Factorización de cholesky Métodos numéricos Iraís Alejandra Monge Telles Rodrigo Alberto cuevas vede Walberth Hernández Ramírez
Acerca de… André-Louis Cholesky encontró que una matriz simétrica definida positiva puede ser descompuesta como el producto de una matriz triangular inferior y la traspuesta de la matriz triangular inferior. La matriz triangular inferior es el triángulo de Cholesky de la matriz original positiva definida. Es una manera de resolver sistemas de ecuaciones matriciales y se deriva de la factorización LU con una pequeña variación.
Método de Cholesky Obtener matriz L en base a A U = LT Obtener vector D en base a C y L Encontrar el vector X en base a D y U
Problema Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales usando el método de Cholesky A= C=
Obtener L En el método de Cholesky el primer paso es encontrar la matriz L usando las fórmulas *Para elementos fuera de *Para elementos en la diagonal la diagonal
Desarrollo Ya sabemos que l12 = 0 De igual forma l13 = l23 = 0
Obtención de L
Obtención de u En el método de Cholesky U = LT
Encontrar vector D El siguiente paso es encontrar el vector D de la misma manera que en el método de descomposición de LU
Desarrollo
Obtener X Finalmente se calcula el vector de incógnitas comenzando por la última x.
Obtener vector X (Resultado) = -8.481 = [-23.9045-(20.916)(-8.481)]/4.1833 = 36.690 = [40.8246 – ((6.1237)(36.69)+(22.454)(-8.481))]/2.4495 = 2.685 *El resultado se puede comprobar multiplicando A por X y el resultado debe ser igual a C.