MÓDULO DE MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROYECTO TÍTULO V COOPERATIVO MÓDULO DE MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD PRO. JUAN L. TORRES OCASIO CATEDRÁTICO AUXILIAR DE RECURSOS HUMANOS Comenzar

PREPRUEBA Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Con los valores de los datos 10, 15, 11, 14 y 18. Calcule el rango y rango intercuartil. 2. Se ha obtenido una muestra con valores 20, 30, 15, 26, 22, 28, 24 y 35. Determine varianza y desviación estándar.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Indican como los datos se dispersan al rededor de su punto central (la media). Miden la variabilidad de los datos y reflejan la tendencia de los datos de cómo se desvían de la media. Las medidas de dispersión más utilizadas son; el rango, rango intercuartil, varianza y desviación estándar.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN RANGO RANGO INTERCUARTIL VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

RANGO Y RANGO INTERCUARTIL Rango – es la medida de dispersión más sencilla. Se determina restando el valor mayor de los datos del valor menor. Ejemplo: Se tienen los siguientes valores de datos; 20, 25, 10, 5, 30, 35, 31, 23. Rango = valor mayor – valor menor 35 – 5 = 30 • Rango Intercuartil – es la diferencia entre el cuartil tres y cuartil uno. Rango Intercuartil (RI)= Q3 – Q1 ¿Cómo se determina el rango intercuartil?

PASOS PARA CALCULAR EL RANGO INTERCUARTIL Veamos el siguiente ejemplo: Determine el rango intercuartil para los datos siguientes; 30, 40, 35, 5, 10, 20, 15, 30 y 45: Paso 1. Ordenar los datos de forma ascendente. 5 10 15 20 30 30 35 40 45 Paso 2. Calcular los cuartiles Q3 y Q1: Q3 = 75 percentil Q1 = 25 percentil Nota: Utiliza el mismo procedimiento para calcular los percentiles.

CONTINUACIÓN Cuartil uno: Q1 = 25 percentil = = 2.25 = = 2.25 Como (i) no es un entero, redondeamos al próximo entero mayor que 2.25, o sea 3. Así, que Q1 está ubicado en la posición tres (3) de los datos, que en este ejemplo es 15. 5 10 15 20 30 30 35 40 45 Q1 = 15

CONTINUACIÓN Cuartil tres Q3 = 75 percentil = = 6.75 = = 6.75 Como (i) no es un entero, redondeamos al próximo entero mayor que 6.75, o sea 7. Así, que Q1 está ubicado en la posición siete (7) de los datos, que en este ejemplo es 40. 5 10 15 20 30 30 35 40 45 Q3 = 40

CONTINUACIÓN Paso 3. Ahora, podemos sustituir los valores de los cuartiles en la fórmula. Rango Intercuartil = Q3 – Q1 RI = Q3 – Q1 40 – 15 = 25

VARIANZA La varianza es otra medida de dispersión que se basa en la diferencia entre el valor de cada dato (Xi) y la media ( ). La diferencia entre cada dato (Xi) y su media ( ) para una muestra se llama desviación con respecto a la media o promedio y se expresa con la siguiente fórmula: Para calcular la varianza, las desviaciones respecto a la media se elevan al cuadrado y se dividen entre (N – 1). (Xi – X)

CONTINUACIÓN Fórmula para calcular la varianza: S = Veamos como calculamos la varianza en el siguiente ejemplo: Se tienen los siguientes datos; 15, 12, 18, 20 y 25. Primero, calculamos la media: = = 18

CONTINUACIÓN Segundo, buscamos la desviación estándar respecto a la media ( ), que es la diferencia entre cada valor de (Xi) y el promedio ( ) luego, calculamos la sumatoria ∑( )2 , como se presenta a continuación: Xi X ( ) ∑( )2 12 18 -6 36 15 18 -3 9 18 18 0 0 20 18 2 4 25 18 7 49 total 98

CONTINUACIÓN Ahora, sustituimos las variables de la fórmula por los valores obtenidos como se presenta a continuación: S = = = = 24.5

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Es una medida de la variabilidad de un conjunto de datos. Se calcula sacando la raíz cuadrada de la varianza. Nos indica cuánto tienden a alejarse los datos del promedio. Si los datos son de una muestra, la desviación estándar se representa como: S =

CONTINUACIÓN En el ejemplo anterior la desviación estándar es: S =

EJERCICIOS DE PRÁTICA Se ha seleccionado una muestra con los siguientes valores: 10, 15, 12, 18 y 20. Calcule el rango y rango intercuartil. 2. Con valores de 6, 12, 14, 8, 10, 5, 15 y 10, determine la varianza y la desviación estándar.

POSPRUEBA Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Se ha obtenido una muestra con valores 35, 28, 20, 30, 22, 26, 24 y 15. Calcule la varianza y desviación estándar. 2. Con los valores de los datos 18, 11, 10,15 y 14. Determine el rango y rango intercuartil.

BIBLIOGRAFÍA Anderson, Sweeney, Williams, (2004). Estadística para Administración y Economía, Octava Edición,Thomson. Vera Vélez, Lamberto,(2005). Manual Básico de Estadística Descriptiva para la Educación y las Ciencias Sociales, Publicaciones Puertorriqueñas, Inc. Cronk, Brian C. (2004). How to use SPSS. Third edition, Pyrezak Publishing.