FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Cálculo de campos Eléctricos Magnéticos Omar José Beltrán Rodríguez Universidad Nacional de Colombia

Concepto de flujo eléctrico Cuando el vector campo eléctrico E es constante en todos los puntos de una superficie S, se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector superficie F =E·S El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dicha superficie, la dirección es perpendicular al plano que la contiene. Cuando el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero.

Ley de gauss El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga que hay en el interior de dicha superficie dividido entre e0.

Campo eléctrico Distribución de carga con simetría esférica. El campo eléctrico tiene dirección radial, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie esférica concéntrica de radio r. El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es ∮ E · d S = ∮ E · d S · cos ⁡ 0 = E ∮ d S = E · 4 π r 2 Calculamos la carga q contenida en una superficie esférica de radio r y aplicamos la ley de Gauss ∮ E · d S = q ε 0       E = q 4 π ε 0 r 2

Campo eléctrico Distribución de carga con simetría cilíndrica. El campo eléctrico tiene dirección radial y perpendicular al eje del cilindro, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie cilíndrica de radio r y longitud L.         El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es ∮ E · d S = { superficie lateral   ∫ E · d S = ∫ E · d S · cos ⁡ 0 = E ∫ d S = E · 2 π r L base inferior   ∫ E · d S = 0  E ⊥ S 2 base superior   ∫ E · d S = 0   E ⊥ S 1   ∮ E · d S = E · 2 π r L Calculamos la carga q contenida en una superficie cilíndrica de radio r y longitud L y aplicamos la ley de Gauss ∮ E · d S = q ε 0       E = q 2 π ε 0 r L  

Campo eléctrico Distribución de carga con simetría plana. El campo eléctrico tiene dirección perpendicular al plano cargado. Para calcular el flujo tomamos una superficie cilíndrica cuyo eje es perpendicular al plano cargado y cuya sección es S. El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es ∮ E · d S = { superficie lateral   ∫ E · d S = 0   E ⊥ d S base izquierda   ∫ E · d S = E · S 1 = E S base derecha  ∫ E · d S = E · S 2 = E S   ∮ E · d S = 2 E · S Calculamos la carga q contenida en dicha superficie cilíndrica y aplicamos la ley de Gauss ∮ E · d S = q ε 0       E = q 2 S ε 0  

Campo magnético ley de Biot- Savart Campo magnético producido por una corriente rectilínea Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i. El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut´ ur Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Campo magnético ley de amper Campo magnético producido por una corriente rectilínea La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma. El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl. El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia. La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale 3. La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r. 4. Despejamos el módulo del campo magnético B.

BIBLIOGRAFIA http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/problemas/electromagnetismo/campo_electrico.xhtml http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/linea/linea.htm