Universidad de Managua U de M Tema: Funciones Objetivos: aprender a graficar funciones lineales y cuadraticas Docente: Ing. Ariel Linarte Ulloa. Movimiento (Básico) Nota: esta plantilla de vídeo está optimizada para Microsoft PowerPoint 2010. En PowerPoint 2007, los elementos de vídeo se reproducirán, pero el contenido que se superponga a las barras de vídeo aparecerá cubierto por el vídeo en el modo de presentación. En PowerPoint 2003, el vídeo no se reproducirá, pero el marco de póster de los vídeos se conservará como imágenes estáticas. El vídeo: Se reproduce automáticamente tras cada transición de diapositiva. Tiene una duración de 15 segundos. Entra en bucle para una reproducción infinita. Para agregar diapositivas o modificar el diseño: Para agregar una nueva diapositiva, en la ficha Inicio, en el grupo Diapositivas, haga clic en la flecha situada debajo de Nueva diapositiva y, a continuación, en Tema de fondo en movimiento seleccione el diseño deseado. Para modificar el diseño de una diapositiva existente, en la ficha Inicio, en el grupo Diapositivas, haga clic en Diseño y, a continuación, seleccione el diseño deseado. Otros elementos animados: Los elementos animados que inserte se iniciarán después de la transición de la diapositiva y tras iniciar el vídeo de fondo.

CONTENIDOS Función Función Lineal Función Cuadrática Problemas Software WINFUN

Preguntas introductorias ¿Cómo graficar una función lineal? ¿Como graficar una función cuadrática? ¿Que características tiene cada función a estudiar?

CONCEPTO de FUNCION En la vida real muchos problemas expresan la variación de una cantidad en dependencia de la variación de otra. Así, es común plantear situaciones como: * El precio de un producto depende del costo de producción. * La demanda de cierto artículo es según su calidad. * La mortalidad infantil depende de las condiciones de salud. * A mayor radio mayor área del círculo correspondiente. * El salario depende del número de horas de trabajo. * La producción de una fábrica es función de la maquinaria utilizada. * La producción de granos básicos depende del financiamiento , calidad de la semilla y el invierno entre otras cosas . Y muchos otros. . .

Definicion de Funcion Se dice que y es función de x cuando a cada valor de la variable x corresponden uno o varios valores determinados de la variable y. La notación para expresar que y es función de x es y = f(x)

Definición: Sean dos conjuntos no vacíos A y B, una Función es la relación f que asocia a todo elemento xA, un único elemento y B. El conjunto A se llama Dominio y el conjunto B, Rango de la función.   Otra definición: Sean los conjuntos A y B no vacios, una función f es una relación donde dos pares ordenados cualesquiera no tienen repetidas la primera componente. Dominio de una función: Es el conjunto de elementos a los que la función asigna valores.

Recorrido de una Funcion Es el conjunto de valores que toma la función. Encontrar el dominio natural y rango de las siguientes funciones:

Monotonía de funciones Sea una función definida sobre un intervalo I y sea x1, x2 números en I F es creciente en I siempre que f(x1) < f (x2) o x1 < x2, es decir si a menor imagen le corresponde menor recorrido. F es decreciente en I si f(x1) > f (x2) siempre que x1 > x2 F es constante en I si f(x1) = f (x2) para todo x1 y x2

Formas:

Ejemplos: Escribir dominio, rango y graficar cada función. 1) f(x) = 3 2) f(x) = - 5, -3 < x ≤ 2 Dom f =  x R/ - 3 < x ≤ 2  Rang f =  - 5  Dom f = R Rang f =  3  x y - 5 x y 3 y = f (x) = - 5  - 3 2 ° y = f (x) = 3 

Función Lineal Toda función de la forma Y = mx donde m es una constante diferente de cero, es una función lineal. Principios: Toda función de primer grado representa una línea recta y por eso se llama función lineal. Si la función carece de termino independiente, o sea si es de la forma Y = mx, la línea que ella representa pasa por el origen. Si la función tiene termino independiente, o sea si es de la forma Y = mx + b, donde a y b son constantes, la línea que ella representa no pasa por el origen y su intercepto sobre el eje de las Y es igual al termino independiente b.

y = f(x) = mx + b, m ≠ 0 Función Lineal Tiene la forma Dominio: R Rango: R Su gráfica es una recta con pendiente m. Pasa por el punto (0, b) y = f(x) = mx + b, m ≠ 0 y x y x Creciente (0, b) y = mx+ b, m>0 θ < 900 Decreciente (0, b) y = mx+ b, m<0 θ > 900

Ecuación explicita de la recta: Y = mx + b Representación grafica de la función lineal: Ceros de una función: los ceros de una función f son los valores de x para los cuales F (x) = 0

Graficar las siguientes funciones Ejemplos: graficar las siguientes funciones y = 2x 3x – y = 4

Función cuadrática Una función f es una función cuadrática si ax2 + bx + c en donde a, b, c E R y a≠ 0 Características comunes en graficas de funciones cuadráticas: Si b y c = 0 f (x) = ax2 el vértice es (0,0); a< 0 abre hacia abajo si a > 0 abre hacia arriba. Si b = 0 y c ≠ 0 f (x) = ax2 + c; V (0, c) si a< 0 abre hacia abajo si a > 0 abre hacia arriba.

Si c = 0 y b ≠ 0 f (x) = ax2 + bx; a, b, c ≠ 0 f (x) = ax2 + bx + c ;

Cóncava o abierta hacia arriba Cóncava o abierta hacia abajo Función Cuadrática Tiene la forma Dominio: R Rango: (-, c] si a < 0 y [c +) si a > 0 . Su gráfica se llama Parábola y tiene vértice V(b, c). También puede aparecer en la forma f(x) = ax2 + bx + c a > 0 Cóncava o abierta hacia arriba x y c b  V(b, c) x y c b  V(b, c) a < 0 Cóncava o abierta hacia abajo

Graficar las siguientes funciones: F (x) = 2x2 F (x ) = x2 + x F (x) = x2 - 2

Graficar las siguientes funciones: Software WINFUN Graficar las siguientes funciones: 1) f(x) = 3 2) h(x) = 2x+ 3 3) g(x) = – 3x2 – 6x