PROBABILIDAD CLASE 1 Fenómeno y experimento aleatorio Espacio Muestral Sucesos Álgebra de Boole Sigma álgebra
Fenómenos y experimentos aleatorios Los fenómenos determinísticos, o no aleatorios, son aquellos en los que la verificación de un cierto conjunto de condiciones determinadas conduce, en forma inevitable, a un resultado fijo. Un fenómeno aleatorio es aquel en el cual la verificación de un cierto conjunto de condiciones determinadas conduce a un resultado entre una serie de resultados posibles.
Fenómenos y experimentos aleatorios Llamamos experimento aleatorio a ese conjunto de condiciones determinadas. Se cumplen dos condiciones: * Se conocen previamente los resultados posibles de experimento. * Es imposible la predicción del resultado antes de conocerlo. En un experimento aleatorio por su complejidad y variabilidad no aspiraremos a predecir “caso por caso”, sino solamente en frecuencias.
ESPACIO MUESTRAL Dado un experimento aleatorio realizado en las mismas condiciones, llamamos espacio muestral, y lo anotaremos ,al conjunto de todos los resultados posibles del experimento. Este conjunto es el espacio de sucesos elementales asociados a un experimento aleatorio. A los sucesos elementales los notaremos
ESPACIO MUESTRAL 1) Sea la experiencia aleatoria: Ejemplos 1) Sea la experiencia aleatoria: “Tirar un dado regular y observar la cara superior al caer”
“Tirar al aire una moneda y observar cuál cara cae hacia arriba” ESPACIO MUESTRAL Ejemplos 2)Sea el experimento: “Tirar al aire una moneda y observar cuál cara cae hacia arriba” Y si tiro 2 monedas ¿Cuál es el espacio muestral?
“Tirar una chinche al aire y observar como cae” ESPACIO MUESTRAL Ejemplos 3)Experiencia: “Tirar una chinche al aire y observar como cae”
ESPACIO MUESTRAL 4) Se selecciona un individuo de Montevideo y se mide Ejemplos 4) Se selecciona un individuo de Montevideo y se mide su altura ¿Cuál es el espacio muestral?
SUCESOS Llamamos suceso a cada subconjunto de Para cada suceso es posible decidir si ha ocurrido o no en función del resultado del experimento. Sea el experimento: “elegir al azar un número del intervalo Definimos un suceso A = “el número elegido es menor que ½”
SUCESOS Sucesos excluyentes: A y B son sucesos excluyentes si no pueden ocurrir a la vez. Experiencia: “tirar dos monedas al aire” A = “obtener exactamente una cara” B = “obtener dos caras”
SUCESOS Sucesos complementarios : A y B son dos sucesos complementarios si no pueden ocurrir a la vez y tampoco no ocurrir a la vez Experiencia: “tirar un dado ordinario” A= “Obtener un número divisor de 6” B = “ Obtener un 4 o un 5”
ÁLGEBRA DE BOOLE de sucesos En un conjunto cualquiera, una familia A de subconjuntos de se dice un ALGEBRA DE BOOLE en si cumple que: A b) Si B A, entonces A c) Si B A y C A , entonces BC A Observación: De a) y b) resulta que Ø A
Consideremos el experimento aleatorio que consiste ÁLGEBRA DE BOOLE de sucesos Ejemplos Consideremos el experimento aleatorio que consiste en tirar un dado A = es un álgebra de boole
ÁLGEBRA DE BOOLE de sucesos Ejemplos 2) Hay dos ejemplos triviales que son: el álgebra más grande: P( )={ todos los subconjuntos de } (conjunto de partes de ) y el algebra más chica T( )={ , Ø}
ÁLGEBRA DE BOOLE de sucesos Ejemplos = Números naturales A ={ B: B es finito o Bc es finito}
-ÁLGEBRA en En un conjunto cualquiera, una familia A de subconjuntos de se dice una -ALGEBRA en si cumple que: A b) Si B A, entonces Bc A c) Si B1, B2, ….Bn….. A, entonces
-ÁLGEBRA en Analicemos el caso de Bn={2n} con n natural TODA SIGMA ALGEBRA ES UN ALGEBRA DE BOOLE Un ejemplo de un ALGEBRA DE BOOLE que NO ES una SIGMA ALGEBRA. = Números naturales, A ={ B: B es finito o Bc es finito} Analicemos el caso de Bn={2n} con n natural
-ÁLGEBRA de BOREL Sea el conjunto de intervalos: La -ÁLGEBRA engendrada por I se llama -ÁLGEBRA de BOREL.
PRÁCTICO: PROBLEMAS 1 AL 10 páginas 129 a 130 Bibliografía: Durá, J.M. y López, J.M. PROBLEMAS 1 AL 10 páginas 129 a 130 Bibliografía: Durá, J.M. y López, J.M. (1988). Fundamentos de la Estadística. Barcelona: Ariel S.A. Mordeki, Ernesto. (2007) Probabilidad: notas de clase. Olivera, Federico. Introducción a la Probabilidad: Notas de clase. Perera, Gonzalo (2014) Probabilidad y estadística matemática: Primer encuentro. Montevideo: Fin de Siglo.