Aníbal Aubone y Manuela Mendiolar VI Simposio Científico de la CTMFM, Piriápolis, 10 al 12 de Noviembre de 2014 Perspectivas de sostenibilidad biológica para el máximo rendimiento por recluta Aníbal Aubone y Manuela Mendiolar Gabinete de Biomatemática Instituto Nacional de Investigación y Desarrollo Pesquero Grupo de Ecología Matemática, Departamento de Matemática Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad Nacional de Mar del Plata Argentina 07/11/14

Rendimiento por recluta de Thompson y Bell (en número de individuos) Donde Rendimiento por recluta de Thompson y Bell (en peso) Peso medio de los individuos de edad i

Puntos biológicos de referencia asociados Supuestos 1. Estado de equilibrio biológicamente sostenible bajo 2. Validez de la ecuación de captura de Baranov. 3. Conocimiento de las tasas instantáneas de mortalidad natural por edad en el estado de equilibrio 4. (sin restricciones). Se mantiene el patrón de explotación. 5. Para el rendimiento por recluta en peso, además es necesario conocer los pesos medios por edad en el estado de equilibrio. Puntos biológicos de referencia asociados en peso

Lema La función en número de individuos no tiene un valor máximo en Observación La función en peso, puede o no alcanzar el valor máximo en  ejemplos

Evidencia empírica de sobreexplotación con Observar: “ ” “Population Dynamics of the Porbeagle in the Northwest Atlantic Ocean” S.E. Campana, W. Joyce & L. Marks North American Journal of Fisheries Management 22:106-121, 2002

Northern cod “ ” “ ” “Lessons for stock assessment from the northern cod collapse” C. Walters & J. Maguire 1996

Objetivo básico del Análisis de Rendimiento por Recluta Dado el estado de equilibrio biológicamente sostenible bajo , , modificar el mismo para lograr un estado de equilibrio biológicamente sostenible, para el cual el rendimiento por recluta sea máximo. Observación: Se asume que la población se encuentra próxima al estado de equilibrio dado por , o que evolucionará a un entorno del mismo con el paso del tiempo.

cambiar parámetros biológicos para persistir. Hacia una perspectiva moderna… Contexto de proyección Población estructurada por edades Población bajo explotación Probabilidades de supervivencia de una edad a la siguiente constantes Capacidad limitada de estabilización Posible existencia de estados múltiples de equilibrio (desconocidos y tal vez no pre-existentes) Cambios en el Ecosistema afectan a la población, y ésta puede cambiar parámetros biológicos para persistir.

Problema de Equilibrio Extremo (PEE) (Aubone, A. 2014 b) Problema de Equilibrio Extremo (PEE) Buscar tal que minimice con la restricción siendo Donde Vector estructura estable de edades ; ; El PEE tiene única solución La solución de este PEE no garantiza la sostenibilidad biológica Un resultado se dice ergódico si no depende de un valor inicial. Los indicadores que se presentan a continuación son ergódicos.

Indicadores ergódicos de sostenibilidad biológica y valores límites (Análisis Ergódico de Sostenibilidad Biológica) (Aubone, A. 2014 b) : solución del PEE Indicador Variación Valores aceptables Valor límite supervivencia estructura alerta -> compensación

Criterio de rechazo - aceptación de como biológicamente sostenible A un vector constante de probabilidades de supervivencia por edad se lo rechaza como biológicamente sostenible, si se verifica alguna de las siguientes desigualdades: (alerta desbalance de la EEE) (Aubone, A. 2014 b) Se lo acepta como biológicamente sostenible, si se verifica la siguiente desigualdad:

Sobreexplotación con (y ) Edad F β (AESB) 1 0,09059907 0,167 0,0000000 2 0,48020658 0,28 0,1234800 3 1,77574297 0,315 0,6474468 4 1,78621471 0,543 1,6768584 5 1,78685663 0,828 2,8281881 6 0,12261842 1,165 4,2802725 7+ 0,05952882 1,552 5,7039675 (AESB) Factor compensatorio menor que 1

en número Teorema Observación: Para poder garantizar la sostenibilidad de dicho máximo, se debe elegir el vector de manera tal que: y : solución del PEE

Conclusiones El tradicional rendimiento por recluta de Thompson y Bell asume a priori la sostenibilidad biológica para todos los vectores de probabilidades de supervivencia por edad generados con . Existe evidencia empírica, y meta-análisis que permiten concluir que los puntos biológicos de referencia pueden generar sobreexplotación. El rendimiento por recluta de Thompson y Bell en número de individuos no alcanza un máximo. En el caso del rendimiento por recluta en peso, la función puede o no alcanzar un valor máximo. Se define un Análisis de Rendimiento por Recluta Sostenible, introduciendo el Análisis Ergódico de Sostenibilidad Biológica (AESB) al análisis tradicional de rendimiento por recluta de Thompson y Bell. Se obtiene un máximo rendimiento por recluta considerado de sostenibilidad biológica. Se muestra un ejemplo teórico de no sostenibilidad biológica de

Bibliografía Aubone, A., 2014 a. The maximizing of the yield per recruit under conditions of biological sustainability (submitted, November 2014) Aubone, A., 2014 b. Indicators of biological sustainability of an age structured fish population (submitted, August 2014) Aubone, A. 2004a. Threshold for sustainable exploitation of an age structured fishery stock. Ecological Modelling 173 1: 95-107. Aubone, A., 2004b. Loss of stability owing to a stable age structure skewed toward juveniles. Ecological Modelling 175: 55-64 Mendiolar, M. 2014. “Optimo estado de equilibrio estable para un máximo rendimiento por recluta en peces”. Tesis de Grado, Licenciatura en Ciencias Matemáticas, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, UNMdP, Argentina.

Contactos Aníbal Aubone E-mail: aaubone@inidep.edu.ar E-mail: aaubone@mdp.edu.ar Manuela Mendiolar E-mail: mmendiolar@inidep.edu.ar E-mail: mmendiolar@gmail.com Gabinete de Biomatemática, INIDEP Paseo Victoria Ocampo N°1, 7600 Mar del Plata, Argentina FAX: +54 223 4861830 / TEL: +54 223 4862404 Int. 270