INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES MULTIPLICACIÓN Y PROPIEDADES GRADO SEXTO LIC. RAÚL EMIRO PINO S. http://pinomat.jimdo.com/ CODAZZI-CESAR

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES La multiplicación es una operación binaria que a cada par de números naturales hace corresponder su producto en los naturales. Se denota por: axb ó a.b Los términos de la multiplicación son: Factores y productos. 5 x 4 = 20 Factor Factor Producto http://pinomat.jimdo.com/

Para todo a,b ∈N, a.b = a + a + a +a…+a b veces Ejemplo: a) 3 x 4 Todo producto puede expresarse como una suma de sumandos iguales, donde el primer factor “a” aparece repetido tantas veces como lo indique el segundo factor b. en general: Para todo a,b ∈N, a.b = a + a + a +a…+a b veces Ejemplo: a) 3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 resolver b) 8 x 2 = 8 + 8 = 16 656x45 = c) 5 x 6 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 d) 7 x 3 = 7 + 7 + 7 = 21 3040x45 = http://pinomat.jimdo.com/

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN EN LOS NATURARES PROPIEDAD CLAUSURATIVA: El producto “p” de dos números naturales cualquiera a y b será siempre otro número natural. Ejemplo: a) 3 x 8 = 24 b) 9 x 2 = 18 PROPIEDAD CONMUTATIVA: El orden de los factores no altera el producto. Para todo a, b ∈ N se tiene que b x a = a x b http://pinomat.jimdo.com/

PROPIEDAD MODULATIVA: a) 5 x 8 = 8 x 5 b) 6 x 7 = 7 x 6 40 = 40 42 = 42 PROPIEDAD MODULATIVA: El número natural 1 actúa como elemento identidad para multiplicar en los naturales, ya que al multiplicar por 1 nos da el mismo número. Para todo a ∈ N se tiene que a x 1 = a Ejemplo: a) 5 x 1 = 5 b) 8 x 1 = 8 http://pinomat.jimdo.com/

PROPIEDAD ASOCIATIVA: Para obtener el producto de 3 números naturales a, b, c se asocian dos de ellos para obtener un producto parcial y luego se obtiene el producto del tercer número con el producto parcial obtenido sin cambiar el producto total. Para todo a, b, c ∈ N se tiene que a x (b x c) = (a x b) x c Ejemplo: a) 5 x (4 x 3) = (5 x 4) x 3 5 x 12 = 20 x 3 60 = 60 http://pinomat.jimdo.com/

b) 6 x (5 x 4) = (6 x 5) x 4 6 x 20 = 30 x 4 120 = 120 LEY UNIFORME: Si multiplicamos miembro por miembro dos igualdades tenemos otra igualdad. Ejemplo: 4 = 4 7 = 7 6 = 6 5 = 5 4 x 6 = 4 x 6 7 x 5 = 7 x 5 24 = 24 35 = 35 http://pinomat.jimdo.com/

Se presentan dos casos diferentes. LEY DE MONOTONIA: Se presentan dos casos diferentes. 1) Al multiplicar los dos miembros de una desigualdad por el mismo número obtenemos otra desigualdad del mismo sentido. Ejemplo: 4 < 7 7 > 4 3 = 3 3 = 3 4 x 3 < 7 x 3 7 x 3 > 4 x 3 12 <21 21 > 12 http://pinomat.jimdo.com/

2) Al multiplicar miembro por miembro varias desigualdades del mismo sentido, obtenemos otra desigualdad del mismo sentido. Ejemplo: 5 < 7 6 > 4 3 < 8 9 > 5 5 x 3 < 7 x 8 6 x 9 > 4 x 5 15 < 56 54 > 20 http://pinomat.jimdo.com/

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Presenta dos casos diferentes. se multiplica el factor por cada uno de los sumandos. Luego se suman los productos parciales obtenidos. 1. Respecto a la adición: Para todo a, b, c ∈ N entonces a x a x (b + c) a x b + c = ( ) ( ) http://pinomat.jimdo.com/

Ejemplo: a) 5 x 5 x 5 x (3 + 4) 3 + 4 = ( ) ( ) = 15 + 20 = 35 b) 8 x = ( ) ( ) = 15 + 20 = 35 b) 8 x 8 x (5 + 2) 8 x 5 + 2 = ( ) ( ) = 40 + 16 = 56 c) 3 x 3 x (6 + 9) 3 x 6 + 9 = ( ) ( ) = 18 + 27 = 45 http://pinomat.jimdo.com/

2. Respecto a la sustracción: se multiplica el factor por el minuendo y el factor por el sustraendo. Luego se restan los productos parciales. Para todo a, b, c ∈ N entonces a x a x a x (b – c) b – c = ( ) ( ) Ejemplo: a) 8 x (5 – 2) 8 x 8 x 5 – 2 = ( ) ( ) = 40 – 16 = 24 http://pinomat.jimdo.com/

b) 2 x 2 x 2 x (7 – 5) 7 – 5 = ( ) ( ) = 14 – 10 = 4 c) 9 x (8 – 6) = ( ) ( ) = 14 – 10 = 4 c) 9 x (8 – 6) 9 x 9 x 8 – 6 = ( ) ( ) = 72 – 54 = 18 http://pinomat.jimdo.com/