Si lanzamos la moneda N veces, obtendremos n caras y N-n sellos Si lanzamos la moneda N veces, obtendremos n caras y N-n sellos. Si denotamos como Ω, el numero de microestados en un macroestado dado, obtendremos que: (4) La ecuación nos dice que si tenemos N objetos, los podremos arreglar en N! estados diferentes. Sin embargo, cuando lanzamos la moneda N veces y obtenemos n caras, entonces cada resultado de caras es el mismo. Es decir, el estado SCC es igual al estado CSC, puesto que tiene 2 caras. En conclusión, el número de macroestados para N lanzamientos de una moneda, es N! dividido por n!, teniendo en cuenta que los resultados son los mismos, y dividido por (N-n)!, que son los resultados para sello.

Ejemplo: Si se lanza la moneda 4 veces y se obtienen 2 caras, ¿cuál es el número de microestados que cumplen con esa condición? En los problemas reales de la física, N! =1023!, el cual es un número muy grande, por este motivo, aplicamos la función logaritmo, para reducir esta cantidad a un número más pequeño. Por esta razón es útil, conocer y aplicar el Teorema de Stirling: (5) Tarea 3: Demostrar el teorema de Stirling.

Si tenemos un gran número de lanzamientos, es obvio que tendremos un gran número de resultados. Si esto sucede, podemos tratar el sistema como un sistema continuo y no como un sistema discreto. De esta forma podemos encontrar un máximo para la medida que se esté realizando. Aplicando el logaritmo ln, en la ecuación (4), tenemos. (6) Aplicando el teorema de Stirling:

Maximizando con respecto a n: Obteniendo que: De esta forma el número máximo más probable de veces que se obtiene cara en el experimento es de N/2, lo cual es apenas lógico. Si un sistema contiene un gran número de partículas, las fluctuaciones del resultado más probable son limitadamente pequeñas, y se justifica en tomar el macroestado más probable como una representación del estado de equilibrio del sistema.

ESTADÍSTICA DE PARTÍCULAS DISTINGUIBLES Se consideran partículas distinguibles, puesto que se pueden separar en niveles, pudiendo así diferenciar unas de otras. Por ejemplo: Átomos de diferentes elementos. Átomos del mismo elemento, si están localizados en el espacio. Asumiremos que cada partícula puede ocupar niveles discretos de energía no degenerados. Cada estado energético es igualmente probable .

Supongamos un sistema con N partículas con una energía total U Supongamos un sistema con N partículas con una energía total U. El sistema se encuentra aislado del ambiente, así no existen flujos de energía ni de partículas. Supongamos un sistema con N partículas con una energía total U. El sistema se encuentra aislado del ambiente, así no existen flujos de energía ni de partículas. De Así existirán n1 partículas para el estado de energía ϵ1, n2 partículas para el estado ϵ2, y ni partículas para el estado ϵi, de tal forma que: (7) (8)

Esta distribución, la cual nos dice cuantas partículas hay en cada nivel de energía, es ahora nuestro macroestado. Para las partículas, el número total de microestados en un macroestado dado es: (9) La ecuación (9) es solo una generalización de la ecuación (4) Ejemplo: Consideremos 7 partículas que se encuentran en un sistema de energía 4e. El sistema tiene 5 estados de energía 0, 1e, 2e, 3e, y 4e. Calcular el número de microestados tales que la energía de un partícula sea 4e y la energía de 6 partículas sea 0.

Aplicando la ecuación (9) que me permite saber el número de microestados, tenemos: Ejercicio: Calcular el número de microestados tal que existan 4 partículas en el estado base, dos en 1e y una en 2e. Respuesta: 105. Tarea: Realizar los 6 problemas del capitulo 1 del libro de Glazer.