Parábola Es el lugar geométrico de un punto de coordenadas (x,y) que se mueve sobre un plano , de manera que su distancia a un punto fijo llamado foco y a una recta llamada directriz siempre es igual.
Elementos de la parábola Vértice (V): Es El punto donde la parábola corta al eje focal. Foco (F): Es el punto fijo y se encuentra a una distancia «p» del vértice. Parámetro «p»: Es la distancia del vértice al foco y es la misma distancia de vértice a la Directriz. Si el valor de «p» es positivo, indicara la apertura hacia arriba o hacia la derecha; en caso de que sea negativa, la parabola abrirá hacia abajo o hacia la izquierda. Directriz (d): Recta perpendicular al eje focal. Lado Recto (LR): Segmento perpendicular al eje focal que pasa por el foco y su longitud es igual a 4 veces p e indica el ancho de la parábola. Eje focal (EF): Es la recta que contiene al vértice y al foco y es el eje de simetría de esta curva.
Ecuación de la parábola con vértice en el origen Parábola horizontal: Su foco ésta sobre el eje ‘’x’’ y son cóncavas hacia la derecha o izquierda Ecuación canónica: y2=4px Foco: F(p,0) Directriz: x = -p Ecuación del eje focal: y=0 Lado recto: LR=|4p|
Concavidad: Si p> que 0, entonces la parábola abre hacia la derecha Si p< que 0, entonces la parábola abre hacia la izquierda y2= - 4px
x2=4py Ecuación canónica: Foco: F(0,p) Directriz: y=-p Parábola Vertical: Su foco está sobre el eje ‘’y’’, son cóncavas hacia arriba o hacia abajo. Ecuación canónica: x2=4py Foco: F(0,p) Directriz: y=-p Ecuación del eje focal: x=0 Lado recto: LR=|4p|
Concavidad: Si p es >0 es cóncava hacia arriba Si p es <0 es cóncava hacia abajo x2= - 4py
Dada la ecuación de la parábola y2=12x, determina sus elementos a) Coordenadas del foco: Si la ecuación tiene la forma y2=4px, entonces: 4p=12 b) La longitud del lado recto Las coordenadas del foco son: F(3,0) LR=4p LR=4(3)=12
C) Ecuación de la Directriz: x=-p x=-3 x+3=0 Las coordenadas del lado recto son: (3,6) y (3,-6)