ANÁLISIS NUMÉRICO DE PROBLEMAS GEOTÉCNICOS Y EJEMPLOS DE APLICACIÓN EN EL CONTEXTO DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA LÍNEA 9 DE METRO DE BARCELONA Barcelona, Mayo 2004

ORGANIZACIÓN DE LA EXPOSICIÓN PARTE I: REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS. El método de los elementos finitos. Generalidades. Planteamiento matemático formal del problema general de Mecánica de Medios Continuos. Particularidades propias del problema general de Mecánica de Suelos. PARTE II: APLICACIÓN A PROBLEMAS REALES. Un estudio de sensibilidad. Ejemplos: la LÍNEA 9 de Metro de Barcelona. Instrumentación, auscultación y calibración de modelos numéricos.

PARTE I: REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS

EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS: GENERALIDADES ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES. RESIDUOS PONDERADOS. FORMULACIÓN DÉBIL. DIVISIÓN DEL DOMINIO EN ELEMENTOS: FUNCIONES DE FORMA. REDUCCIÓN DEL PROBLEMA A UN SISTEMA FINITO DE ECUACIONES ALGEBRAICAS. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA GENERAL DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS ECUACIONES DE EQUILIBRIO. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD. ECUACIONES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES. CONDICIONES DE CONTORNO. CONDICIONES INICIALES.

PARTICULARIDADES PROPIAS DEL PROBLEMA GENERAL DE MECÁNICA DE SUELOS El agua: - El principio de las tensiones efectivas de Terzaghi. - El problema hidráulico: la ley de Darcy; condiciones de contorno típicas para el problema hidráulico. - Acoplamiento del problema hidráulico y el problema mecánico: consolidación; formulación u-p.

2. Las ecuaciones constitutivas: - Elasticidad. - Criterios de rotura: elastoplasticidad perfecta. - El criterio de rotura Mohr-Coulomb en el espacio . espacio de tensiones principales. - Invariantes del tensor de tensiones. - Otros criterios de rotura.

- Plasticidad: - Irreversibilidad. - Tipos de plasticidad. - Conceptos básicos: hipótesis de aditividad, superficie de fluencia, potencial plástico, ley de rigidización y condición de consistencia. - Modelos plásticos derivados de los criterios de rotura. - El modelo Cam-Clay.

3. El estado tensional in-situ: - Método del coeficiente K0: la fórmula de Jaky y el coeficiente K0 elástico. - Aplicación de la carga gravitatoria. 4. Excavación y construcción: - Excavación de túneles: - El método beta. - El método de la contracción.

5. Gran incertidumbre: - En la geología. - En el tipo de ecuación constitutiva. - En los valores numéricos de los parámetros que definen los modelos constitutivos. - En las condiciones iniciales y de contorno.

PARTE II: APLICACIÓN A PROBLEMAS REALES

UN ESTUDIO DE SENSIBILIDAD El objetivo del estudio era conocer la influencia que variaciones en diferentes parámetros podrían ejercer sobre los resultados finales obtenidos mediante el análisis numérico de un caso simple: excavación de un túnel circular en un terreno horizontal elástico lineal homogéneo e isótropo en ausencia de agua. Se estudia la influencia de los siguientes parámetros: - Las dimensiones de la malla (su altura h y su anchura d). - El coeficiente de empuje al reposo K0. Se considera el caso de túnel sin sostenimiento.

Esquema de la geometría analizada:

Resumen de casos estudiados: K0=0.6 K0=1 K0=3 h (m) d (m) 37 40 50 100 200 500 50, 100, 200 y 500

Algunos resultados: K0=0.6

K0=1

K0=3

K0=0.6

K0=1

K0=1

K0=1

K0=1

LA LÍNEA 9 DE METRO DE BARCELONA EJEMPLOS: LA LÍNEA 9 DE METRO DE BARCELONA -EJEMPLO 1: AFECCIÓN A ESTRUCTURAS: - Criterios para la evaluación de daños en estructuras a partir de la cubeta de asientos: - El método de Boscardin&Cording. - El método de Burland.

- Obtención de la cubeta de asientos: - Métodos analíticos: el método de Sagaseta. - Métodos semiempíricos: el método de Peck. - Métodos numéricos.

(PK 1+536 según el perfil geológico de referencia) SECCIÓN D-D (PK 1+536 según el perfil geológico de referencia)

SECCIÓN D-D Esquema geomecánico

Propiedades geomecánicas de los materiales presentes en la sección D-D, según el anexo nº 3 del proyecto M0.

SECCIÓN D-D. Pérdida de terreno = 1%; edificio sin rigidez. Deformada de la malla de elementos finitos sin Jet Grouting. (Factor de escala en desplazamientos = 50)

SECCIÓN D-D. Pérdida de terreno = 1%; edificio sin rigidez. Deformada de la malla de elementos finitos con Jet Grouting. (Factor de escala en desplazamientos = 50)

Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel (pérdida de terreno del 1%). Para simular los dos edificios, se han considerado elementos viga sin rigidez, cargados con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (6).

Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona ocupada por los edificios.

Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel (pérdidas de terreno del 1% y del 2%). Para simular los dos edificios, se han considerado elementos viga sin rigidez, cargados con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (6).

Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona ocupada por los edificios.

Diagrama de daños, según Burland, en la zona ocupada por los edificios. En el diagrama se representan solamente los puntos con deformación horizontal de tracción máxima y con cociente de deflexión máximo.

CONSTRUCCIÓN DE LA LÍNEA 9 GISA CONSTRUCCIÓN DE LA LÍNEA 9 DE METRO DE BARCELONA Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel, en los dos casos de: Edificios con rigidez Edificios sin rigidez

Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel, (pérdida de terreno del 1%). En este caso los dos edificios, se han simulado como elementos viga con rigidez, cargados con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (6).

Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona ocupada por los dos edificios.

Malla de elementos finitos tridimensional SECCIÓN D-D (3D) Malla de elementos finitos tridimensional

(Factor de escala en desplazamientos = 100) SECCIÓN D-D (3D) Deformada de la malla de elementos finitos con jet grouting en una fase intermedia del avance. (Factor de escala en desplazamientos = 100)

SECCIÓN D-D (3D) Cubeta de asientos tridimensional durante una fase intermedia del avance. En las primeras secciones prácticamente se ha alcanzado la situación estacionaria con una pérdida total de sección del 1.25%.

Comparación 2D-3D para la sección D-D con una pérdida total de terreno del 1.25 % (El ancho de la malla tridimensional es menor que el de la bidimensional por razones de tiempo de cálculo, lo que explica las ligeras discrepancias en los desplazamientos)

Cubetas de asientos a 14 metros por detrás del escudo (aproximadamente 24 metros detrás del frente) para presiones de inyección de 2 y 3 atmósferas (no se ha considerado la presencia de Jets ni de ninguna otra medida correctiva). Túnel

Distribución longitudinal de asientos sobre el eje del túnel para presiones de inyección de 2 y 3 atmósferas (no se ha considerado la presencia de Jets ni de ninguna otra medida correctiva). Escudo

(PK 2+215 según el perfil geológico de referencia) SECCIÓN H-H (PK 2+215 según el perfil geológico de referencia)

SECCIÓN H-H Esquema geomecánico

Propiedades geomecánicas de los materiales presentes en la sección H-H, según el anexo nº 3 del proyecto M0.

SECCIÓN H-H. Pérdida de terreno = 1%; edificio sin rigidez. Deformada de la malla de elementos finitos sin Jet Grouting. (Factor de escala en desplazamientos = 50)

SECCIÓN H-H. Pérdida de terreno = 1%; edificio sin rigidez. En este caso el Jet Grouting se modela como un material elástico que rompe por tracción Deformada de la malla de elementos finitos con Jet Grouting. (Factor de escala en desplazamientos = 50)

Puntos plásticos en los dos casos de: Jet Grouting elástico que rompe por tracción (a la izquierda), Jet Grouting que rompe tanto por tracción como por corte (a la derecha)

Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel (pérdida de terreno del 1%). Para simular el edificio, se ha considerado un elemento viga sin rigidez, cargado con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (4).

Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona ocupada por el edificio. En el caso sin Jet Grouting, hay un solo punto del edificio que recae en la zona de deformaciones horizontales de tracción.

(Las deformaciones horizontales de compresión se consideran nulas) Diagrama de daños, según Boscardin y Cording, en toda la zona ocupada por el edificio. (Las deformaciones horizontales de compresión se consideran nulas)

SECCIÓN O-O (PK 3+740)

SECCIÓN O-O Esquema geomecánico

Propiedades geomecánicas de los materiales presentes en la sección O-O, según el anexo nº 3 del proyecto M0.

Diferentes cubetas en el diagrama de Boscardin&Cording para el edificio de la izquierda de la sección O-O:

Diferentes cubetas en el diagrama de Burland para el edificio de la izquierda de la sección O-O:

Diferentes cubetas en el diagrama de Boscardin&Cording para el edificio de la derecha de la sección O-O:

Diferentes cubetas en el diagrama de Burland para el edificio de la derecha de la sección O-O:

SECCIÓN U-U Esquema geomecánico

Propiedades geomecánicas de los materiales presentes en la sección U-U, según el anexo nº 3 del proyecto M0.

SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula. Deformada de la malla de elementos finitos sin pantalla. (Factor de escala en desplazamientos = 50)

SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula. Desplazamientos totales sin pantalla.

SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula. Deformada de la malla de elementos finitos con pantalla como en proyecto. (Factor de escala en desplazamientos = 50)

SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula. Desplazamientos totales con pantalla como en proyecto.

Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel (pérdida de terreno del 1%). Para simular el edificio, se ha considerado un elemento viga sin rigidez, cargado con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (7). En este caso la pantalla se ha simulado mediante elementos beam perfectamente elásticos; los bajos momentos flectores calculados indican que la pantalla no plastifica.

Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona ocupada por el edificio (A la izda. detalle)

SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula. Deformada de la malla de elementos finitos con pantalla dos metros bajo la contrabóveda. (Factor de escala en desplazamientos = 100)

SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula. Desplazamientos totales pantalla dos metros bajo la contrabóveda.

Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel (pérdida de terreno del 1%). Para simular el edificio, se ha considerado un elemento viga sin rigidez, cargado con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (7).

Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona ocupada por el edificio (A la izda. detalle)

ESTUDIO SOBRE LA DETERMINACIÓN DE DOS PARÁMETROS DE DISEÑO PARA UNA PANTALLA CONTRA SUBSIDENCIAS Se estudiará la influencia de los siguientes parámetros: Distancia de la pantalla al eje del túnel (L). Altura de la pantalla (H). Las hipótesis realizadas han sido las siguientes: Pantalla totalmente elástica de 60 cm de espesor modelada mediante elementos beam. Suelo homogéneo con plasticidad perfecta Mohr-Coulomb. El radio del túnel (R) se fija en 6 metros y la profundidad de su eje (P) en 25 metros. Rango de variación de las distancias al eje estudiadas: de 7 a 20 metros. Rango de variación de las alturas de pantalla estudiadas: de 25 a 35 metros.

ESTUDIO SOBRE LA DETERMINACIÓN DE DOS PARÁMETROS DE DISEÑO PARA UNA PANTALLA CONTRA SUBSIDENCIAS Esquema geomecánico y propiedades geomecánicas de los materiales

ESTUDIO SOBRE LA DETERMINACIÓN DE DOS PARÁMETROS DE DISEÑO PARA UNA PANTALLA CONTRA SUBSIDENCIAS Momento flector en el hastial del túnel contiguo a la pantalla en función del coeficiente adimensional (H-P)/R para diferentes distancias al eje del túnel (expresadas en función del radio del túnel R)

ESTUDIO SOBRE LA DETERMINACIÓN DE DOS PARÁMETROS DE DISEÑO PARA UNA PANTALLA CONTRA SUBSIDENCIAS Desplazamiento vertical A 25 metros del eje del túnel en función del coeficiente adimensional (H-P)/R para diferentes distancias al eje del túnel (expresadas en función del radio del túnel R)

EJEMPLO 2: posible flotación en el paso bajo el río Besós:

CÁLCULO MANUAL 2D: Teorema de la cota superior y equilibrio límite

CÁLCULO MANUAL 3D: Teorema de la Cota Superior

RECUBRIMIENTO CRÍTICO:

ANÁLISIS NUMÉRICO POR ELEMENTOS FINITOS:

Mecanismo de rotura con una cobertura de 1.8 m. Análisis drenado Mecanismo de rotura con una cobertura de 1.8 m. Análisis no drenado.

INSTRUMENTACIÓN: el paso bajo el río Besós