Tema 6 Decisiones de consumidores y productores en los supuestos de temporalidad y riesgo 1
Introducción La elección en condiciones de certidumbre es razonablemente directa. ¿Cómo escogemos cuando variables que se conocen con seguridad, como por ejemplo la renta y los precios, son inciertas? Es decir, ¿cómo hacer elecciones que conllevan cierto grado de riesgo? 3
La descripción del riesgo Para describir cuantitativamente el riesgo, debemos conocer: 1) Todos los resultados posibles. 2) La probabilidad de que se produzca cada resultado. 4
La descripción del riesgo Interpretación de la probabilidad: Posibilidad de que se produzca un determinado resultado. 5
La descripción del riesgo Interpretación de la probabilidad Interpretación objetiva: se basa en la frecuencia con que tienden a ocurrir ciertos acontecimientos. 5
La descripción del riesgo Interpretación de la probabilidad Interpretación subjetiva: Se basa en los juicios de valor o en la experiencia de una persona, pero no necesariamente en la frecuencia con que se ha producido realmente un determinado resultado en el pasado: Información diferente o habilidades diferentes para procesar la misma información pueden influir en la probabilidad subjetiva. 6
La descripción del riesgo Valor esperado Media de los valores correspondientes a todos los resultados posibles ponderada por las probabilidades. Las probabilidades de cada resultado se utilizan como ponderaciones. El valor esperado mide la tendencia central, es decir, el rendimiento o el valor que esperamos en promedio. 7
La descripción del riesgo Ejemplo: Inversión en prospecciones petrolíferas: Dos resultados posibles: Éxito: el precio de stock crece de 30 dólares a 40 por acción. Fracaso: el precio de stock cae de 30 dólares a 20 por acción. 8
La descripción del riesgo Ejemplo: Probabilidad objetiva: 100 exploraciones, 25 éxitos y 75 fallos. Probabilidad de éxito (Pr) = 1/4 y la probabilidad de fracaso = 3/4. 9
La descripción del riesgo Valor esperado Ejemplo: Valor esperado = Pr(éxito)(40$/acción)+Pr(fracaso)(20$/acción) Valor esperado = 1 4 (40$/acción ) + 3 4 (20$/acción) Valor esperado = 25$/acción 10
La descripción del riesgo Si hay dos resultados posibles que tienen unos rendimientos de X1 y X2, las probabilidades de cada resultado vienen dadas por Pr1 y Pr2. 11
La descripción del riesgo En términos generales, el valor esperado es: 11
La descripción del riesgo Variabilidad Grado en que pueden variar los posibles resultados de un acontecimiento incierto. 12
La descripción del riesgo Mientras que los valores esperados son iguales, la variabilidad no lo es. Cuanto mayor sea la variabilidad de los valores esperados, mayor riesgo. Desviación: Diferencia entre el rendimiento esperado y el real. 16
La descripción del riesgo Variabilidad Las diferencias negativas deben corregirse. La desviación típica mide la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado. 19
La descripción del riesgo Variabilidad La ecuación de la desviación típica es la siguiente: 20
La descripción del riesgo La desviación típica se aplica cuando hay muchos resultados en lugar de dos. 23
La descripción del riesgo Ejemplo Las rentas del primer empleo van desde 1.000 dólares hasta 2.000 en incrementos de 100 y todas son igualmente probables. 24
La descripción del riesgo Ejemplo Las rentas del segundo empleo van desde 1.300 dólares hasta 1.700 en incrementos de 100 dólares y también son todas ellas igualmente probables. 24
Las probabilidades de los resultados de dos empleos El empleo 1 tiene una dispersión mayor y una desviación típica mayor que la de los rendimientos correspondientes al Empleo 2. Probabilidad 0,2 0,1 Empleo 2 Renta 1.000$ 1.500$ 2.000$ 27
La descripción del riesgo Las probabilidades de los resultados de los dos empleos cuya probabilidad es diferente: Empleo 1: mayor dispersión y mayor desviación típica. Distribuciones piramidales: los rendimientos extremos son menos probables. 28
La descripción del riesgo La toma de decisiones: Quien rechace el riesgo elegirá el Empleo 2: la misma renta esperada que en el Empleo 1 con menos riesgos. Supongamos que aumentamos cada uno de los rendimientos del primer empleo en 100 dólares. En este caso, los rendimientos esperados pasan de 1.500 dólares a 1.600. 28
Resultados cuya probabilidad es diferente La distribución de los rendimientos correspondientes al Empleo 1 tiene una dispersión mayor y una desviación típica mayor que la distribución de los al Empleo 2. Probabilidad 0,2 Empleo 2 0,1 Empleo 1 Renta 1.000$ 1.500$ 2.000$ 33
Las rentas de los empleos de ventas modificadas ($) Cuadrados de Cuadrados de Renta Desviación Resultado 1 las desviaciones Resultado 2 las desviaciones esperada típica Empleo 1 2.100 250.000 1.100 250.000 1.600 500 Empleo 2 1.510 100 510 980.100 1.500 99,50 Recuerde: la desviación típica es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado. 29
La descripción del riesgo La toma de decisiones Empleo 1: la renta esperada es igual a 1.600 dólares y la desviación típica es igual a 500 dólares. Empleo 2: la renta esperada es igual a 1.500 dólares y la desviación típica es igual a 99,50 dólares. ¿Qué trabajo aceptaríamos? ¿El que ofrece mayor renta esperada o el que ofrece menor riesgo? 30
Las preferencias por el riesgo La elección entre opciones arriesgadas Supongamos: el consumo de un único bien. que los consumidores conocen todas las probabilidades. que los rendimientos se miden en términos de utilidad. que se da la función de la utilidad. 34
Las preferencias por el riesgo Ejemplo Una persona gana 15.000 dólares y recibe una utilidad de 13 dólares por su trabajo. Esta persona está considerando la posibilidad de aceptar un nuevo empleo más arriesgado. 35
Las preferencias por el riesgo Ejemplo Tiene una probabilidad de 0,50 de aumentar su renta hasta 30.000 dólares, y un 0,50 de reducirla hasta 10.000 dólares. Para evaluar el empleo debe calcular el valor esperado de la renta resultante. 35
Las preferencias por el riesgo Ejemplo La utilidad esperada es la suma de las utilidades correspondientes a todos los resultados posibles, ponderada por la probabilidad de que se produzca cada resultado. 36
Las preferencias por el riesgo Ejemplo La utilidad esperada se puede representar de la siguiente forma: E(u) = (1/2)u(10.000$) + (1/2)u(30.000$) = 0,5(10) + 0,5(18) = 14 La utilidad esperada de 14 es mayor que la utilidad inicial de 13. Por tanto, se prefiere el nuevo empleo arriesgado al inicial. 37
Las preferencias por el riesgo Diferentes preferencias por el riesgo: Una persona puede ser renuente al riesgo, neutral ante el riesgo, o amante del riesgo. 38
Las preferencias por el riesgo Diferentes preferencias por el riesgo Renuente al riesgo: Persona que prefiere una renta segura a una renta arriesgada que tenga el mismo valor esperado. Una persona es renuente al riesgo si su renta tiene una utilidad marginal decreciente. La contratación de seguros denota una conducta renuente al riesgo. 39
Las preferencias por el riesgo Renuente al riesgo Ejemplo: Una persona puede tener un empleo que garantice una renta de 20.000 dólares con una probabilidad del 100 por ciento y una utilidad de 16. Esta persona podría tener un empleo con una probabilidad de 0,5 de ganar 30.000 dólares y 0,5 de ganar 10.000 dólares. 40
Las preferencias por el riesgo Renuente al riesgo Renta esperada= (0,5)(30.000$) + (0,5)(10.000$) = 20.000 $ 40
Las preferencias por el riesgo Renuente al riesgo La renta esperada de ambos empleos es la misma, pero esta persona renuente al riesgo elegirá el empleo actual. 40
Las preferencias por el riesgo Renuente al riesgo La utilidad esperada del nuevo empleo se calcula de la siguiente forma: E(u) = (1/2)u (10.000$) + (1/2)u(30.000$) E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14 La utilidad esperada del empleo 1 es 16, que es mayor que la del empleo 2, siendo ésta de 14. 43
Las preferencias por el riesgo Renuente al riesgo Esta persona podría mantener su empleo actual, ya que le proporciona mayor utilidad que el empleo arriesgado. En este caso, se la clasificaría como renuente al riesgo. 44
Las preferencias por el riesgo Renuente al riesgo Utilidad E 10 15 20 13 14 16 18 30 A B C D El consumidor es renuente al riesgo porque preferiría una renta segura de 20.000 dólares a una apuesta en la que la probabilidad de ganar 10.000 dólares es de 0,5 y ganar 30.000 es de 0,5. Renta (1.000$) 46
Las preferencias por el riesgo Neutral ante el riesgo Una persona es neutral ante el riesgo cuando muestra indiferencia entre una renta segura y una renta insegura que tiene el mismo valor esperado. 47
Las preferencias por el riesgo Neutral ante el riesgo 6 A E C 12 18 El consumidor es neutral ante el riesgo y es indiferente entre los acontecimientos seguros y los inciertos que tienen la misma renta esperada. Utilidad Renta (1.000$) 10 20 30 49
Las preferencias por el riesgo Amante del riesgo Una persona es amante del riesgo cuando prefiere una renta arriesgada a una renta segura que tenga el mismo valor esperado. Ejemplos: las apuestas y algunas actividades delictivas. 50
Las preferencias por el riesgo Amante del riesgo Utilidad 3 10 20 30 A E C 8 18 El consumidor es amante del riesgo porque prefiere la apuesta a la renta segura. Renta (1.000$) 52
Las preferencias por el riesgo La prima por el riesgo La prima por el riesgo es la cantidad de dinero que está dispuesta a pagar una persona renuente al riesgo para evitarlo. 53
Las preferencias por el riesgo La prima por el riesgo Ejemplo: Una persona tiene una probabilidad de 0,5 de ganar 30.000 dólares y una probabilidad de 0,5 de ganar 10.000 dólares (la renta esperada es igual a 20.000 dólares). La utilidad esperada de estos dos resultados se calcula de la siguiente forma: E(u) = 0,5(18) + 0,5(10) = 14 54
Las preferencias por el riesgo La prima por el riesgo Pregunta: ¿Cuánto pagaría esta persona por evitar el riesgo? 54
Las preferencias por el riesgo La prima por el riesgo En este caso, la prima por el riesgo es de 4.000 dólares porque una renta segurade 16.000 le reporta la misma utilidad esperada que una renta inciertaque tiene un valor esperado de 20.000. F Prima por el riesgo Utilidad 10 18 30 40 20 14 A C E G Renta (1.000$) 10 16 20 57
Las preferencias por el riesgo Aversión al riesgo y curvas de indiferencia La variabilidad de los rendimientos potenciales aumenta la prima por el riesgo. Ejemplo: Un empleo tiene una probabilidad de 0,5 de tener una renta de 40.000 dólares (20 unidades de utilidad) y una probabilidad de 0,5 de obtener una renta de 0 (utilidad de 0). 58
Las preferencias por el riesgo Aversión al riesgo y curvas de indiferencia Ejemplo: La renta esperada sigue siendo 20.000 dólares, pero la utilidad esperada se reduce a 10. Utilidad esperada = 0,5u($) + 0,5u(40.000$) = 0 + 0,5(20) = 10 58
Las preferencias por el riesgo Aversión al riesgo y curvas de indiferencia Ejemplo: La renta segura de 20.000 dólares tiene una utilidad de 16. Si una persona tiene que adoptar la nueva posición, su utilidad pierde 6 unidades. 59
Las preferencias por el riesgo Aversión al riesgo y curvas de indiferencia Ejemplo: La prima por el riesgo es de 10.000 dólares. Esta persona está dispuesta a renunciar a 10.000 dólares de su renta esperada de 20.000 para tener la misma utilidad esperada que con un trabajo arriesgado. 59
Las preferencias por el riesgo Aversión al riesgo y curvas de indiferencia En general, se puede decir que cuanto mayor es la variabilidad, mayor es la prima por el riesgo. 60
Las preferencias por el riesgo Curva de indiferencia Las combinaciones de renta esperada y desviación típica de la renta que reportan al individuo la misma cantidad de utilidad. 60
Aversión al riesgo y curvas de indiferencia Una persona que es muy renuente al riesgo: un aumento de la desviación típica de la renta de esta persona exige un gran aumento de la renta esperada para que su bienestar no varíe. U1 U2 U3 Renta esperada Desviación típica de la renta
Aversión al riesgo y curvas de indiferencia Renta esperada Una persona que sólo es algo renuente al riesgo: un aumento de la desviación típica de la renta sólo exige un pequeño aumento de la renta esperada para que su bienestar no varíe. U1 U2 U3 Desviación típica de la renta
La reducción del riesgo Tres medidas que toman normalmente los consumidores y los directivos para reducir los riesgos: 1) La diversificación. 2) El seguro. 3) La obtención de más información. 67
La reducción del riesgo La diversificación: Supongamos que una empresa tiene la opción de vender aparatos de aire acondicionado, estufas, o ambos. La probabilidad de que el año sea caluroso o frío es de 0,5. La empresa puede minimizar el riesgo mediante la diversificación. 68
La reducción del riesgo Diversificación Si la empresa sólo vende aparatos de aire acondicionado o estufas, su renta real será de 12.000 dólares o de 30.000. Su renta esperada será: 1/2(12.000$) + 1/2(30.000$) = 21.000$ 70
La reducción del riesgo Diversificación Si la empresa reparte por igual su tiempo entre los dos bienes, las ventas serán la mitad de los valores originales. 71
La reducción del riesgo Diversificación Si hace calor, la empresa obtendrá 15.000 dólares por la venta de aparatos de aire acondicionado y 6.000 por la venta de estufas, o 21.000 dólares independientemente del tiempo que haga. Si hace frío, la empresa obtendrá una renta esperada de 6.000 dólares por la venta de aparatos de aire acondicionado y 15.000 por la de estufas, o 21.000 independientemente del tiempo que haga. 72
La reducción del riesgo Diversificación Con la diversificación, la renta esperada es de 21.000 dólares sin ningún riesgo. 72
La reducción del riesgo Diversificación Las empresas pueden reducir el riesgo diversificando entre diversas actividades cuyos resultados no estén estrechamente relacionados. 73
La reducción del riesgo La bolsa de valores Preguntas: ¿Cómo puede la diversificación reducir el riesgo de la inversión en la bolsa de valores? ¿Puede eliminar la diversificación el riesgo de la inversión en la bolsa de valores? 73
La reducción del riesgo El seguro Las personas renuentes al riesgo están dispuestas a pagar para evitarlo. Si el coste del seguro es igual a la pérdida esperada, las personas renuentes al riesgo compran suficiente seguro para poder recuperar totalmente cualquier pérdida económica que sufran. 74
La decisión de asegurarse Seguro Robo Ausencia de robo Riqueza Desviación (Pr = 0,1) (Pr = 0,9) esperada típica No 40.000 50.000 49.000 9.055 Sí 49.000 49.000 49.000 0 75
La reducción del riesgo El seguro Mientras que la riqueza esperada sea la misma, la utilidad esperada del seguro es mayor porque la utilidad marginal en caso de pérdida es mayor que en el caso de ausencia de pérdida. La compra de un seguro transfiere riqueza e incrementa la utilidad esperada. 76
La reducción del riesgo La ley de los grandes números Aunque un solo acontecimiento sea aleatorio y en gran medida impredecible, es posible predecir el resultado medio de muchos acontecimientos parecidos. 77
La reducción del riesgo La ley de los grandes números Ejemplos: Cuando tiramos una moneda al aire, no podemos predecir si saldrá cara o cruz, pero sabemos que cuando se tiran muchas, alrededor de la mitad sale cara y la otra mitad cruz. No podemos predecir si un coductor tendrá un accidente, pero podemos saber cuántos accidentes tendrá un gran número de conductores. 77
El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda Ejemplo El precio de una vivienda es de 200.000 dólares. Hay un 5 por ciento de probabilidades de que el vendedor no sea el propietario de la casa. 77
El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda Ejemplo Un comprador neutral ante el riesgo pagaría por la propiedad: (0,95[200.000$]+0,05[0]) = 190.000 77
El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda Ejemplo Un comprador renuente al riesgo ofrecería mucho menos por la propiedad. Para reducir el riesgo, el seguro de titularidad aumenta el valor de la vivienda mucho más que el de la prima. 77
La reducción del riesgo El valor de la información El valor de una información completa: La diferencia entre el valor esperado de una opción cuando la información es completa y el valor esperado cuando es incompleta. 79
La reducción del riesgo El valor de la información Supongamos que el gerente de una tienda debe decidir el número de trajes que va a pedir para la temporada de otoño: 100 trajes cuestan 180 dólares por traje. 50 trajes cuestan 200 dólares por traje. El precio de los trajes es 300 dólares cada uno. 80
La reducción del riesgo El valor de la información Supongamos que el gerente de una tienda tiene que decidir cuántos trajes va a pedir para la temporada de otoño: Los trajes que no se han vendido se pueden devolver, pero sólo por la mitad de lo que pagamos por ellos. La probabilidad de vender 50 trajes es de 0,5. 80
La decisión de asegurarse Beneficios Ventas de 50 Ventas de 100 esperados 1. Comprar 50 trajes 5.000 5.000 5.000 2. Comprar 100 trajes 1.500 12000 6.750 81
La reducción del riesgo Con información incompleta: Una persona neutral ante el riesgo compraría 100 trajes. Una persona renuente al riesgo compraría 50 trajes. 82
La reducción del riesgo El valor de la información El valor esperado con información completa es de 8.500 dólares. 8.500 = 0,5(5.000) + 0,5(12.000) El valor esperado con incertidumbre (la compra de 100 trajes) es de 6.750 dólares. 82
La reducción del riesgo El valor de la información El valor de la información completa es de 1.750 dólares o la diferencia entre el valor esperado con información completa y el valor esperado con incertidumbre. Puede merecer la pena invertir en un estudio de marketing que proporcione una predicción mejor de las ventas del próximo año. 82
El valor de la información: un ejemplo La reducción del riesgo El valor de la información: un ejemplo El consumo per cápita de leche ha disminuido con el paso de los años. Los productores de leche han buscado nuevas estrategias de ventas para fomentar el consumo de leche. 83
El valor de la información: un ejemplo La reducción del riesgo El valor de la información: un ejemplo Las investigaciones demuestran que: La demanda de leche sigue un patrón estacional, en el que la demanda es mayor en primavera. La elasticidad-precio de la demanda de leche es negativa pero baja. La elasticidad-renta es positiva y alta. 84
El valor de la información: un ejemplo La reducción del riesgo El valor de la información: un ejemplo La publicidad de la leche influye más en las ventas durante la primavera. Aplicando los datos de la publicidad al área metropolitana de Nueva York, se observa un aumento de las ventas en 4 millones de dólares y de los beneficios en un 9 por ciento. El coste de la información es relativamente bajo y su valor es significativo. 85
La demanda de activos arriesgados Los activos Algo que proporciona una corriente de dinero o de servicios a su propietario. La corriente monetaria que recibe una persona que posee un activo puede adoptar la forma de un pago explícito (dividendos) o implícito (ganancia de capital). 86
La demanda de activos arriesgados Ganancia de capital Un aumento del valor de un activo, mientras que una disminución del valor de un activo es una pérdida de capital. 86
La demanda de activos arriesgados Activos arriesgados y activos sin riesgos Activo arriesgado Proporciona una corriente incierta de dinero o de servicios a su propietario. Ejemplos: alquiler de apartamentos, ganancias de capital, bonos de sociedades, acciones. 88
La demanda de activos arriesgados Activos arriesgados y activos sin riesgos Activos sin riesgos Activos que generan una corriente de dinero o de servicios que se conoce con seguridad. Ejemplos: bonos del Estado a corto plazo, libretas de ahorro de los bancos y certificados de depósito a corto plazo. 88
La demanda de activos arriesgados Los rendimientos de los activos: Rendimiento de un activo: Corriente monetaria total que genera un activo en porcentaje de su precio. Rendimiento real de un activo: Rendimiento simple (o nominal) de un activo menos la tasa de inflación. 89
La demanda de activos arriesgados Rendimiento de un activo: Corriente monetaria Rendimiento de un activo = Precio de compra Rendimiento de un activo Flujo 100$/año = = = 10 % Precio de un bono 1.000$/año 90
La demanda de activos arriesgados Rendimientos esperados y rendimientos reales Rendimientos esperados: Rendimiento que debe generar un activo en promedio. 90
La demanda de activos arriesgados Rendimientos esperados y rendimientos reales Rendimiento efectivo: Rendimiento que genera un activo. 90
Las inversiones: el riesgo y el rendimiento, Estados Unidos (1926-1999) Tasa real de desviación rendimiento (%) típica (%) Acciones ordinarias (S&P 500) 9,5 20,2 Bonos de sociedades a largo plazo 2,7 8,3 Letras del Tesoro de EE.UU. 0,6 3,2 92
La demanda de activos arriesgados Rendimientos esperados y rendimientos reales Cuanto mayor es el rendimiento esperado de una inversión, mayor es el riesgo que entraña. El inversor renuente al riesgo debe sopesar el rendimiento esperado y el riesgo. 93
La demanda de activos arriesgados La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento Supongamos que una persona quiere invertir sus ahorros en dos activos: letras del Tesoro y acciones: Letras del Tesoro (casi exentas de riesgo) frente a acciones (arriesgadas). Re = el rendimiento exento de riesgo de las letras del Tesoro. El rendimiento esperado es igual al rendimiento real cuando no hay riesgo. 94
La demanda de activos arriesgados La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento Supongamos que una persona quiere invertir sus ahorros en dos activos: letras del Tesoro y acciones: Rm = rendimiento esperado de la inversión en el mercado de valores. rm = el rendimiento real de la inversión en el mercado de valores. 94
La demanda de activos arriesgados La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento En el momento de tomar la decisión de invertir, conocemos el conjunto de resultados posibles y la probabilidad de cada uno, pero no sabemos cuál se producirá. 95
La demanda de activos arriesgados La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento El activo arriesgado tendrá un rendimiento mayor que el activo exento de riesgo (Rm > Re). De lo contrario, los inversores renuentes al riesgo sólo comprarían letras del Tesoro. 96
La demanda de activos arriesgados La cartera de inversión ¿Cómo debe invertir el inversor sus ahorros? b = proporción de los ahorros que invierte en la bolsa de valores. 1 - b = proporción que destina la compra de letras del Tesoro. 97
La demanda de activos arriesgados La cartera de inversión Rendimiento esperado: Rc: media ponderada del rendimiento esperado de los dos activos. Rc = bRm + (1-b)Re 98
La demanda de activos arriesgados La cartera de inversión Rendimiento esperado: Si Rm = 12%, Re = 4%, y b = 1/2 Rc = 1/2(0,12) + 1/2(0,04) = 8% 98
La demanda de activos arriesgados La cartera de inversión Pregunta: ¿Cuál es el grado de riesgo de esta cartera? 98
La demanda de activos arriesgados La cartera de inversión El riesgo (desviación típica) de la cartera de inversión es la proporción de la cartera invertida en el activo arriesgado multiplicada por la desviación típica de ese activo: s = s b c m 99
La demanda de activos arriesgados El problema de elección del inversor Elección de la proporción b: = + - R bR ( 1 b ) R c m e = + - R R b ( R R ) c e m e 100
La demanda de activos arriesgados El problema de elección del inversor Elección de la proporción b: = s s b / c m ( R - R ) m e R = R + s c e s c m 101
La demanda de activos arriesgados Riesgo y recta presupuestaria Observaciones: 1) La ecuación final: es una recta presupuestaria porque describe la disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento esperado . (R - R ) R = R + m e σc c e σm s (R ) ( ) c c 102
La demanda de activos arriesgados Riesgo y recta presupuestaria Observaciones: 2) Es la ecuación de una línea recta: 3) (R - R ) R = R + m e σc c e σm R , R , y s son constantes. m e m Pendiente = (Rm - Rf)/ sm 103
La demanda de activos arriesgados Riesgo y recta presupuestaria Observaciones: 3) El rendimiento esperado de la cartera Rc aumenta a medida que aumenta el riesgo. 4) La pendiente es el precio del riesgo o riesgo adicional que debe correr un inversor para obtener un rendimiento esperado mayor. 104
La elección entre el riesgo y el rendimiento U2 es la mejor elección ya que proporciona el mayor rendimiento para un riesgo determinado y es tangente a la recta presupuestaria. Rendimiento esperado Rc Rf Recta presupuestaria Rm R* U2 U1 U3 Desviación típica del rendimiento, sc 109
Las elecciones de dos inversores distintos Rendimiento esperado, Rc UB UA Recta presupuestaria Rm Dada la misma recta presupuestaria, el inversor A elige bajo rendimiento- bajo riesgo, mientras que el inversor B escoge alto rendimiento-alto riesgo. RB RA Re Desviación típica del rendimiento, sc 113