Combinatoria Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Facultad de Ciencias del Trabajo Francisco Álvarez González Noviembre 2005
4 3 4 3=12 Selección de un elemento de cada conjunto (producto cartesiano) num (A B) = num (A) num (B)
Selección de varios elementos de un conjunto INFLUENCIA DEL ORDEN VariacionesCombinaciones REPETICIÓN DE ELEMENTOS OrdinariasCon repetición
Selección de varios elementos de un conjunto FACTORIAL DE UN NÚMERO
Selección de varios elementos de un conjunto COMBINACIONES ORDINARIAS Influencia del ordenNO Repetición de elementosNO De P elementos tomamos Q De P elementos tomamos Q
Selección de varios elementos de un conjunto VARIACIONES ORDINARIAS Influencia del ordenSI Repetición de elementosNO De P elementos tomamos Q De P elementos tomamos Q
Selección de varios elementos de un conjunto VARIACIONES CON REPETICIÓN Influencia del ordenSI Repetición de elementosSI De P elementos tomamos Q De P elementos tomamos Q
EJEMPLOS
COMBINACIONES ORDINARIAS Si regalamos dos juguetes a un niño, de un total de cinco disponibles, ¿de cuántas formas distintas se podrá hacer? COMBINACIONES ORDINARIAS Si regalamos dos juguetes a un niño, de un total de cinco disponibles, ¿de cuántas formas distintas se podrá hacer? = NO COMBINACIONES ORDINARIAS Influencia del ordenNO Repetición de elementosNO De 5 juguetes tomamos 2 De 5 juguetes tomamos 2
VARIACIONES ORDINARIAS Entre las seis pinturas finalistas se otorgan dos premios. ¿De cuántas formas distintas se podrá asignar el premio 1º y 2º? VARIACIONES ORDINARIAS Entre las seis pinturas finalistas se otorgan dos premios. ¿De cuántas formas distintas se podrá asignar el premio 1º y 2º? VARIACIONES ORDINARIAS Influencia del ordenSI Repetición de elementosNO De 6 obras tomamos 2 De 6 obras tomamos 2 1º 2º 1º 2º NO 1º 2º
SI VARIACIONES CON REPETICIÓN Influencia del ordenSI Repetición de elementosSI De 7 números tomamos 3 De 7 números tomamos 3 VARIACIONES CON REPETICIÓN Con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿Cuántos números de tres cifras podemos escribir? VARIACIONES CON REPETICIÓN Con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿Cuántos números de tres cifras podemos escribir?
Lanzamiento de varias monedas o lanzar varias veces una moneda MONEDAS En el lanzamiento de N monedas, disponemos de N lugares donde colocar 2 elementos: “cara” o “cruz”. El orden de colocación de elementos ha de tenerse en cuenta. Los elementos pueden repetirse. Se tratará así de VARIACIONES CON REPETICIÓN. VR 2, N = 2 N En el lanzamiento de N monedas, disponemos de N lugares donde colocar 2 elementos: “cara” o “cruz”. El orden de colocación de elementos ha de tenerse en cuenta. Los elementos pueden repetirse. Se tratará así de VARIACIONES CON REPETICIÓN. VR 2, N = 2 N 2 2 = 42 3 = 8
Al lanzar 4 monedas, ¿de cuántas formas podemos obtener 2 caras? Al lanzar 4 monedas, ¿de cuántas formas podemos obtener 2 caras? Se trata de seleccionar dos lugares de entre los cuatro posibles (no importa el or- den y no puede repetirse el lugar).
EXTRACCIÓN DE CARTAS IGUAL SIMULTÁNEAMENTE Orden no diferenciable No pueden repetirse COMBINACIONES ORDINARIAS DISTINTO SUCESIVAMENTE Y SIN REPOSICIÓN Orden diferenciable No pueden repetirse VARIACIONES ORDINARIAS DISTINTO SUCESIVAMENTE Y CON REPOSICIÓN Orden diferenciable Pueden repetirse VARIACIONES CON REPETICIÓN
Combinatoria Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Facultad de Ciencias del Trabajo Francisco Álvarez González Noviembre 2005