HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS Lic. Mat. Patricia Aguilar Incio. CICLO 2012-I

Algebra Proposicional CONTENIDO Algebra Proposicional Circuitos Lógicos Inferencia Falacias

ALGEBRA PROPOSICIONAL El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) . Estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a resumirse a las formas de verdaderas o falsas. Lo importante en el presente estudio es que, a partir de los enunciados y de acuerdo a su significado es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de éstas podemos llegar a una conclusión o inferencia.

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL Ley de Idempotencia : p v p  p p  p  p Ley Conmutativa : p v q  q v p p  q  q  p

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL Ley Asociativa : (p v q) v r  p  (q v r) (p  q)  r  p (q  r ) Ley Distributiva : p v ( q  r)  (p v q)  ( p v r ) p  ( q v r)  (p  q ) v ( p  r )

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL Ley de Identidad: p v V  V p v F  p p  F  F p  V  p

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL Ley Equipotencial : p v p  V p  p  F Ley de doble negación :  (p)  p Leyes de Morgan :  (p v q)  p  q  (p  q)  p  q

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL Ley del condicional : p  q  p  q p  q  q  p Ley de Absorción : p  ( p v q)  p p v ( p  q)  p

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL Ley de Sustitución : p  q  (p  q )  (q p) p  q  (p  q ) v (p  q ) p ∆ q  (p  q ) v (q  p )

Ejemplos: Simplifique las siguientes proposiciones utilizando las leyes del algebra proposicional: a) {(p v q )  q }  p b) {(p  q)  q } v q

Circuitos Lógicos Es un ensamblaje de interruptores automáticos que permiten el paso o la interrupción de la corriente eléctrica. a)Circuito cerrado: b) Circuito Abierto: p p

Circuitos en Serie Están provistos de dos interruptores p y q, conectados en serie. Sólo pasará corriente si “p” y “q” se encuentren cerrados. p q P  q 1

Circuitos en Paralelo Están provistos de dos interruptores p y q, conectados en paralelo. Pasará corriente si “p” o “q” este cerrado. Dejará de circular la corriente si ambos interruptores estan abiertos. p q p v q 1

Ejemplo: a) Representa mediante función booleana el circuito:

Ejemplo: Construir el circuito lógico de: a) p  ( q v  p ) b) (p  q) v { ( ( p ) v r )   q }

I N F E R E N C I A S

MODUS PONENDO PONENS (PP) significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

p  q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)     p  q         “Si llueve, entonces las calles se mojan”      (premisa)   p                   “Llueve”                                                     (premisa) ____________________________________          q              “Luego, las calles se mojan”                         (conclusión)

MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT) sólo nos permite negar a partir del consecuente p  q             “Si llueve, entonces las calles se mojan”     ¬q      “Las calles no se mojan”                                                                  ___________________________________________ ¬p                      “Luego, no llueve”

SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH) Si una causa le sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia

p  q “Si soy ingeniero empresarial , Implementaré procesos de innovación tecnológica en las empresas.” q  r “ Si Implemento procesos de innovación tecnológica en las empresas, entonces mejoraré la producción en el mercado nacional o extranjero” p  q Si soy ingeniero Empresarial, entonces mejoraré la producción en el mercado nacional o extranjero.

F A L A C I A S

Son razonamientos inválidos es decir, se deduce una conclusión que no esta en relación con sus premisas, pero que por la disposición de sus partes aparenta ser válido.

FALACIAS FORMALES Se generan por no acatar o respetar las leyes o reglas lógicas.

EJEMPLOS P(M) : Todas las manzanas son frutas P(m) : Algunas viviendas están en manzana. C: Algunas viviendas son frutas.

P(M):Todos los trujillanos son norteños P(M):Todos los trujillanos son norteños. P(m):Algunos trujillanos bailan marinera. C: Algunos que bailan marinera son trujillanos.

FALACIAS NO FORMALES Son razonamientos en los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusión a la que se quiere llegar.

Ejemplo: "Los ecologistas dicen que consumimos demasiado energía; pero no hagas caso porque los ecologistas siempre exageran". "No vengas a trabajar a la tienda con éste piercing; recuerda que quién paga, manda".

"Según el alcalde, lo mejor para la salud de los ciudadanos es asfaltar todas las plazas de la ciudad“ "Tenemos que prohibir que venga gente de fuera. ¿Qué harán nuestros hijos si los extranjeros los roban el trabajo y el pan?"

TRABAJO EN GRUPO