CÁLCULO DEL RADIO TERRESTRE MÉTODO DE ERATÓSTENES Máster para la formación del profesorado de secundaria
MATERIALES: Un gnomon Un colaborador en otra localidad distante de la tuya 4/11/2017
INTRODUCCIÓN: En el solsticio de verano los rayos solares incidían perpendicularmente sobre Siena. Midió, al mediodía, la altura de un edificio y la longitud de la sombra que proyecta en Alejandría, más al norte, el mismo día del solsticio de verano. De esta forma determino el ángulo formado con el plano de la eclíptica, en el que se encuentran el Sol y la ciudad de Siena. Conocida el ángulo y la distancia entre ambas ciudades, calculó la circunferencia polar en 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir un error menor del 1%. A partir de esta longitud determinó el radio terrestre. 4/11/2017
PROCEDIMIENTO : Dos estacas clavadas verticalmente en el suelo, a una distancia de varios kilómetros, sobre un mismo meridiano, dan sombras distintas a una misma hora en virtud de la curvatura de la superficie del planeta. 4/11/2017
Alfa y Beta son los ángulos que forman los rayos de sol con la dirección de la estaca; c y c´ son las longitudes de la sombra de cada estaca sobre la línea meridiana en cada lugar. La altura de la estaca es b en ambos casos. 4/11/2017
Sea el triángulo de ángulos a, b y (180-g). a es el ángulo del arco de meridiano entre las posiciones de ambas estacas, y b y g son los ángulos que forman los rayos solares con las estacas. Si sumamos éstos tres ángulos: 4/11/2017
y, de aquí, el radio medio de la Tierra: Conocido el ángulo a y la longitud L del arco de meridiano entre las estacas, por una regla de tres, encontramos la longitud total, X, de la circunferencia del planeta: y, de aquí, el radio medio de la Tierra: 4/11/2017
¡Gracias por vuestra atención! ¡ Y a Eratóstenes…! Ángela Sánchez Enríquez