EL UNIVERSO Y SU COMPORTAMIENTO UN MODELO UTILIZABLE PARA LA TEORIA DE LA DECISION Hebe Alicia Cadaval

INDICE Universo Variables Valores, niveles o grados Comportamiento de una variable Estado del universo en un momento dado Comportamiento del universo Complejidad Variedad: máxima y restringida Redundancia Ley de variedad obligada Hebe Alicia Cadaval

UNIVERSO Entendemos aquí por Universo al complemento del Decisor. U = D Lo universal comprende al Decisor y al complemento del Decisor.  = D , D Hebe Alicia Cadaval

VARIABLES Elementos del universo susceptibles de exhibir niveles, valores o grados a través del tiempo. Incluimos también como caso límite a las “constantes” consideradas como elementos que mantienen un mismo valor, nivel o grado a través del tiempo. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplos de variables Nivel de colesterol Cantidad de clientes atendidos Pasajeros transportados por kilómetro Resultado de la cirugía Cantidad de alumnos Ganancias de una empresa Ingresos percibidos Hebe Alicia Cadaval

VARIABLES El Tiempo es una variable más. Pero, por su importancia, la consideramos por separado. “Variable” se refiere a un elemento cuya definición es independiente del valor que pueda tomar, por ejemplo: Temperatura máxima de hoy, es la variable, que puede tomar distintos valores: 15º, 20º, etc. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo Un presupuesto de ventas para los próximos tres meses se establece de la siguiente forma: MESES RUBRO 1 2 3 Cantidad a vender Máxima 1000 1200 1300 Probable 900 1000 1200 Mínima 800 800 900 Precio unitario Máximo 15 17 18 Mínimo 10 11 12 Las variables son: cantidad a vender y precio unitario, además de la variable tiempo: meses. Hebe Alicia Cadaval

VARIABLES El decisor selecciona las variables que considera relevantes a su proceso decisorio, a saber: - Las que le interesan al decisor para la particular situación de decisión. - Las que son inconfundibles con otros aspectos del universo. - Las susceptibles de exhibir niveles, valores o grados a través del tiempo. Hebe Alicia Cadaval

VARIABLES La misma porción del universo puede definirse en distintas formas. Ejemplo 1: Variable: calificación de los alumnos. Valores: aprobados o desaprobados. Ejemplo 2: Valores: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Hebe Alicia Cadaval

NIVELES, VALORES, GRADOS Son los distintos aspectos que una variable puede adquirir en un momento dado. Esos niveles deben ser discriminables, distinguibles. El grado de discriminación depende de: 1) Las necesidades del decisor. Ejemplo: Según la necesidad se puede calificar a los alumnos de 0 a 10 o de 0 a 100. Hebe Alicia Cadaval

NIVELES, VALORES, GRADOS 2) El instrumento cognoscitivo y/o de medición. Ejemplo: Un reloj digital permite conocer con precisión los segundos, mientras que un reloj de agujas, puede no tener segundero. Hebe Alicia Cadaval

NIVELES, VALORES, GRADOS 3) Las restricciones sobre los recursos necesarios para la discriminación. Ejemplo: Para pesar fruta una balanza de feria me alcanza, pero para medir oro, necesito una balanza que pueda medir gramos y miligramos. Esto plantea una restricción. Hebe Alicia Cadaval

NIVELES, VALORES, GRADOS Una variable, en general -pero no siempre- es susceptible de exhibir, en un momento dado, uno o varios niveles, valores o grados. Estos forman el conjunto de valores, niveles o grados potenciales. Se deben incluir los valores potenciales posibles y descartar los que no son posibles. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo: valores, niveles o grados Presupuesto de ventas para los próximos 3 meses: MESES RUBRO 1 2 3 Cantidad a vender Máxima 1000 1200 1300 Probable 900 1000 1200 Mínima 800 800 900 Precio unitario Máximo 15 17 18 Mínimo 10 11 12 Se muestran los valores potenciales de todas las variables a través del tiempo. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo: valores, niveles o grados Presupuesto de ventas para los próximos 3 meses: MESES RUBRO 1 2 3 Cantidad a vender Máxima 1000 1200 1300 Probable 900 1000 1200 Mínima 800 800 900 Precio unitario Máximo 15 17 18 Mínimo 10 11 12 En cada momento las variables adoptan un único y determinado valor. Hebe Alicia Cadaval

COMPORTAMIENTO DE UNA VARIABLE Es la sucesión de niveles, valores o grados que la misma asume a través del tiempo. Un comportamiento determinado es un conjunto de valores, a razón de uno por momento. Toda variable tiene la capacidad de asumir varios comportamientos (potenciales). Pero, asumirá uno y sólo uno entre varios posibles. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo: comportamiento de una variable MESES RUBRO 1 2 3 Cantidad a vender Máxima 1000 1200 1300 Probable 900 1000 1200 Mínima 800 800 900 La variable presenta 3 valores para cada mes, dando lugar a 27 comportamientos posibles, de los cuales asumirá sólo uno. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo: comportamiento de una variable 1º 1000 1200 1300 2º 3º 900 4º 5º 6º 7º 800 8º 9º 10º 900 1200 1300 11º 12º 13º 1000 14º 15º 16º 800 17º 18º 19º 800 1200 1300 20º 21º 900 22º 1000 23º 24º 25º 26º 27º Hebe Alicia Cadaval

ESTADO DEL UNIVERSO EN UN MOMENTO DADO Es el conjunto de valores exhibidos por las variables del universo en ese momento. El estado es el comportamiento del universo en un momento dado. Un estado determinado es un conjunto de valores, a razón de uno por cada variable. Toda variable tiene la capacidad de asumir varios niveles (potenciales). Pero, asumirá uno y sólo uno entre varios posibles. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo: estado del universo en un momento dado Presupuesto de ventas para un mes: RUBRO MES 1 Cantidad a vender Máxima 1000 Probable 900 Mínima 800 Precio unitario Máximo 15 Mínimo 10 La variable Cantidad presenta 3 valores y la variable Precio presenta 2 valores, dando lugar a 6 estados posibles del universo, de los cuales asumirá sólo uno. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo: estado del universo en un momento dado Cantidad a Vender Precio Unitario 1º 1000 15 2º 10 3º 900 4º 5º 800 6º Hebe Alicia Cadaval

ESTADO DEL UNIVERSO EN UN MOMENTO DADO Así como las variables pueden asumir varios valores potenciales en un momento determinado, el conjunto de esos valores potenciales de las variables dan lugar a todos los estados posibles de un universo dado. De la misma manera el universo va a adoptar uno y sólo uno de los estados potenciales: un estado determinado del universo en un momento dado. Hebe Alicia Cadaval

COMPORTAMIENTO DEL UNIVERSO Es la sucesión de estados que asume el universo a través del tiempo. El universo mostrará varios comportamientos potenciales, de los cuales sólo se concretará uno y sólo uno, dando lugar así a un comportamiento determinado del universo a través del tiempo. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo: comportamiento del universo Presupuesto de ventas para los próximos 3 meses: MESES RUBRO 1 2 3 Cantidad a vender Máxima 1000 1200 1300 Probable 900 1000 1200 Mínima 800 800 900 Precio unitario Máximo 15 17 18 Mínimo 10 11 12 En cada momento las variables adoptan un único y determinado valor. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo: comportamiento del universo El universo en este caso tendría 216 comportamientos potenciales, de los cuales asumirá uno determinado y sólo uno, teniendo en cuenta todos los momentos considerados. Por ejemplo: Comportamiento MES 1 MES 2 MES 3 Cantidad a vender Precio unitario 1º 1000 10 800 17 1200 18 Hebe Alicia Cadaval

COMPLEJIDAD Un universo es complejo cuando cuenta, en un momento determinado y para un determinado observador, con un gran número de: - Variables. - Valores, niveles , grados que esas variables pueden asumir. - Relaciones entre esas variables y sus valores. Hebe Alicia Cadaval

COMPLEJIDAD Las variables y las relaciones conforman la estructura de un universo determinado. La complejidad estructural es estática y se refiere a los elementos del universo y a sus relaciones. Hebe Alicia Cadaval

COMPLEJIDAD Los valores o grados de las variables, hacen a su comportamiento. La complejidad funcional es dinámica, y se refiere al comportamiento del universo. Ésta es la que nos interesa. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplos: complejidad El reloj de agujas es un elemento de estructura compleja (es difícil dominar su mecanismo de funcionamiento), pero desde el punto de vista dinámico es fácil predecir su comportamiento (se puede saber que hora va a ser dentro de 3 horas). La ruleta tiene una estructura sencilla (fácil de replicar), pero desde el punto de vista dinámico es difícil predecir su comportamiento (saber qué número va a salir). Hebe Alicia Cadaval

VARIEDAD La variedad es una medida de la complejidad. La forma más simple y natural de medir la complejidad de un sistema es simplemente contar sus estados y/o comportamientos: método de conteo. Hebe Alicia Cadaval

VARIEDAD MÁXIMA Consiste en tomar las variables y sus valores, sin tener en cuenta eventuales restricciones. Implica suponer la más absoluta compatibilidad entre los valores de las variables y la más estricta independencia en el comportamiento de las mismas. Hebe Alicia Cadaval

FÓRMULA DE VARIEDAD El cálculo básico parte de la cantidad de niveles que puede asumir una variable en un momento y que representamos con h. W = variedad h11 = cantidad de niveles de la variable 1 en el momento 1 h21 = cantidad de niveles de la variable 2 en el momento 1, etc. W = h11 x h21 x h31 x …x hi1 Cada variable tendrá un valor de h para cada momento en el tiempo. Este cálculo es para el momento 1. Hebe Alicia Cadaval

W = h11 x h21 x h31 x …x hi1 x h12 x h22 x h32 x…x hi2 FÓRMULA DE VARIEDAD Si agregáramos el momento 2 tendríamos: W = h11 x h21 x h31 x …x hi1 x h12 x h22 x h32 x…x hi2 La fórmula general sería: n,m W = Π hij i=1, j=1 Si los valores de h fuesen iguales en el mismo momento del tiempo para todas las variables, entonces podemos decir que la variedad máxima de ese momento es: W = hm Hebe Alicia Cadaval

FÓRMULA DE VARIEDAD Y si los h además fueran iguales para todos los momentos en el tiempo, entonces: W = h nm h = cantidad de estados de una variable. m = cantidad de variables. n = cantidad de momentos. Hebe Alicia Cadaval

EJEMPLO: variedad máxima En el ejercicio que venimos manejando tenemos que: Cantidad a vender: h = 3 para cada momento. Precio unitario: h = 2 para cada momento. Por lo tanto en un mes la variedad de presupuestos distintos es de W = 3 x 2 = 6 Si tomáramos los 3 momentos tendríamos: W = 63 = 216 presupuestos distintos Hebe Alicia Cadaval

VARIEDAD RESTRINGIDA Consiste en eliminar los comportamientos que resulten imposibles por incompatibilidad entre estados de las distintas variables y/o entre las variables. Hebe Alicia Cadaval

EJEMPLO: variedad restringida Si ahora suponemos que el nivel máximo de cantidad a vender es incompatible con el precio unitario máximo, entonces hay un comportamiento menos en cada momento. Por lo tanto, en un mes la variedad de presupuestos distintos es de W = 5. Si tomáramos los 3 momentos tendríamos: W = 53 = 125 presupuestos distintos. No existe una fórmula que capte, en todos los casos, la variedad restringida. En algunos casos puede recurrirse al análisis combinatorio. Hebe Alicia Cadaval

EJEMPLO: variedad restringida Nótese como operan las restricciones, disminuyendo significativamente la cantidad de comportamientos posibles del universo. Del mismo modo el eliminar restricciones o agregar niveles a las variables hace crecer la cantidad de comportamientos posibles en términos exponenciales. Hebe Alicia Cadaval

REDUNDANCIA Cuando la complejidad de un sistema es mayor que la necesaria, existe “redundancia”. La Redundancia no es necesariamente mala. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo del semáforo Habitualmente los semáforos toman 3 valores posibles, rojo, verde y amarillo. Pero, de hecho podrían dar 8 mensajes distintos, ya que contamos con 3 variables (las 3 luces) que pueden tomar 2 valores (encendida o apagada). W = 23 = 8. Hebe Alicia Cadaval

Ejemplo del semáforo Los mensajes que da en un momento son 4: pare, precaución, siga, o el semáforo no funciona. Sin embargo, la variedad del instrumento es mayor y por lo tanto hay redundancia. Existen varios comportamientos que indican el mismo mensaje, que el semáforo no funciona: todo apagado, todo encendido, etc. Hebe Alicia Cadaval

LEY DE VARIEDAD OBLIGADA Para que un analista u observador pueda procesar (analizar, entender, interpretar) un universo, su variedad debe ser igual o mayor que la del universo. V (A) ≥ V (U) Hebe Alicia Cadaval

LEY DE VARIEDAD OBLIGADA La variedad obligada es la variedad mínima que el observador debe exhibir para procesar a un universo determinado. La ley de variedad obligada es una condición necesaria pero no suficiente. Nos da el cuánto, pero no el cómo. Hebe Alicia Cadaval

CASO: DE LA MONEDA FALSA Ud. tiene una balanza de fiel y platillos y un conjunto de 27 monedas de las cuales una es falsa y más liviana que las otras. Determine cuál es el número mínimo de pesadas necesarias para estar seguro de detectar la moneda falsa. La variedad del universo es 27 y la variedad del analista (en este caso la balanza) es 3. Hebe Alicia Cadaval

CASO: de la moneda falsa W = 3n = 27 despejamos n: n x log 3 = log 27 n = log 27/ log 3 n =1,431363764158/0,477121254719 n = 3 pesadas Necesito 3 pesadas para encontrar la moneda falsa. Hebe Alicia Cadaval

CASO: de la moneda falsa ¿Cómo sería empíricamente? Estoy buscando una moneda falsa que es más liviana que las otras. Uso una balanza de platillos. Separo las 27 monedas en 3 grupos de 9 monedas cada uno. 1º pesada: Peso dos grupos. Si la balanza queda equilibrada entonces la moneda falsa está en el grupo que quedó afuera. Ya sé en que grupo se encuentra. Si la balanza no quedó equilibrada, también ya sé en qué grupo está, en el platillo que quedó arriba. Hebe Alicia Cadaval

CASO: de la moneda falsa 2º pesada: Divido el grupo de 9 monedas en 3 grupos de 3 monedas. Peso dos grupos. Hago lo mismo que antes. Ahora sé en qué grupo de 3 monedas se encuentra la falsa. 3º pesada: Tengo 3 monedas. Peso 2. Hago lo mismo que antes. Obtengo la moneda falsa. Necesité hacer 3 pesadas como mínimo para encontrar la moneda falsa. Hebe Alicia Cadaval