Propagación de indeterminaciones Veremos un ejemplo de propagación de indeterminaciones para un caso práctico. Supongamos que se desea conocer el volumen de un perno cilíndrico con punta esférica, como el de la figura: Para ello se mide el diámetro y la longitud del cilindro obteniendo se las siguientes mediciones: L= Lo ± DL d= do ± DL Para calcular el volumen debemos armar una ecuación que contemple el volumen de un cilindro y una semiesfera: Donde el primer término corresponde a el volumen del cilindro y el segundo al de la semiesfera. Como la operación que involucra todas las variables es la suma, debemos propagar las indeterminaciones en ella. Para hacerlo proponemos un cambio de variable:

Por lo tanto el volumen será: Y el valor representativo de la suma, es la suma de los valores representativos Donde: Como la indeterminación absoluta de la suma es la suma de las indeterminaciones absolutas, podemos calcularla como: Por lo tanto ahora debemos hallar estas indeterminaciones trabajando por separado con cada ecuación. Para la primera, propagaremos indeterminaciones relativas de manera que nos queda:

El 4 es un número entero, por lo tanto no tiene indeterminación, y p es un irracional que puedo tomar con todos los decimales que me dé la calculadora, lo que hace que su indeterminación sea despreciable frente a las mediciones realizadas. De manera que la indeterminación relativa se reduce a: La expresión anterior puede escribirse a partir de la definición de indeterminación relativa, y queda: Y remplazando X0 por su valor

Para la segunda, también propagaremos indeterminaciones relativas de manera que nos queda: Al igual que con X, el 12 es un número entero, por lo tanto no tiene indeterminación, y como dijimos, p es un irracional que puedo tomar con todos los decimales que me dé la calculadora, lo que hace que su indeterminación sea despreciable frente a las mediciones realizadas. De manera que la indeterminación relativa se reduce a: La expresión anterior puede escribirse a partir de la definición de indeterminación relativa, y queda: Y remplazando Y0 por su valor

Y de acuerdo con la expresión: Supongamos que las mediciones se hicieron con un calibre y los resultados fueron: L= 24,15mm ±0,05mm d= 15,20mm ± 0.05mm

Calculamos la indeterminación: Teniendo en cuenta el resultado de la indeterminación redondeamos el valor representativo a la última cifra entera: V=5302 mm3±307mm3