA

Ejemplo Encuentre Req Req

Tarea Encuentre Req Req